Autor: Administrador

Ejercicios de intersecciones en diédrico – 999

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Intersección entre un plano oblicuo, P, y otro frontal, Q

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SOLUCIÓN

1 – El punto, b, donde se corten las trazas horizontales, p y q, de ambos planos se sube a la línea de tierra, b’

2 – Por la proyección vertical de ese punto, b’, se dibuja una paralela a la traza vertical del plano oblicuo, p’, esa es la proyección vertical de la intersección de los dos planos, i’
3 – La proyección horizontal de la intersección de los dos planos, i, coincide con la traza horizontal del plano frontal, i = q

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Ejercicios de intersecciones en diédrico – 998

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Intersección de un plano oblicuo, P, con uno de perfil, Q

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SOLUCIÓN

1 – La recta intersección debe estar contenida en ambos planos. Cualquier recta contenida en un plano de perfil coincide en sus proyecciones con las trazas de dicho plano. Luego la recta intersección entre los dos planos coincide con las trazas del plano de perfil.

2 – Aunque no te lo piden, en muchas ocasiones es necesario operar con la recta intersección, para lo que hallamos su tercera proyección. Para esto se determinan dos de sus puntos, donde se encuentran las trazas horizontales de los dos planos (punto X) y las dos verticales (punto Y). La recta intersección es X-Y
3 – Si se llevan esos dos puntos, X e Y, al perfil y se unen, ya se puede operar con esa recta (hallar puntos que le pertenecen, ángulos con los de proyección, etc.)

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Ejercicios de intersecciones en diédrico – 997

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Cómo determinar si dos rectas se cortan o se cruzan si los supuestos puntos de corte están fuera de los límites del papel

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SOLUCIÓN

1 – Se trazan dos paralelas a la línea de tierra (en proyección vertical), a’ (roja) y b’ (verde)

2 – Donde corten a las rectas dadas, R y S, bajar hasta sus proyecciones y unir. Con esto se consiguen las proyecciones horizontales, a y b.
3 – Si las dos proyecciones horizontales, a y b, son paralelas entonces las dos rectas dadas, R y S, se cortan. Por contra, si no son paralelas es que se cruzan.

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Ejercicios de intersecciones en diédrico – 996

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Se trata de conocer las proyecciones vertical, horizontal y la perspectiva libre de un sólido limitado por los siguientes planos :
P – Paralelo a L.T. con 45 mm de alejamiento y 55 mm de cota.
Q – Paralelo a L.T. con 25 mm de alejamiento y 30 mm de cota.
T – Oblicuo con referencia de 50 mm en el vértice. Traza horizontal que forma 75º a la derecha. Traza vertical que forma 60º a la derecha.
W – Proyectante horizontal con referencia de 118 mm en el vértice. Traza horizontal que forma 30º a la izquierda.

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SOLUCIÓN

1 – Determinar las intersecciones entre los planos Q y T, Q y W, P y T, P y W, T y W.
2 – La parte del sólido en contacto con el plano horizontal de proyección es la formada por los puntos 1-2-3 de intersección de las trazas horizontales t, q y w.

3 – La parte del sólido en contacto con el plano vertical de proyección es la formada por los puntos 4-5-6-7 de intersección de las trazas verticales q, t, p y w.
4 – La parte posterior del sólido la forman los puntos 1-4-7-3, apoyada en el plano Q.

5 – Tiene una cara delantera más alta, formada por el plano P, con los puntos 5-6-8.
6 – La cara lateral izquierda la forma el plano P con los puntos 2-1-4-5-8.
7 – La cara lateral derecha la forma el plano W con los planos 2-8-6-7-3.

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Ejercicios de intersecciones en diédrico – 995

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Intersección de dos planos oblicuos, P y Q, cuyas trazas horizontales son paralelas

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SOLUCIÓN

1 – Determinar el punto de corte de las trazas verticales, b’, y llevarlo hasta la línea de tierra, b.

2 – Por el punto de corte de las dos trazas verticales, b’, se traza una paralela a la línea de tierra y esa es la proyección vertical de la intersección entre los dos planos, i’.
3 – Por la proyección horizontal de dicho punto, b, trazar una paralela a las trazas horizontales de los planos y esa es la proyección horizontal de la intersección de los dos planos, i.

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Ejercicios de intersecciones en diédrico – 994

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El vértice del plano alfa tiene referencia -7 y el del plano beta tiene referencia 7. Ambos comparten el punto M (0, 6, 2).
El plano alfa contiene a A(4.5, 1, -4) y el plano beta contiene a B(4.5, 2, 4).
Hallar la recta "s", intersección de ambos planos.

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SOLUCIÓN

Para hallar los planos :

1 – Localiza el vértice del plano y los puntos por los que pasa.
2 – Une los dos puntos formando una recta.
3 – Donde sus proyecciones corten a la línea de tierra se bajan perpendiculares a esta para determinar las trazas de las rectas.
4 – Unir las trazas con el vértice y se obtienen las trazas del plano.

Conseguidas las trazas del plano pasamos a la intersección de los planos :

5 – Prolongar las trazas hasta que se corten entre sí.
6 – Llevar esas proyecciones a la línea de tierra.
7 – Uniendo las proyecciones de los puntos da la recta intersección.

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Ejercicios de intersecciones en diédrico – 993

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Intersección de dos planos, P y Q, con los vértices coincidentes :

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SOLUCIÓN

1 – Haces un plano cualquiera horizontal, t’

2 – Hallas la intersección de ese plano con los dos dados. Estos dan las rectas R y S
3 – Donde se corten, punto X, es un punto de la intersección buscada
4 – Une ese punto X con el vértice común de los dos planos y ya tienes la intersección de los dos planos I.

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Ejercicios de intersecciones en diédrico – 992

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Hallar la intersección de los planos P y Q, donde P’ coincide con Q y P con Q’.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar un plano horizontal cualquiera, el R.

2 – Hallar la intersección entre P y R. Donde corte a su traza vertical se baja a la línea de tierra y se hace una paralela a la traza horizontal del plano P (en magenta).
3 – Repetir entre Q y R (en amarillo).
4 – Unir el punto de corte de las dos intersecciones con el vértice común de los dos planos y esa es la intersección entre los dos planos (en verde).

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Hallar la intersección de dos planos definidos por tres puntos, ABC y DEF.

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SOLUCIÓN

1 – Hacer un plano horizontal cualquiera, P.

2 – Los puntos donde corte a cada figura (1′- 2′ – 3′ – d’) se llevan a la otra proyección y se unen.

3 – Donde ambas líneas (1-2 y 3-d) se corten, x, es un punto de la intersección buscada.

4 – Repetir con otro plano, Q, aunque no es necesario llevar todos los puntos ya que las líneas deberán ser paralelas por lo que solo es necesario bajar un punto de cada (c’ y 4′). El punto de corte, y, es un segundo punto de la intersección.

5 – Esos puntos se llevan a sus correspondientes planos (x’ e y’).

6 – Uniendo los puntos X e Y se obtiene la intersección de los dos planos, I.

 

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Hallar la intersección entre dos planos definidos por tres puntos.

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SOLUCIÓN

1 – Se traza un plano horizontal cualquiera (línea azul en la proyección vertical).

2 – Se determinan las proyecciones de los puntos de corte con los planos dados (puntos A, B, C y D).

3 – Se unen, en proyección horizontal, los pares de puntos que pertenecen a un mismo plano (A con B y C con D).

4 – Donde se corten ambas líneas, punto W, es uno de los puntos de la intersección buscada.

5 – Se hace otro plano (el verde que pasa por 4′).

6 – En la proyección horizontal las proyecciones son paralelas a las ya obtenidas, por lo que solo es necesario bajar un punto.

7 – El punto de corte de ambas (líneas verdes) es otro punto de la intersección, punto V.

8 – Uniendo los dos puntos, V y W, se obtiene la intersección de los dos planos.

 

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