Autor: Administrador

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico

Hallar la intersección del plano Q definido por las rectas A(0, 20, 40), B (40, 40, 80) y C(20, 30, 60), D(40, 10, 50); con el plano P, representado por su línea de máxima pendiente M (0, -40, -20), N (40, -80, -40).

---

SOLUCIÓN

1 – Sitúa los puntos dados.

2 – Une A con B, y C con D.

3 – Halla las trazas de las rectas A-B y C-D.

4 – Une las trazas de las rectas (horizontal con horizontal y vertical con vertical) y obtienes las trazas del plano, Q.

5 – Une M con N y halla sus trazas.

6 – Por la traza horizontal dibuja una perpendicular a la proyección horizontal de MN y esa es la traza horizontal del plano P.

7 – Donde corte a la línea de tierra se une con la traza vertical de la recta y esto da la traza vertical del plano P.

8 – Se bajan a la línea de tierra los puntos donde se cortan las trazas horizontales de los planos y las trazas verticales entre sí.

9 – Unir los puntos entre sí (donde se cortan las trazas con el otro bajado a la línea de tierra).

---

 

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico | | Vídeos sobre intersecciones en diédrico

 

Ejercicios de intersecciones en diédrico – 988

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico

Hallar el segmento intersección entre las chapas ABC y MNP.

---

SOLUCIÓN

I – Lo primero es determinar la intersección de los dos triángulos.
Para ello bajar los puntos comunes X e Y, y unirlos.

II – Después, saber que todo lo que sea contorno tiene que ser visto, como los "picos" 2-b-3, 3-f-4, 4-c-5, etc.
III – Para las líneas interiores, como 2-3, 3-4, 4-5, etc., se sube el punto común, por ejemplo el punto 3 está sobre e-f y sobre b-c. En proyección vertical da los puntos 31′ y 32′. El que esté más alto (mayor cota) nos dice cual de las dos líneas que se cruzan en el punto 3 será la línea vista. En este caso la línea e-f será vista mientras que b-c será oculta, por tener 32′ mayor cota que 31′.
IV – Repetir el mismo proceso para los demás puntos.

---

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico | | Vídeos sobre intersecciones en diédrico

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico

Encontrar la intersección de un plano cualquiera con los bisectores.

---

SOLUCIÓN

Para la intersección del plano con el primer bisector, se debe buscar un punto que pertenezca al plano y, además, al primer bisector.
Se dibuja una recta de tipo horizontal (o frontal) cualquiera, es decir, en proyección vertical una paralela a la línea de tierra, r’, y donde corta a la traza vertical, p’, se baja hasta la línea de tierra y desde ahí una paralela a la traza horizontal del plano, r.

Esto se logra mediante una recta del tipo horizontal ( R ), al hacer la simétrica en la otra proyección se halla el punto de la recta ( y por tanto del plano ) que está en el primer bisector ( A ). Uniéndolo con el vértice del plano se halla la intersección ( I ).

Dibujar la simétrica de r’ respecto de la línea de tierra, es decir, dibujar otra paralela a la línea de tierra hacia el otro lado y a la misma distancia.

Donde la simétrica corta a la proyección horizontal, r, es un punto del primer bisector, a. Llevarlo a la otra proyección, a’.

Se puede repetir con otra recta para conseguir un segundo punto o unir el que ya tenemos, A, con el vértice del plano (donde se cortan las dos trazas del plano). Esta es la intersección del plano con el primer bisector, I.

La intersección de un plano con el segundo bisector se hace de la misma forma, pero en este caso se prolongan las proyecciones hasta comprobar donde se cortan, a-a’, uniéndola después con el vértice del plano se obtiene la intersección con el segundo bisector, i-i’, cuyas proyecciones son coincidentes.

---

 

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico | | Vídeos sobre intersecciones en diédrico

 

intersecciones en diédrico – 987

Ejercicios de intersecciones en diédrico – 986

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico

Representar las proyecciones diédricas del poliedro delimitado por los planos P(-10, 12, 11), Q(8, 14, 7’5), T(∞, 6, 2) y los planos de proyección.

---

SOLUCIÓN

Este problema es fácil de hacer pero difícil de visualizar, es por ello que es conveniente el hacer una perspectiva para tener claro lo que se debe dejar.
Pero antes es necesario el hallar la intersección entre todos los planos, P, Q y T.
El resultado será este :

O bien si lo visualizas en el espacio te daría esto otro :

Fíjate bien en los dos dibujos anteriores y procura identificar cada elemento (trazas de los planos e intersecciones entre los planos).
Una vez determinadas las intersecciones se debe señalar la parte común de los cinco planos. Ahora bien, yo veo dos posibilidades, no se cual es en concreto la que querrán, por ello te ofrezco las dos.

PRIMERA OPCION

Esta sería la forma en el espacio :

Y así en diédrico :

SEGUNDA OPCION

En el espacio es así

Y en diédrico :

---

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico | | Vídeos sobre intersecciones en diédrico

Ejercicios de intersecciones en diédrico – 985

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico

Hallar la intersección entre un plano de canto y un plano frontal.

---

SOLUCIÓN

1 – La proyección horizontal de la recta intersección coincide con la traza horizontal del plano frontal.
2 – El punto donde ambas trazas horizontales se encuentran se sube a la línea de tierra.
3 – Desde ese punto (el de la línea de tierra) se dibuja una paralela a la traza vertical del plano de canto y esta es la proyección vertical de la recta intersección.

---

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico | | Vídeos sobre intersecciones en diédrico

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico

Definidos dos triángulos ABC y DEF por sus proyecciones diédricas, se pide obtener la intersección entre ambos estudiando la visibilidad del conjunto.

Se puede ver el cálculo de las sombras de los dos triángulos pulsando aquí.

---

SOLUCIÓN

INTERSECCIÓN

1 – Dibujar una paralela a la línea de tierra, r’-s’, en proyección vertical. Llevar los puntos de corte con los triángulos a la proyección horizontal y unirlos formando dos rectas r y s. Donde se corten ambas, punto g, es un punto de la intersección, llevarlo a la proyección vertical de r’-s’.

2 – Repetir con otra cualquiera, en mi caso t’-u’. El punto de corte de sus dos proyecciones horizontales, h, es otro punto de la intersección.

3 – Uniendo los dos puntos, G-H, se obtiene la intersección de los dos triángulos. En realidad, solo es intersección la parte común a los dos triángulos, es decir, J-K.

Aquí se han utilizado planos horizontales para hallar los puntos comunes, pero también se podría haber utilizado planos proyectantes que contengan a las aristas.

Visibilidad

4 – Para determinar la visibilidad se elige un punto donde las dos proyecciones horizontales coincidan, como m-n, y se lleva a las proyecciones verticales de las dos rectas que lo forman, m’ sobre a’-c’ y n’ sobre e’-f’. En la proyección vertical n’ tiene mayor cota (está más alto) que m’, luego se deduce que la línea sobre la que está, e’-f’, está encima de a’-c’, por lo que e’-f’ será vista en proyección horizontal. Así, en proyección horizontal, a-m y e-n son vistos por ser contorno de la figura (o dicho de otra forma aquí no se tapan uno al otro por lo que los dos son vistos) y a partir de m-n la recta e-f es vista mientras que a-c es oculto (es decir uno se mete debajo del otro y el más bajo pasa a oculto), hasta llegar a la intersección de los dos triángulos, j-k, donde intercambian su visibilidad (por que la parte del triángulo abc que estaba debajo de efg lo atraviesa y pasa a ser visto) hasta que vuelven a ser contornos y pasan ambos a ser vistos (dejan de taparse).

5 – Esto se puede repetir con el resto de las líneas de la proyección horizontal o utilizar la lógica que es más rápido. Razónalo apoyándote en el coloreado de los triángulos.

6 – Para determinar la visibilidad de la proyección vertical se procede igual. En mi caso, elegí el punto ñ’-o’ en proyección vertical y se lleva a la proyección horizontal, ñ y o. Como o tiene más alejamiento (está más cerca del observador) que ñ esto implica que b-c está delante de e-f, por lo que b’-c’ tapará a e’-f’ en la proyección vertical. A partir de la intersección, j’-k’, cambian su visibilidad.

 

---

 

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico | | Vídeos sobre intersecciones en diédrico

 

Ejercicios de giros en diédrico – 999

Inicio > Sistema diédrico > Giros en diédrico

Girar un plano general, p-p’, alrededor de un eje vertical, e-e’, hasta convertirlo en proyectante vertical

---

SOLUCIÓN

1 – Trazar una perpendicular,e-x, a la traza horizontal del plano, p

2 – Por la proyección horizontal del eje, e, se dibuja una paralela a la línea de tierra
3 – Con centro en el eje, e, y radio hasta x se traza un arco hasta cortar a la paralela anterior, x1
4 – Por x1 hacer una perpendicular a e-x1 y esta es la traza horizontal del plano girado, p1
5 – Por la proyección horizontal del eje, e, se traza una paralela a la traza del plano original, p. Donde corte a la línea de tierra se levanta una perpendicular hasta la traza vertical del plano y por ahí una paralela a la línea de tierra hasta tocar a la proyección vertical del eje, e’, dando el punto y’
6 – Unir donde la traza horizontal del plano girado, p1, corta a la línea de tierra con y’ y esta es la proyección vertical del plano girado, p1′

---

Inicio > Sistema diédrico > Giros en diédrico | | Vídeos sobre giros en diédrico

Ejercicios de giros en diédrico – 998

Inicio > Sistema diédrico > Giros en diédrico

Distancia entre el punto A y la recta R (mediante giros)

---

SOLUCIÓN

1 – Haces dos giros para convertir la recta en perpendicular a un plano de proyección (primer giro con el eje vertical, segundo giro con el eje de punta)
2 – Giras el punto dado con los mismos ejes y ángulos
3 – En el último giro la recta se ve como un punto, allí se puede medir la verdadera magnitud de la distancia entre la recta y el punto

---

Inicio > Sistema diédrico > Giros en diédrico | | Vídeos sobre giros en diédrico

Ejercicios de giros en diédrico – 997

Inicio > Sistema diédrico > Giros en diédrico

Hallar la distancia que hay entre el punto A y el plano (mediante giros)

---

SOLUCIÓN

I – Convertir el plano dado en proyectante mediante un giro (eje de giro vertical o de punta)
II – Girar el punto con el mismo eje
III – En la proyección girada se traza una perpendicular al plano hasta el punto dado. Esa es la distancia entre plano y punto, ya en verdadera magnitud

---

Inicio > Sistema diédrico > Giros en diédrico | | Vídeos sobre giros en diédrico

Inicio > Sistema diédrico > Giros en diédrico

Un trípode descansa sobre un suelo horizontal. Una de las patas mide 7 m, forma con el suelo un ángulo de 50° y es paralela al vertical de proyección. Las otras dos patas miden 6’5 m y 5’7 m respectivamente.
En proyección horizontal las tres patas figuran igualmente espaciadas con una separación de 120°.

Hallar las proyecciones del trípode.

---

SOLUCIÓN

1 – Colocar en proyección vertical la recta a’-b’ que forme 50° con la línea de tierra y longitud 7 m.

2 – Hacer la proyección horizontal, paralela a la línea de tierra, en cualquier alejamiento y simplemente bajando perpendiculares a la línea de tierra desde los extremos de la proyección vertical.

3 – Desde el extremo de A en la proyección horizontal hacer dos líneas que formen 120° respecto de a-b.

4 – En proyección vertical, con centro en a’ y radio la longitud de los otros dos segmentos, 6’5 y 7’5 m, se dibujan dos arcos.

5 – Donde estos dos arcos corten a la línea de tierra,d’1 y c’1, se bajan dos perpendiculares a la línea de tierra, hasta una paralela a la línea de tierra que parta del punto A (puntos c1 y d1).

6 – Con centro en la proyección horizontal de a y radios hasta c1 y d1 hacer dos arcos hasta cortar a las líneas que están separadas 120° (puntos c y d).

7 – Subir las proyecciones horizontales de c y d, hasta la línea de tierra y unir con A (estas proyecciones no las tengo dibujadas).

 

---

 

Inicio > Sistema diédrico > Giros en diédrico | | Vídeos sobre giros en diédrico

 

giros en diédrico – 996