Dibujo técnico, geometría y cad.
En el sistema axonométrico un punto tiene cuatro proyecciones, tres secundarias sobre los planos XY, XZ e YZ y la principal.
Para dejar definido un punto en el sistema axonométrico no son necesarias las cuatro proyecciones, con solo dos proyecciones se pueden conseguir las otras dos. habitualmente se suele dar una proyección secundaria y la principal.
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Las medidas en un sistema axonométrico no están en verdadera magnitud por lo que se debe hallar la reducción que se produce sobre cada uno de los ejes.
El sistema se basa en abatir el triángulo que se forma al cortar los planos de proyección por el plano del cuadro.
Cuando una unidad se lleva varias veces se le llama graduar los ejes.
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El sistema axonométrico nos permite una representación de los objetos muy parecido a la realidad y a diferencia del sistema diédrico no requiere de una interpretación.
En el sistema axonométrico se dispone de cuatro planos de proyección, tres secundarias que son ortogonales entre sí y el principal o plano del cuadro donde todo se proyecta.
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Si un tetraedro está apoyado por una de sus caras en el plano horizontal de proyección su proyección horizontal está en verdadera magnitud, es decir, se dibujará como un triángulo equilátero.
El cuarto vértice es el baricentro.
En la proyección vertical el cuarto vértice está separado de la base una distancia igual a la altura del tetraedro.
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Los planos proyectantes son los que están perpendiculares a un plano de proyección. En proyección diédrica los planos proyectantes se ven con una de sus trazas perpendiculares a la línea de tierra.
La intersección de dos planos proyectantes será una recta perpendicular a un plano de proyección si ambos planos son perpendiculares al mismo plano de proyección.
En el caso de que cada plano sea perpendicular a un plano de proyección distinto la intersección coincide con las trazas que son oblicuas a la línea de tierra.
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Un tetraedro que tiene dos aristas opuestas paralelas al plano horizontal de proyección se ve en su proyección horizontal como un cuadrado junto con sus diagonales.
En la proyección vertical las dos aristas que son paralelas al plano horizontal de proyección son paralelas a la línea de tierra y separadas la distancia entre aristas en verdadera magnitud conseguida mediante la sección principal.
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En el caso de una circunferencia y dos puntos también se puede aplicar la potencia ya que se conoce el lugar donde estará el centro de la circunferencia buscada. Si una circunferencia pasa por dos puntos el centro está en la mediatriz que los une.
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Ejercicios de enlaces y tangencias
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El ortocentro es el punto de corte de las tres alturas de un triángulo. Las alturas son las perpendiculares a los lados y que pasan por los vértices opuestos a estos lados. Luego, si se unen los dos vértices que conocemos con el ortocentro tenemos las alturas y los lados que buscamos son perpendiculares a ellos.
Este ejercicio corresponde a la selectividad o PAU y su enunciado es :
Representar el triángulo ABC, del que se conoce su lado AB y la posición del ortocentro O. Representa la circunferencia circunscrita al triángulo.
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Si se conocen los radios de dos circunferencias que son tangentes exteriores sus centros se encuentran a una distancia igual a la suma de los radios. Luego, el centro de la circunferencia buscada estará en el arco de centro el de la primera circunferencia y radio la suma de los radios. Esto se puede repetir con tantas circunferencias como tengamos.
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Ejercicios de enlaces y tangencias
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Las dos diagonales de un rombo son perpendiculares y se cortan en su punto medio (esta última propiedad es común a todos los paralelogramos). Así que la resolución de un rombo conocidas sus dos diagonales se límita a dibujar dos rectas perpendiculares y sobre ellas llevar la mitad de las diagonales.
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