Dibujo técnico, geometría y cad.
La intersección de dos planos se logra buscando los puntos de intersección de dos rectas que a su vez estén en un mismo plano.
Las trazas de un plano son rectas que están en el plano horizontal y vertical, luego, sus puntos de corte son puntos de la intersección no hay más que unirlos para conseguirla.
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La intersección de cualquier plano con un plano proyectante horizontal siempre tiene su proyección horizontal sobre la traza horizontal del plano proyectante horizontal ya que todos los puntos del plano se encuentran sobre dicha traza (cuidado, solo en los planos proyectantes horizontales).
Este ejercicio corresponde a la PAU y su enunciado completo es :
Dados los planos P y Q y el punto A, se pide:
1. Determinar las proyecciones de la recta R, intersección de ambos planos.
2. Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la distancia entre el punto A y la traza vertical de la recta R.
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El que dos elementos sean perpendiculares en el espacio no significa que también sean perpendiculares en sus proyecciones diédricas.
Dos rectas perpendiculares no se ven perpendiculares, salvo en los casos de que una sea una recta horizontal o frontal o vertical o de punta.
Dos planos perpendiculares no se verán perpendiculares, salvo que ambos sean proyectantes horizontales o verticales.
Una recta y un plano sí que tienen sus proyecciones (las trazas del plano) perpendiculares en todos los casos.
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Ejercicios de perpendicularidad
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Las trazas de un plano y una recta que es paralela al plano no tienen sus proyecciones paralelas, pero sí existe siempre una recta paralela a la dada y que está contenida en el plano.
Por lo tanto, si dibujamos una recta paralela a la dada y que pase por un punto del plano ya tenemos una primera recta a la que calcularemos sus trazas pues por ahí pasarán las trazas del plano.
Si además conocemos una segunda recta que estará en el plano también determinaremos sus trazas y junto con las anteriores tendremos trazas suficientes para hallar las trazas del plano.
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Ejercicios de paralelismo
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Cualquier figura que esté contenida en un plano oblicuo tiene sus proyecciones deformadas. Para poder trabajar sobre ellas se recurre a abatir el plano y de esa forma ya podemos trabajar con verdaderas formas. distancias o ángulos.
Al abatir la traza del plano estamos logrando dos objetivos, determinar la zona del plano que está en el primer cuadrante y determinar los puntos del plano (las trazas) que están sobre el plano horizontal y vertical de proyección.
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Una recta del tipo horizontal o frontal tiene una de sus proyecciones (la que no es paralela a la línea de tierra) en verdadera magnitud. Nos podemos aprovechar de esta propiedad si convertimos un segmento cualquiera en horizontal o frontal y de esa forma poder medir su verdadera magnitud.
Como una recta horizontal o frontal tiene una proyección paralela a la línea de tierra la segunda línea de tierra se hará paralela a una de las proyecciones de la recta general.
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Las trazas de una recta son los puntos donde la recta pasa a otro cuadrante (o diedro). Así que la determinación de las trazas es fundamental para determinar donde pasa una recta de un cuadrante a otro.
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Los planos paralelos a la línea de tierra se ven proyectantes (como una línea) en el perfil. Nos podemos aprovechar de esta propiedad para dibujar un plano paralelo a otro pasando por un punto. Para ello, llevaremos el plano dado al perfil y el punto, y por este dibujaremos el nuevo plano. Solo quedará deshacer el perfil y restituirlo a sus proyecciones.
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Ejercicios de paralelismo
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Dos rectas que se cortan forman siempre un plano, de hecho esta es la condición fundamental pues si no se cortan es imposible hallar un plano que las contenga.
El proceso general consiste en determinar las trazas de las rectas y unirlas para conseguir las trazas del plano.
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Una recta perpendicular a un plano, sea el plano que sea, tiene siempre sus proyecciones perpendiculares a las trazas del plano. Eso sigue siendo cierto en el caso de un plano paralelo a la línea de tierra, pero en ese caso la recta resultante es una recta de perfil y esta para estar completamente definida necesita de dos puntos. La mejor forma de conseguir definir esos puntos es llevando la recta al perfil.
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Ejercicios de perpendicularidad
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