Ejercicios de INTERSECCIONES DE UNA RECTA Y UN CUERPO – 995

Ejercicios de intersecciones de una recta y un cuerpo – 995

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– Un cubo tiene la cara ABCD horizontal, con A en (3, 1, -3) y C en (6, 1, 3). La cara opuesta está a más altura.
– Cortarlo con una recta que pasa por M(6, 4, -4) y por N(3, 2, 5).
– Trazar la geodésica que une los puntos de corte.


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SOLUCIÓN

La línea geodésica es el camino más corto entre dos puntos, recorrido sobre la superficie del cuerpo (no vale atravesarlo por su interior).

La forma más simple de hallarlo es dibujar su desarrollo y sobre él los puntos a unir.
Unidos en el desarrollo con una recta solo se necesita volver a llevar los puntos a las proyecciones.
Su solución es así :
1 – Construyes el cubo. Yo he supuesto que AC es una de las diagonales de cara. Como la cara es horizontal en proyección horizontal se verá como un cuadrado.

interseccion de una recta con un cubo

2 – Se dibujan las proyecciones de la recta MN
3 – La intersección de MN con el cubo es inmediata en la proyección horizontal, puntos WZ
4 – Se dibuja el desarrollo del cubo y sobre él se llevan los extremos de la recta, WZ, uniéndolos entre sí.

geodesica en un cubo

5 – Esta recta corta a las aristas del cubo, B2 y C3, en los puntos X e Y.
6 – Se llevan esos puntos X e Y a las proyecciones del cubo y se unen en el mismo orden, W-X-Y-Z. Esta es la geodésica.

interseccion de recta en un cubo


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