Ejercicios de INTERSECCIONES DE UNA RECTA Y UN CUERPO – 999

Ejercicios de intersecciones de una recta y un cuerpo – 999

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Dada la esfera de centro O1 (0, 7, 5) y radio 5 unidades, se pide:
1) Representar la esfera.
2) Representar otra esfera tangente a anterior, de radio 3 unidades y centro el punto O2 (-x, 4, 9).
3) Intersección que produce a las dos esferas la recta que une los centros de las mismas.


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SOLUCIÓN

– En primer lugar situas el centro O1 mediante sus coordenadas
– Después dibujas las circunferencias que representan la esfera.
– Trazas una recta r paralela a la LT de alejamiento 4 y cota 9 sobre la que estará el centro O2
– Con centro O1 trazas una esfera de radio 5+3.
– Donde la recta r corte con la esfera de radio 8 tienes los centros solución. Nos quedamos con el que está más a la izquierda.
– Para encontrar la intersección de r con la esfera de r=8, buscamos un plano frontal que contenga a la recta r. La intersección es la circunferencia roja.

interseccion esfera y recta

Para encontrar la intersección de la recta que une los centros con las esferas:
– Encuentra el plano proyectante horizontal que contiene a la recta que pasa por los centros.
– Abate el plano y su intersección con las dos esferas.
– En el abatimiento encuentras los puntos A, B y T abatidos.
– Desabate los puntos sobre las proyecciones de la recta.

interseccion de una recta con una esfera


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