Construcción de las escalas isométricas – 962

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Construcción y fundamento de las escalas isométricas, para aplicar el coeficiente de reducción.


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SOLUCIÓN

Se dibujan dos líneas con 30º y 45º (medidos desde la misma horizontal).

escalas isometricas

Se lleva sobre la de 45º la medida que se desea pasar (la verdadera magnitud) y haces una perpendicular a la línea horizontal.
Desde el vértice hasta donde la línea perpendicular corte a la línea que está a 30º es la medida pasada a la escala isométrica (con la que se dibuja).

DEMOSTRACIÓN DEL PROCEDIMIENTO :

Supongamos unos ejes isométricos, XYZ, por supuesto separados 120º.
Para hallar la verdadera magnitud de cualquier elemento situado sobre uno de los planos coordenados (el XY por ejemplo), se recurre a realizar un abatimiento de dicho plano sobre el plano del cuadro.
Para ello se dibuja primero la traza del plano coordenado sobre un plano paralelo al del cuadro (en mi gráfico la recta AB).

abatimiento de un plano isometrico

Al abatir los dos ejes que en la perspectiva isométrica se ven a 120º, se dispondrán a 90º, que es lo que miden en el espacio, por ello se hace un arco capaz de 90º (la semicircunferencia del gráfico).
Como apreciaras se forman dos triángulos (el verde y el azul). Ambos son isósceles. Del triángulo proyectado (el verde, OAB) uno de los ángulos es 120º (separación de los dos ejes X e Y), luego, sus otros dos ángulos serán : (180º – 120º) / 2 = 30º.
Para el otro triángulo (el azul o el AB(O) ) conocemos el valor de uno de sus ángulos, 90º (la medida real entre los dos ejes), luego, los otros dos ángulos serán : (180º – 90º) / 2 = 45º.
Como ves ya sabes de donde aparecen los ángulos de 45º y 30º que se utilizan para determinar la medida a escala.
Pero sigo. Para determinar la proyección de una verdadera magnitud se recurre a una afinidad (también se pueden utilizar otros razonamientos como recta de máxima pendiente u otras). Para ello (ver el siguiente gráfico) se sitúa la medida a pasar (V.M, verdadera magnitud) sobre el eje abatido y mediante una perpendicular a la traza AB (afinidad ortogonal) se determina su proyección sobre el eje.

abatimiento de un plano isometrico

Por cuestión de tamaño principalmente, no es necesario llegar a realizar el abatimiento completo, sino solo la parte necesaria para determinar la proyección de una verdadera magnitud.
Por ello solo es necesario dibujar una recta (la AB, ver el siguiente gráfico) y a partir de ella dibujar una línea a 30º (el eje Y o recta AO) y otro a 45º (el eje abatido o recta A(O) ).

coeficiente de reducción isometrico

Siguiendo el mismo procedimiento anterior se determina la proyección.
Ahora bien, esto suele conllevar la necesidad de un gran espacio para dibujar, por lo que se recurre a abatir hacia arriba para disminuir el espacio necesario. Es por eso que las dos rectas (ver el siguiente gráfico) se dibujan hacia un mismo lado, pero sin olvidar que la horizontal es el eje de afinidad, cuya única utilidad es la de determinar la dirección de afinidad (normal a ella), pero las medidas a utilizar (tanto las verdaderas magnitudes como sus proyecciones) se sitúan sobre las que forman 30º y 45º.

escalas isometrias y aplicación del coeficiente de reduccion

Puedes ver la explicación en vídeo pulsando en el siguiente enlace https://youtu.be/fGZGhmqEv4E o sobre la siguiente imagen:

Cómo utilizar las escalas gráficas en perspectiva isométrica


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isométricas – 962

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