Ejercicios de INTERSECCIONES DE CUERPOS – 998

Ejercicios de intersecciones de cuerpos – 998

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Crear la macla (o unión de cuerpos) de un cubo y un tetraedro regular, de forma que la base de ambos sea horizontal, y un vértice de cada uno de ellos pase por el centro de la base del otro.


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SOLUCIÓN

1 – Dibujar la base del tetraedro (triángulo equilátero, a-b-c), en proyección horizontal, en la posición y orientación deseada. El baricentro es el cuarto vértice, d, en proyección horizontal

interseccion de un cubo y un tetraedro

2 – Determinar el valor de la altura del tetraedro, H, mediante su sección principal (en magenta)
3 – Subir los puntos de la base, a-b-c, a la línea de tierra, a’-b’-c’, y el cuarto vértice, d, a una cota igual a la altura del cuerpo, H (punto d’). Unir entre sí
4 – Se elige un vértice de la base del tetraedro, B = O por ejemplo, como centro de la base del cubo. El centro de la base del tetraedro (baricentro de a-b-c) es un vértice, F, de la base del cubo
5 – Conocidos el centro, o, y un vértice, f, dibujar un cuadrado, f-g-h-i, proyección horizontal de la base del cubo.
6 – Subir los puntos de la base del cubo, f-g-h-i, a la línea de tierra, f’-g’-h’-i’, y por ellos levantar perpendiculares a la línea de tierra con una altura igual al lado del cubo (que coincidirá con la altura del tetraedro), obteniendo la segunda base j’-k’-l’-m’
7 – Los puntos de intersección de un cuerpo con otro, 1-2-3, se obtienen de forma inmediata al ser las caras del cubo proyectantes
8 – Unir los puntos y determinar la visibilidad de las líneas


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