Ejercicios de OCTAEDROS resueltos – 993

Ejercicios de octaedros resueltos – 993

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Un octaedro cuyo vértice de mayor cota es F (7, 7, 1) tiene su sección cuadrada máxima ABCD en un plano perpendicular al primer bisector que forma 30 grados con la línea de tierra, sabiendo que AB es horizontal, y su vértice E de menor cota está en H.
Determinarlo y cortarlo por un plano de perfil que pasa por su centro geométrico (representar el corte de perfil).


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SOLUCIÓN

La sección máxima cuadrada de un octaedro la forman cuatro vértices cualquiera. En el gráfico la línea roja :

A esa sección máxima también se la llama otra veces plano de simetría.
Ese cuadrado es siempre perpendicular a la diagonal del octaedro (en azul), la cual pasa por su centro.

El proceso sería este :
1 – Desde el punto F se traza una recta que forme 60º con la línea de tierra.
2 – Se halla la traza horizontal de esa recta, que será el punto E, y por tanto ya se tiene la diagonal del cuerpo, FE.
3 – Por el punto medio de FE se hace un plano perpendicular o uno que sea perpendicular al primer bisector y forme 30º sus trazas con la línea de tierra, lo mismo es.
4 – Se abate el plano y el punto medio de FE.
5 – En el abatimiento se dibuja el cuadrado ABCD con centro en el punto medio de FE, cuya diagonal sea igual a la verdadera magnitud de FE y que formen (sus diagonales) 45º con respecto a la traza horizontal del plano.
6 – Desabatir el cuadrado y unir sus vértices con E y F.

octaedro conocida su seccion maxima


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