Mínima distancia entre dos rectas, que se cruzan, con una pendiente dada

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Determinar la mínima distancia entre dos rectas, M y T, que se cruzan, con una pendiente del 20% respecto del plano horizontal.


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SOLUCIÓN

I – Por un punto cualquiera de una de las dos rectas (punto A de la recta T) se dibuja una paralela a la otra recta.

minima distancia entre dos rectas

II – Se halla una horizontal, AB, del plano formado por T y la paralela a M o las trazas del plano formado por esas dos rectas.

III – Dibujar un primer cambio de plano con la segunda línea de tierra, L.T.2, perpendicular a la horizontal (o a la traza del plano), cambiando las dos rectas, M y T, debiendo quedar sus proyecciones paralelas, t1′ y m1′.

IV – En el cambio de plano se dibuja el triángulo de pendiente 20%.

V – Trazar un nuevo cambio de plano con la tercera línea de tierra, L.T.3, perpendicular a la pendiente dada (a la hipotenusa del triángulo).

VI – En el último cambio de plano, la recta buscada se ve como un punto que coincide con el supuesto punto de corte de las dos rectas.

VII – Esos puntos, x1-y1, se llevan al primer cambio de plano, dando x’1-y’1 en verdadera magnitud.

VIII – Llevarlos a la proyección horizontal y vertical.

 


 

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rectas – 980

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3 opiniones en “Mínima distancia entre dos rectas, que se cruzan, con una pendiente dada”

  1. Hola, o no entiendo, o algo no aprendi de lo siguiente:
    Porque en el 1er. cambio de plano, las dos rectas M y T deben ser paralelas?
    Gracias y saludo al profesor.

    1. .
      Hola, Carlos. He mejorado un poco la imagen original y he añadido algunas letras más, pero en sí es lo mismo que había.

      Antes de responder tu pregunta te daré un consejo, trata de construir el ejercicio, no en un dibujo, sino en la realidad. Toma dos lápices de color distinto que representen las rectas. Clávalos en un trozo de corcho blanco (porexpan o poliestireno expandido) o con un poco de plastilina haz que queden con pendientes y orientaciones distintas. Toma un tercer lápiz y colócalo paralelo a uno de ellos y que corte al otro. Ahora gira la base hasta que estos dos últimos lápices queden de tal forma que no se vea el ángulo que hay entre ellos, es decir, que queden uno detrás del otro. Observa cómo queda el tercer lápiz y verás como está paralelo. Si lo “ves” realmente es mejor que cualquier explicación. Acostúmbrate a construir lo que dibujas y verás como en tu cabeza se visualizan todas las operaciones.

      Sigue en el siguiente comentario >>>

      1. .
        Siendo más ortodoxo, hemos construido un plano paralelo a la recta M, ya que cualquier plano que contenga a una paralela a una recta es un plano paralelo a ella.
        Después hemos convertido el plano en proyectante mediante un cambio de plano, luego, todas las rectas contenidas en él se ven coincidentes, pero recordemos que el plano era paralelo a M, y como el plano está proyectante se ve como si fuese una recta, luego, la recta M y el plano (en realidad T) quedan paralelos.

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