Ejercicios de SECCIÓN DE UN CUERPO POR UN PLANO – 034

Ejercicios de sección de un cuerpo por un plano – 034

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Dibujar la recta directriz de una parábola sección de un cono recto.


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SOLUCIÓN

Para hallar la recta directriz (usando el teorema de Dandelin) una vez determinada la esfera tangente al plano y al cono, se traza un plano que contenga a la curva de contacto entre el cono y la esfera, o dicho de una manera más simple, se traza una línea que una los puntos de contacto (tangencia) del triángulo (proyección del cono) y la circunferencia (la proyección de la esfera), donde corte a la traza del plano es la recta directriz, que en nuestro caso se ve como un punto, d’, en proyección vertical (recta de punta).

determinar la recta directriz usando el teorema de Dandelin

2 – Hacer un plano, R, paralelo a Q que pase por el vértice del cono V
3 – Hallar la intersección entre el plano R y el plano P ( recta J )
4 – Ya ha quedado definida la homología, siendo :
4.a – La proyección horizontal del vértice del cono, v, es el centro de homología, O
4.b – La proyección horizontal, i, de la intersección de P y Q es el eje de la homología, e
4.c – La proyección horizontal, j, de la intersección de los planos R y P es la recta límite, R.L
5 – Con todo esto, y aplicando solo procedimientos homológicos, se puede determinar la intersección, como a continuación expongo

Homología de una elipse (proyección horizontal de la base de un cono) conocido el centro de homología, O, el eje de homología, e, y la recta límite, R.L

6 – Hacer una recta cualquiera (en azul grueso), que cortará a la elipse en un par de puntos (el punto 6 es uno de ellos)

Homologia de una elipse

7 – Prolongar la recta hasta cortar a la recta límite (punto celeste)
8 – Unir ese punto con el centro de la homología, O
9 – Hacer una paralela a esta última por donde la recta inicial corta al eje de la homología (punto naranja)
10 – Unir el punto 6 con el centro de la homología, O, y donde se corte con la anterior es el homólogo 6′
11 – Repetir con varios puntos más y unirlos


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