triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y las medianas perpendiculares – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 888

triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y las medianas perpendiculares – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 888

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Dibujar un triángulo ABC rectángulo en A, conociendo la hipotenusa y sabiendo que las medianas de A y B son perpendiculares.


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SOLUCIÓN

1 – Trazar la hipotenusa a = BC.

triángulo rectángulo con dos medianas perpendiculares

2 – Con centro en el punto medio de la hipotenusa y radio la mitad de esta se traza una semicircunferencia (arco capaz de 90º), en azul. En este arco estará el vértice A.
3 – Con centro en el punto medio de la hipotenusa y radio la tercera parte de la mitad de la hipotenusa, (BC / 2) / 3 = BC / 6, se hace un arco (en magenta). La mediana va desde el punto medio de la hipotenusa hasta el vértice A y como este está en el arco capaz de 90º su longitud es BC / 2. El baricentro está a un tercio de la mediana respecto del lado, luego la distancia desde el punto medio del lado hasta el baricentro es (BC / 2) / 3 = BC / 6.
4 – La mediana que parte de B y la de A son perpendiculares, así que trazaremos el arco capaz de 90º entre los puntos de los que parten (vértice B y punto medio de BC), arco negro.
5 – El baricentro, G, está donde se corten los dos últimos arcos.
6 – Uniendo el baricentro, G, con el punto medio del lado BC y prolongándolo hasta cortar al primer arco capaz se obtiene el vértice A.


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