Tres circunferencias tangentes interiormente a un triángulo isosceles – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 891

Tres circunferencias tangentes interiormente a un triángulo isosceles – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 891

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Dibujar tres circunferencias tangentes interiormente a un triángulo isósceles, ABC, cada una a dos lados del triángulo y tangentes entre sí exteriormente.


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SOLUCIÓN

1 – Hallar la bisectriz de uno de los ángulos, A por ejemplo, y hacer una circunferencia, centro 1′, de radio cualquiera tangente a dos lados.

Tres circunferencias tangentes interiormente a un triángulo isosceles

2 – Trazar otra igual tangente a ella y a un mismo lado, la de centro 2′.
3 – Hallar una tercera circunferencia, 3′, tangente a las dos anteriores, 1′ y 2′, y a uno de los lados, AC.
4 – Hacer una recta, B’C’, paralela al lado BC y tangente a las circunferencias 2′ y 3′.
5 – Unir 1′ con B’ y después una paralela a ella por B. Donde corte a la bisectriz de A es el centro de la circunferencia buscada, 1, su radio mediante una perpendicular a AB por 1.
6 – Hacer otra igual, centro 2, tangente a la primera.
7 – Unir el centro 1′ con 3′ y trazar una paralela por 1 hasta cortar a la bisectriz de C. Este será el centro 3 de la tercera circunferencia, de radio hasta donde la unión de 1 con 3 corta a la circunferencia de 1.


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