triángulo conocido un vértice y el baricentro Ejercicios de TRIÁNGULOS – 937

triángulo conocido un vértice y el baricentro Ejercicios de TRIÁNGULOS – 937

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Construir un triángulo un conocidos un vértice A, el baricentro G y el circuncentro O.


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SOLUCIÓN

Para resolverlo debes de conocer la recta de Euler (otros le llaman segmento de Euler).
El circuncentro, el baricentro y el ortocentro está en una misma recta, la recta de Euler.
La distancia que hay desde el baricentro hasta el ortocentro es el doble de la que hay entre el baricentro y el circuncentro.
Conocido el fundamento los pasos a seguir son estos :
1 – Con centro en el circuncentro, C, y radio hasta el vértice dado, A, se traza una circunferencia, la circunscrita. En ella están los dos vértices que faltan.

triángulo conocido un vertice y el baricentro

2 – Une el circuncentro con el baricentro, G (recta de Euler).
3 – Lleva el doble de la distancia que hay entre el circuncentro y el baricentro sobre la recta anterior, a partir del baricentro y hacia el lado que no está el circuncentro; con lo que obtienes el ortocentro, O.
4 – Une el vértice dado, A, con el ortocentro y tienes la altura (la recta sobre la que está, no su longitud). El lado opuesto al vértice A será perpendicular a esa altura.
5 – Por el circuncentro haz una paralela a esa altura. Esta nueva recta será la mediatriz del lado opuesto al vértice A, ya que los circuncentros se consiguen con las mediatrices que son perpendiculares a los lados y por tanto paralelos a las alturas que también son perpendiculares a los lados.
6 – Unir el vértice dado, A, con el baricentro. Esta recta será la mediana.
7 – La mediana llega hasta el punto medio del lado opuesto del vértice y la mediatriz también pasa por ese punto medio, M, por lo que donde la mediatriz corte a la mediana tienes el punto medio del lado.
8 – Por el punto medio del lado, M, se hace una perpendicular a la altura y donde corte a la circunferencia circunscrita se obtienen los otros dos vértices del triángulo.


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