Triángulo rectángulo conocida la suma de los catetos

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Hallar un triángulo rectángulo conocida su hipotenusa, h, y la suma de sus catetos, b + c.


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SOLUCIÓN

1 – Coloca en un segmento la suma de los catetos, b + c.

triángulo rectángulo con la suma de los catetos

2 – Desde uno de sus extremos levanta una línea que forme 45º.
3 – Desde el otro extremo traza un arco con radio la medida de la hipotenusa.
4 – Donde corte a la línea de los 45º es el segundo vértice.
5 – Baja por ahí una perpendicular a la línea inicial y donde la toque es el tercer vértice.


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TRIÁNGULOS – 941

2 opiniones en “Triángulo rectángulo conocida la suma de los catetos”

  1. Podrías ser tan amable de indicarme la razón por la que se traza, tanto en este caso de la suma de catetos, como de la diferencia de los mismos, en el trazado de un triángulo rectángulo, conocida la hipotenusa, una recta de 45º, como paso para averiguar la solución.
    Muchas gracias y un saludo.

    1. Hola Ana Mª.
      Cuando se suman o se restan dos longitudes nos imaginamos que una gira, en el punto en el que se tocan, hasta alinearse con la otra. Si se colocan una a continuación de la otra tenemos la suma y si se coloca una encima de la otra tenemos la diferencia.

      Si nos fijamos en el lado original y en ese mismo lado girado vemos que forman 90º y si unimos sus extremos se forma un triángulo rectángulo (en este ejercicio el que está relleno de amarillo).

      Ese triángulo además de ser rectángulo es isósceles, ya que el lado original y el girado son el mismo, luego, miden igual. En un triángulo isósceles dos de los ángulos son iguales y los tres ángulos suman 180º. Como uno de los ángulos mide 90º la suma de los otros dos es 180º – 90º = 90º. Por ser isósceles ambos ángulos son iguales y medirán lo mismo, luego, 90º / 2 = 45º.

      Hemos deducido que siempre que giremos un lado (u otra medida) 90º se forma un triángulo isósceles y que la hipotenusa de ese triángulo forma 45º con los catetos (lado original y girado).

      Conocida esa propiedad, cuando nos encontramos con que hay que realizar una suma o diferencia de dos lados (o cualquier otra magnitud) desde el extremo de esa suma o diferencia podemos levantar una línea que forme 45º y en ella se encontrará uno de los vértices.

      Espero que lo hayas comprendido. Un saludo.

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