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Trazar un triángulo conocida una altura, la bisectriz y la mediana.
SOLUCIÓN
1 – Trazar una recta horizontal y otra perpendicular a ella, sobre la que se medirá el valor de la altura, Ha. Su extremo es uno de los vértices del triángulo, A.
2 – Con centro en A y radios iguales a la mediana, Ma, y a la bisectriz, Wa, se trazan dos arcos que cortaran a recta horizontal en los puntos F y D (punto medio del lado BC).
3 – Por D trazar una perpendicular a la recta horizontal (o paralela a la altura) hasta cortar a la bisectriz, Wa, en el punto G.
4 – Dibujar la mediatriz de AG y donde corte a la perpendicular que pasaba por D es el punto O (circuncentro).
5 – Con centro en O y radio hasta A o G dibujar una circunferencia.
6 – Donde la circunferencia corte a la recta horizontal son los vértices B y C del triángulo buscado.
Fundamento :
Se debe recordar que para un mismo ángulo inscrito en una circunferencia se produce una misma longitud de arco.
Así, desde el vértice A (ver imagen) salen dos ángulos inscritos formados por la bisectriz, Wa, los cuales darán dos arcos de igual longitud, BG = GC.
Estos ángulos inscritos llegan a los vértices B y C. Dicho lado BC se halla dividido en dos por su mediatriz. Ese lado BC, es una cuerda de la circunferencia circunscrita y su mediatriz divide en dos arcos iguales al formado entre esos dos vértices.
Luego, si la mediatriz divide al arco BC en dos partes iguales y la bisectriz del ángulo A también lo hace, ambos lo harán en el mismo punto, el punto medio de BC. De todo esto se deduce que el punto de corte de la bisectriz y la mediatriz está sobre la circunferencia circunscrita, G.
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