TRAZOIDE

:no: Resulta que no es cierto que exista una cuerda pasando por un punto tal que éste la divida en dos partes de forma que la relación de longitudes sea un número prefijado. Dada cualquier cónica, si elegimos su centro, es claro por simetría, que cualquier cuerda que pase por él, se divide en dos pa...

Esta construcción es mas fácil y es válida para cualquier tipo de cónica, incluso un par de rectas pues éstas son una hipérbola degenerada. Basta trazar la polar del punto P dado respecto de la cónica. La paralela a ésta y que pasa por ese punto da la solución buscada pues dicha recta corta a la cón...

Seroig :aplausos: Magníficas construcciones para los diferentes tipos de cónicas. He probado con Geogebra moviendo el punto dado y se obtiene la cuerda que biseca en todos los casos, pero entiendo a raíz de tu último comentario que todo se basa en la generalización de una construcción para la circun...

En el epígrafe homotecias de este foro se ha visto cómo trazar un segmento que se apoya en dos rectas y tiene su punto medio en un punto dado. Dos rectas son un caso de cónica degenerada. ¿Cómo resolver este problema para cualquier cónica?. Esto es, dada una cónica y un punto P no perteneciente a el...

Con la oportuna homotecia podemos suponer que la rectas dadas se cortan en un punto del papel. La figura siguiente ilustra obtener un segmento en el que el punto dado divida en proporción dada. Segmento determinado por dos rectas concurrentes de forma que un punto dado lo divide en una proporción da...

Continuación de mi comentario anterior. Como las tres circunferencias dadas se cortan en un punto, la construcción de una circunferencia tangente a las tres es más fácil de la siguiente forma: Si P es el punto de corte, consideramos una inversión de centro P y circunferencia doble cualquiera. Por ej...

Con una homotecia de centro P y razón suficientemente pequeña, conseguimos paralelas a las rectas dadas que se cortan en el papel. Podemos entonces aplicar la construcción de Julia Segura que citas en tu enlace. El método es aplicable para todo r entre 0 y 1 en la obtención de un segmento AB que hag...

mariaasande

El problema que planteas es uno de los problemas de Apolonio, concretamente el décimo.
Mira el siguiente enlace
https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Apolonio

Saludos

Los puntos M de la curva C 2 cumplen una ecuación de 2º grado pues se obtienen como punto medio de uno fijo V y otro P que está en una elipse ( M=(P+V)/2 ). Así M describe una cónica. Ningún M es punto del infinito por lo que dicha cónica no puede ser parábola ni hipérbola. Es pues elipse. Me falta ...

No me da la posición del eje imaginario pero sí la idea de trazar el simétrico del foco dado respecto a la asíntota. A partir de ahí puedo determinar el otro foco y así la hipérbola.