Aunque ha pasado algo de tiempo desde la pregunta, aún sigue siendo interesante.
El método sirve no sólo para dibujar tangentes entre elipses sino también entre dos cónicas cualesquiera. Se basa en que los polos de las tangentes a una cónica respecto de otra forman una cónica (lo que se puede probar analíticamente).
Dadas dos cónicas c1 y c2 tomamos 5 puntos en c1 y tazamos sus tangentes en ellos a c1. Obtenemos los polos de estas rectas respecto a la cónica c2 y dibujamos la cónica que determinan estos 5 puntos. La intersección de la cónica obtenida con c2 dan los 4 puntos de tangencia buscados ( 2 tangentes exteriores y 2 interiores)
Además, las figuras 2 y 3 prueban que es equivalente saber trazar las tangentes comunes a dos cónicas con conocer la homología, que sabemos existe, que transforma una en la otra.
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- 1-Tangentes comunes a dos cónicas
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- 3-Conocidas tangentes comunes a dos cónicas, se conoce la homología que las conecta
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- 2-Conocida homología que conecta dos cónicas, se conoce su tangente común
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