tangencia punto recta recta (PRR)

[caminero89]

¿ Como resolver una tangencia en la que las dos rectas no se cortan sino que se salen del papel ?
Tenemos el punto y las dos rectas pero no se puede resolver por potencia como es normal.

Un saludo, gracias.

[caminero89]

Vale ya he encontrado una forma para resolverlo mediante inversión, corregidme si no está bien:
-Usaremos el punto P como centro de inversión.
-Con una perpendicular a una de las rectas obtendremos raíz de k.
-Invertiremos esa recta que se transformará en una circunferencia que pasa por P, con su centro en la mediatríz de la perpendicular a la recta.
-Con la potencia K invertiremos la otra recta, hallando otra circunferencia.
-Hallaremos las tangentes entre ambas circunferencias, las cuales uniéndolas con el centro de inversion P cortarán a las rectas en sus respectivos puntos de tangencia.
-Con los puntos de tangencia y el punto P hallaremos fácilmente los centros de las soluciones.

Un saludo

[Antonio Castilla]

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Sí, tu procedimiento es correcto.

Aunque no es obligatorio que hagas esas perpendiculares a las rectas para hallar la potencia de la inversión.
En realidad, puedes utilizar cualquier circunferencia con centro en el punto P para utilizarla como circunferencia de autoinversión (circunferencia de puntos dobles), en mi imagen la circunferencia en magenta.

inve988_a.gif (8.08 KiB) Visto 2806 veces

Existe otra forma de hacerlo mediante reducción a otro caso.
Si hallas el simétrico del punto respecto de la bisectriz que forman las dos rectas queda reducido a hallar las circunferencias tangentes a dos puntos (el dado mas el simétrico) y a una de las dos rectas (da igual la R o la S), como puedes ver aquí.

[caminero89]

Vale ya lo he entendido mejor aun, gracias.