Dibujar tres circunferencias inscritas en un triángulo.
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Dibujar tres circunferencias inscritas en un triángulo.
Dibujar tres circunferencias tangentes interiormente en un triángulo isósceles cada una a dos lados del triángulo y tangentes entre sí exteriormente.
Es el ejercicio que nos pusieron en el exámen y nadie tenia ni idea . Yo sabía que había que empezar haciendo la circunferencia inscrita del triángulo. Agradezco vuestra ayuda.
Es el ejercicio que nos pusieron en el exámen y nadie tenia ni idea . Yo sabía que había que empezar haciendo la circunferencia inscrita del triángulo. Agradezco vuestra ayuda.
- Antonio Castilla
- USUARIO
- Mensajes: 4239
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
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Dibujar tres circunferencias tangentes interiormente a un triángulo isósceles, ABC, cada una a dos lados del triángulo y tangentes entre sí exteriormente.
1 - Hallar la bisectriz de uno de los ángulos, A por ejemplo, y hacer una circunferencia, centro 1', de radio cualquiera tangente a dos lados
2 - Trazar otra igual tangente a ella y a un mismo lado, la de centro 2'
3 - Hallar una tercera circunferencia, 3', tangente a las dos anteriores, 1' y 2', y a uno de los lados, AC (esto lo explico en el siguiente mensaje)
4 - Hacer una recta, B'C', paralela al lado BC y tangente a las circunferencias 2' y 3'
5 - Unir 1' con B' y después una paralela a ella por B. Donde corte a la bisectriz de A es el centro de la circunferencia buscada, 1, su radio mediante una perpendicular a AB por 1.
6 - Hacer otra igual, centro 2, tangente a la primera
7 - Unir el centro 1' con 3' y trazar una paralela por 1 hasta cortar a la bisectriz de C. Este será el centro 3 de la tercera circunferencia, de radio hasta donde la unión de 1 con 3 corta a la circunferencia de 1
Dibujar tres circunferencias tangentes interiormente a un triángulo isósceles, ABC, cada una a dos lados del triángulo y tangentes entre sí exteriormente.
1 - Hallar la bisectriz de uno de los ángulos, A por ejemplo, y hacer una circunferencia, centro 1', de radio cualquiera tangente a dos lados
2 - Trazar otra igual tangente a ella y a un mismo lado, la de centro 2'
3 - Hallar una tercera circunferencia, 3', tangente a las dos anteriores, 1' y 2', y a uno de los lados, AC (esto lo explico en el siguiente mensaje)
4 - Hacer una recta, B'C', paralela al lado BC y tangente a las circunferencias 2' y 3'
5 - Unir 1' con B' y después una paralela a ella por B. Donde corte a la bisectriz de A es el centro de la circunferencia buscada, 1, su radio mediante una perpendicular a AB por 1.
6 - Hacer otra igual, centro 2, tangente a la primera
7 - Unir el centro 1' con 3' y trazar una paralela por 1 hasta cortar a la bisectriz de C. Este será el centro 3 de la tercera circunferencia, de radio hasta donde la unión de 1 con 3 corta a la circunferencia de 1
- Antonio Castilla
- USUARIO
- Mensajes: 4239
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
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Circunferencia tangente a dos circunferencias (de centro 1' y 2'), iguales y a una recta, AC, tangente a una de ellas
8 - Hacer una paralela, A"C", a AC separada una distancia igual a la del radio de las circunferencia
9 - Unir los dos centros, 1' y 2', y prolongarlos hasta A"C" (punto y)
10 - hallar la mediatriz entre los dos centros 1'-2', y con centro en un punto cualquiera de ella, x, hacer una circunferencia que pase por 1' y 2'
11 - Desde Y trazar la tangente a la circunferencia anterior (punto de tangencia z)
12 - Con centro en Y y radio hasta Z hacer un arco que corte a A"C" (punto W)
13 - Desde W levantar una perpendicular a A"C" hasta la mediatriz de 1'2', y este será el centro, 3' de la circunferencia buscada
Circunferencia tangente a dos circunferencias (de centro 1' y 2'), iguales y a una recta, AC, tangente a una de ellas
8 - Hacer una paralela, A"C", a AC separada una distancia igual a la del radio de las circunferencia
9 - Unir los dos centros, 1' y 2', y prolongarlos hasta A"C" (punto y)
10 - hallar la mediatriz entre los dos centros 1'-2', y con centro en un punto cualquiera de ella, x, hacer una circunferencia que pase por 1' y 2'
11 - Desde Y trazar la tangente a la circunferencia anterior (punto de tangencia z)
12 - Con centro en Y y radio hasta Z hacer un arco que corte a A"C" (punto W)
13 - Desde W levantar una perpendicular a A"C" hasta la mediatriz de 1'2', y este será el centro, 3' de la circunferencia buscada
- Antonio Castilla
- USUARIO
- Mensajes: 4239
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
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Pues no, no estoy seguro.
Casi todos los problemas se pueden resolver de más de una forma. El que otra forma sea o no mejor depende de los conocimientos de cada uno.
La forma que te he expuesto fue la primera que se me ocurrió, pero, por supuesto que puede haber otras.
Pregunta a tu profesor como lo hizo y después nos cuentas.
Pues no, no estoy seguro.
Casi todos los problemas se pueden resolver de más de una forma. El que otra forma sea o no mejor depende de los conocimientos de cada uno.
La forma que te he expuesto fue la primera que se me ocurrió, pero, por supuesto que puede haber otras.
Pregunta a tu profesor como lo hizo y después nos cuentas.
Julián.Antonio Castilla escribió:.
Pues no, no estoy seguro.
Casi todos los problemas se pueden resolver de mas de una forma. El que otra forma sea o no mejor depende de los conocimientos de cada uno.
La forma que te he expuesto fue la primera que se me ocurrió, pero, por supuesto que puede haber otras.
Pregunta a tu profesor como lo hizo y después nos cuentas.
No es necesario realizar la homotecia porque las circunfenrencias iguales salen directamente porque son tangentes a tres segmentos conocidos
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