Quizás esta respuesta te pueda guiar. Es el caso que comentas, pero en este caso tu vértice C y el centro O coinciden. La respuesta la he hallado gracias a la página de Ester Alonso.
1- Desde A y B, trazo dos circunferencias del mismo radio que la dada.
2- Prolongo AB hasta que corte a estas circunferencias, obteniendo C y D
3- Trazo segmentos CO y DO, que corta a la circunferencia inicial en C' y D', extremos de la cuerda que busco y que pasa por A' y B'
He intentado aplicar al caso de que O y C sean puntos diferentes, pero no consigo un buen resultado
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Imágenes alternativas :
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