Hola.
Te adelanto un dibujo como primera ayuda.
Se pueden conseguir fácilmente 4 puntos de tangencia, pero yo en realidad sólo me he apoyado en 2; el que nos dan y otro
que he conseguido a base de trazar diagonales (Teorema de Brianchon)
La circunferencia homóloga a la elipse es una cualquiera tangente a dos de las tangentes dadas.
Definimos finalmente la homología determinando el eje.
Analiza un poco la figura, más adelante te doy alguna explicación más, si puedo.
Lo de que el punto T sea el punto medio de un lado puede que ayude a acelerar el procedimiento, ya que
si conectamos el ex-vertice unión de AB con CD y ese punto medio, pasamos por el centro de la elipse.
Saludos.
![Imagen](https://trazoide.com/figuras/figura18/Elipse-tangente-a-cuatro-rectas-b.png)