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Empecemos por tu dibujo:
- La traza horizontal del plano y la proyección horizontal de AC no son paralelas, en tu dibujo, cuando sí debían serlo.
- La traza horizontal del plano no es perpendicular a la unión de los puntos medios de AC y BV, y debería serlo.
- La traza horizontal del plano no está pasando por los puntos medios de las aristas AB y AC, cuando sí deberían pasar.
- El plano debería pasar por el centro del tetraedro y el tuyo no lo hace.
Como ves es imposible que te dé un cuadrado. Esos comentarios son sobre tu dibujo en particular, que es una posición concreta, no son válidos para todas las posiciones.
Vamos a repasar algunos conceptos (que son válidos para cualquier posición):
- Hay varias formas de hallar el centro del tetraedro:
- El centro del tetraedro está donde se cortan las alturas principales. Luego, si unes un vértice del tetraedro con el baricentro de su cara opuesta tienes una altura principal. Si repites con otro vértice y su baricentro opuesto tienes una segunda altura. Donde se corten las dos tienes el centro del tetraedro.
- El centro del tetraedro está a 1/4 de la altura principal medida desde la cara. Luego, une un vértice con el baricentro de su cara opuesta. Divide esa altura en cuatro partes iguales. El extremo del cuarto que está en contacto con la cara es el centro del tetraedro.
- El centro del tetraedro está en el punto de corte de las mínimas distancias entre aristas. Une los puntos medios de dos aristas opuestas. Repite con las otras dos. Donde se corten es el centro del tetraedro.
- El centro del tetraedro está en el punto medio de la distancia mínima entre aristas. Une los puntos medios de dos aristas opuestas y halla su punto medio. Ahí está el centro del tetraedro.
- Respecto de la sección cuadrada:
- La longitud de los lados del cuadrado es igual a la mitad de la longitud de las aristas del tetraedro.
- Los vértices del cuadrado están sobre los puntos medios de las aristas a las que no es paralelo el cuadrado.
- El centro del cuadrado es el centro del tetraedro.
- Los lados del cuadrado son paralelos a las aristas opuestas que no contienen a los vértices del cuadrado.
- El cuadrado es perpendicular a la mínima distancia entre aristas, de las aristas a las que es paralelo, y pasa por su punto medio.
- La diagonal del cuadrado mide lo mismo que la mínima distancia entre aristas del tetraedro.
- Para hallar el plano que da una sección cuadrada hay varias formas:
- Por el centro del tetraedro trazar paralelas a dos aristas opuestas. Esas dos rectas forman el plano (en diédrico directo) y/o hallar las trazas de las rectas para determinar las trazas del plano (en diedro clásico).
- Por el centro del tetraedro dibujar un plano perpendicular a la mínima distancia entre dos aristas opuestas.
- Unir directamente los puntos medios de las aristas que no son paralelas al cuadrado.
Seguro que se me olvida algo más, pero creo que con todo eso tienes suficiente para empezar.
Te recuerdo que las proporciones (1/2, 1/3, 1/4 , etc.) se conservan en diédrico. Por lo tanto, cuando se dice que hay que hallar 1/4, por ejemplo, se puede realizar directamente sobre cualquier proyección, aunque su longitud real esté deformada.