Punto de una hipérbola conocida su distancia a un vértice

[YKBK]

Buenas tardes:
¿Existe algún procedimiento exacto para situar un punto de una hipérbola dada la distancia a uno de sus vértices? Aclaro que tanto los focos como los vértices son conocidos.
¡Gracias!

[Seroig]

Si, a través de la analítica he conseguido forma exacta de situar el punto mediante regla y compás, pero de momento es algo “pesado”. Si no se presenta ninguna aportación intentare simplificarlo y exponerlo.
Saludos

[mcruz]

Buenos días,
Yo tengo la misma duda, ¿podrías explicar la solución que has encontrado?
Gracias

[Seroig]

Ok, sin problema.
Analíticamente, la intersección de la hipérbola con la circunferencia en centro A nos conduce a una ecuación de 2º grado sin problemas para su solución analítica. El problema es pasarla a regla y compás, he jugado un poco con ella y conseguido simplificar el trazado gráfico.
Un poco mas tarde prepararé el gráfico y lo colgaré
Saludos

[YKBK]

¡Muchas gracias! Entiendo entonces que geométricamente no es posible ¿No? Un saludo.

[Seroig]

Trazamos una asíntota, una perpendicular a ella por el vértice, situamos E tal que DE sea la distancia deseada AB
Por D trazamos una circunferencia de radio CE, corta a la asíntota en F y G, en las paralelas al eje imaginario por estos puntos están los puntos deseados.

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Según la distancia AB existirán puntos en las dos ramas.
Saludos

[YKBK]

¡Muchas gracias! Ahora lo intentaré. Un saludo.

[Seroig]

Punto_de_una_hiperbola_conocida_su_distancia_a_un_vertice-3.jpg (14.93 KiB) Visto 1371 veces

[YKBK]

Estupendo: lo acabo de aplicar en el ejercicio de la PEVAU de Andalucía de 2023 de DT, y verifica. ¡MIl gracias!

[mcruz]

Muchas gracias! Aunque lo veo un poco rebuscado para un ejercicio de PEBAU...