Problema esfera apoyada en triángulo.
Publicado: Jue, 29 Oct 2009, 15:19
Buenas, antes que nada pedir disculpas porque es mi primera entrada en el foro y ya estoy pidiendo. Espero poder ayudaros en el futuro en algunos problemas. :mrgreen:
El problema que tengo que resolver es el siguiente:
Dadas tres barras de acero AB, BC y CA, se pide:
- Representar las proyecciones de la esfera de radio 35 mm que se apoya sobre las tres barras, sabiendo que su centro tiene mayor cota que el punto B. (Adjunto la imagen)
Decir, que he encontrado en esta misma página la resolución de un problema muy similar, viewtopic.php?f=17&t=1525&start=0 , pero el mio tiene algunas particularidades que hacen que no pueda resolverlo. Voy a poner los pasos de la resolución que he encontrado (en negrita) y voy a enumerar los problemas con los que me encuentro.
1 - Abatir el plano formado por ABC y dichos puntos
En esta parte tengo el problema de que al no haber línea de tierra tengo que hacer un procedimiento del que no estoy seguro hacer bien. Yo cojo una recta que corte a la proyección superior del triángulo (cotas), y esos puntos los bajo a la proyección horizontal del triángulo. Luego hago exactamente lo mismo con la otra proyección. Una vez tengo los puntos, coloco el plano. Con el paso de abatir el plano y los puntos no tengo ningún problema.
2 - En el abatimiento, hallar el incentro (punto de corte de las bisectrices de los tres ángulos), al que llamaré X
Aquí tampoco tengo ningún problema.
3 - Hacer perpendiculares a los lados del triángulo desde X y donde toquen a los lados son los puntos de tangencia, T1-T2-T3, de la circunferencia inscrita y su radio X-T1 o X-T2 o X-T3
Al igual que antes no hay ningún problema, simplemente es sacar los puntos de tangencia.
4 - Desabatir el centro X. Si se desea también se pueden desabatir los puntos T1-T2-T3, que son los puntos de tangencia de la esfera en el agujero triangular
Desabato el punto x en sus dos proyecciones.
5 - Aparte dibujar una circunferencia de radio igual al de la esfera que se busca. Trazar un diámetro cualquiera. Sobre lel diámetro y a partir del centro llevar el radio de la circunferencia inscrita al triángulo. Por ahí dibujar una perpendicular al diámetro hasta tocar a la circunferencia. A esta medida (la medida sobre la perpendicular entre el diámetro y la circunferencia) la llamaremos Z
Aquí viene el problema. No entiendo muy bien el procedimiento para sacar la distancia Z. Yo coloco dos circunferencias concéntricas, una de radio pedido (35 mm) y otra del tamaño de la circunferencia tangente al triángulo abatido, trazo un diámetro cualquiera y donde corta ese diámetro con la circunferencia interior lo llamo P, por ejemplo. A continuación trazo una tangente a esa circunferencia por el punto P y me corta a la circunferencia exterior en Q. Entonces, ¿la distancia Z es el segmento PQ?
6 - Volviendo a las proyecciones, desde el punto X trazar una perpendicular al plano definido por el triángulo
Esto lo hago bien.
7 - Determinar la proyección de la medida Z sobre la perpendicular anterior desde X. El extremo es el centro de la esfera buscada, C
En este paso, ¿desde donde coloco la distancia Z? Yo he supuesto que desde el punto X abatido a través de la recta perpendicular al plano que pasa por el. Y teniendo en cuenta que debe tener más cota que B, coloco la distancia por la parte de la recta esa que hace que tenga cota positiva.
8 - Con centro en C y radio igual a la verdadera magnitud del radio de la esfera trazar circunferencias que son las proyecciones de la esfera buscada
Esto ya consiste en desabatir el punto C obtenido en el paso anterior y dibujar una circunferencia de radio 35 mm con centro en C.
Espero que alguien pueda ayudarme porque es una lámina que debo entregar antes del martes.
Gracias.
El problema que tengo que resolver es el siguiente:
Dadas tres barras de acero AB, BC y CA, se pide:
- Representar las proyecciones de la esfera de radio 35 mm que se apoya sobre las tres barras, sabiendo que su centro tiene mayor cota que el punto B. (Adjunto la imagen)
Decir, que he encontrado en esta misma página la resolución de un problema muy similar, viewtopic.php?f=17&t=1525&start=0 , pero el mio tiene algunas particularidades que hacen que no pueda resolverlo. Voy a poner los pasos de la resolución que he encontrado (en negrita) y voy a enumerar los problemas con los que me encuentro.
1 - Abatir el plano formado por ABC y dichos puntos
En esta parte tengo el problema de que al no haber línea de tierra tengo que hacer un procedimiento del que no estoy seguro hacer bien. Yo cojo una recta que corte a la proyección superior del triángulo (cotas), y esos puntos los bajo a la proyección horizontal del triángulo. Luego hago exactamente lo mismo con la otra proyección. Una vez tengo los puntos, coloco el plano. Con el paso de abatir el plano y los puntos no tengo ningún problema.
2 - En el abatimiento, hallar el incentro (punto de corte de las bisectrices de los tres ángulos), al que llamaré X
Aquí tampoco tengo ningún problema.
3 - Hacer perpendiculares a los lados del triángulo desde X y donde toquen a los lados son los puntos de tangencia, T1-T2-T3, de la circunferencia inscrita y su radio X-T1 o X-T2 o X-T3
Al igual que antes no hay ningún problema, simplemente es sacar los puntos de tangencia.
4 - Desabatir el centro X. Si se desea también se pueden desabatir los puntos T1-T2-T3, que son los puntos de tangencia de la esfera en el agujero triangular
Desabato el punto x en sus dos proyecciones.
5 - Aparte dibujar una circunferencia de radio igual al de la esfera que se busca. Trazar un diámetro cualquiera. Sobre lel diámetro y a partir del centro llevar el radio de la circunferencia inscrita al triángulo. Por ahí dibujar una perpendicular al diámetro hasta tocar a la circunferencia. A esta medida (la medida sobre la perpendicular entre el diámetro y la circunferencia) la llamaremos Z
Aquí viene el problema. No entiendo muy bien el procedimiento para sacar la distancia Z. Yo coloco dos circunferencias concéntricas, una de radio pedido (35 mm) y otra del tamaño de la circunferencia tangente al triángulo abatido, trazo un diámetro cualquiera y donde corta ese diámetro con la circunferencia interior lo llamo P, por ejemplo. A continuación trazo una tangente a esa circunferencia por el punto P y me corta a la circunferencia exterior en Q. Entonces, ¿la distancia Z es el segmento PQ?
6 - Volviendo a las proyecciones, desde el punto X trazar una perpendicular al plano definido por el triángulo
Esto lo hago bien.
7 - Determinar la proyección de la medida Z sobre la perpendicular anterior desde X. El extremo es el centro de la esfera buscada, C
En este paso, ¿desde donde coloco la distancia Z? Yo he supuesto que desde el punto X abatido a través de la recta perpendicular al plano que pasa por el. Y teniendo en cuenta que debe tener más cota que B, coloco la distancia por la parte de la recta esa que hace que tenga cota positiva.
8 - Con centro en C y radio igual a la verdadera magnitud del radio de la esfera trazar circunferencias que son las proyecciones de la esfera buscada
Esto ya consiste en desabatir el punto C obtenido en el paso anterior y dibujar una circunferencia de radio 35 mm con centro en C.
Espero que alguien pueda ayudarme porque es una lámina que debo entregar antes del martes.
Gracias.