TRAZOIDE

Hola! Me han planteado una cuestión en la cual me piden hallar:

**EL lugar geométrico de los puntos que equidistan del eje Z y del plano XY**

Ese lugar geométrico no sería un cono de revolución (alrededor del eje Z, habiendo dos soluciones) cuya generatriz es la intersección de un plano perpendicular al XY (que a su vez corta al XY en la bisectriz de los ejes x e y) con otro plano perpendicular al plano XZ (que a su vez lo intersecciona en la bisectriz de los ejes coordenados de x y z)??

Parece un trabalenguas... :S Lo siento (pero no sé explicar mejor mi duda...)

Agradecería vuestra ayuda

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En un principio pensé que era un paraboloide de revolución, pero Troncosoft me saco de mi error.

No obstante, lo dejo para futuras consultas, la definición de lugar geométrico para el paraboloide de revolución es :

El lugar geométrico de los puntos que están a igual distancia de un punto del eje Z y del plano XY es un paraboloide de revolución.



Esta superficie se obtiene al hacer girar una parábola alrededor de su eje (en este caso el eje Z).

El Lugar geometrico es un cono y solo puede ser un cono.

Siento tener que llevarle la contraria a Antonio Castilla (¡¡gran maestro donde los haya ...!!)
pero la solucion que el da de un paraboloide es el lugar geometrico de los puntos que equidistan del plano XY y de UN PUNTO fuera de ese plano XY (en este caso del eje Z) y no del propio eje Z (se supone toda la recta que es el propio eje).

Por lo tanto la respuesta creo que seria la de un cono de revolucion con eje el eje Z y generatriz una recta con que pasa por el origen y tiene una pendiente de 45º.
Recordemos que el cono asi dado es infinito (por encima y por debajo del plano XY) y su vertice seria el origen.

Salu2.

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Pues si, tienes toda la razón del mundo.

El lugar geométrico de los puntos que equidistan del eje Z y el plano XY es un cono (o doble cono más exactamente) con vértice en el origen de coordenadas y ángulo en el vértice de 90º (45º entre el eje y sus generatrices).



Muchas gracias a Troncosoft por su aclaración.