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SEGUNDA DEMOSTRACIÓN
Supongamos unos ejes isométricos, XYZ, por supuesto separados 120º.
Para hallar la verdadera magnitud de cualquier elemento situado sobre uno de los planos
coordenados (el XY por ejemplo), se recurre a realizar un abatimiento de dicho plano sobre el
plano del cuadro.
Para ello se dibuja primero la traza del plano coordenado sobre un plano paralelo al del cuadro
(en mi gráfico la recta AB).
Al abatir los dos ejes que en la perspectiva isométrica se ven a 120º, se dispondrán a 90º, que
es lo que miden en el espacio, por ello se hace un arco capaz de 90º (la semicircunferencia del
gráfico).
Como apreciaras se forman dos triángulos (el verde y el azul). Ambos son isósceles. Del
triángulo proyectado (el verde o el OAB) uno de los ángulos es 120º (separación de los dos
ejes X e Y), luego sus otros dos ángulos serán : (180º - 120º) / 2 = 30º.
Para el otro triángulo (el azul o el AB(O) ) conocemos el valor de uno de sus ángulos, 90º (la
medida real entre los dos ejes), luego los otros dos ángulos serán : (180º - 90º) / 2 = 45º.
Como ves ya sabes de donde aparecen los ángulos de 45º y 30º que se utilizan para
determinar la medida a escala.
Pero sigo. Para determinar la proyección de una verdadera magnitud se recurre a una afinidad
(también se pueden utilizar otros razonamientos como r.m.p u otras). Para ello (ver el siguiente
gráfico) se sitúa la medida a pasar (V.M) sobre el eje abatido y mediante una perpendicular a la
traza AB (afinidad ortogonal) se determina su proyección sobre el eje.
Por cuestión de tamaño principalmente, no es necesario llegar a realizar el abatimiento
completo, sino solo la parte necesaria para determinar la proyección de una verdadera
magnitud.
Por ello solo es necesario dibujar una recta (la AB, ver el siguiente gráfico) y a partir de ella
dibujar una línea a 30º (el eje Y o recta AO) y otro a 45º (el eje abatido o recta A(O) ).
![Imagen](https://trazoide.com/figura/axo956_e.gif)
Siguiendo el mismo procedimiento anterior se determina la proyección.
Ahora bien esto suele conllevar la necesidad de un gran espacio para dibujar, por lo que se
recurre a abatir hacia arriba para disminuir el espacio necesario. Es por eso que las dos
rectas (ver el siguiente gráfico) se dibujan hacia un mismo lado, pero sin olvidar que la
horizontal es el eje de afinidad, cuya única utilidad es la de determinar la dirección de afinidad
(normal a ella), pero las medidas a utilizar (tanto las verdaderas magnitudes como sus
proyecciones) se sitúan sobre las que forman 30º y 45º.
![Imagen](https://trazoide.com/figura/axo956_f.gif)