TRAZOIDE

Hay que construir una hipérbola de la que conoceremos:
-Una asíntota.
-El foco.
-La relación a/c=2/3

Un saludo.

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Hallar una hipérbola conocida una asíntota (as), un foco (F1) y la relación a/c = 2/3 (semieje mayor / semidistancia focal)

1 - En un lugar cualquiera de la asíntota se coloca un segmento, x-y, proporcional al denominador de la relación a/c (por ejemplo c' = 3 cm)



2 - Se traza una semicircunferencia de centro en el punto medio de x-y y diámetro la distancia x-y

3 - Con centro en uno de sus extremos y radio una cantidad proporcional al denominador de la relación a/c (por ejemplo a' = 2 cm) se dibuja un arco

4 - Donde corte a la semicircunferencia, punto z, se une con los extremos x e y. Los dos catetos del triángulo formado son las direcciones de los ejes principales de la hipérbola

5 - Por el foco conocido, F1, se dibuja una paralela a z-y

6 - Hacer el simétrico (sF) del foco, F1, respecto de la asintota, as

7 - Por el simétrico del foco, sF, se hace una paralela a la asíntota

8 - Donde esta paralela corte a la paralela a z-y que pasaba por el foco es el segundo foco, F2

9 - La distancia entre el simétrico del foco, sF, y el segundo foco, F2, da la medida del eje mayor, 2a

¿ Seria posible resorverlo asi ? :

Sobre la asintota coloco un segmento proporcional a a (2 cm), hago un triangulo rectangulo con el segmento c de 3 cm y la magnitud b que se obtiene de ese triangulo.
Luego hago una paralela a el segmento OC por el foco que nos daban en el enunciado y tendria la direccion del eje.
Ya podria sacar el resto de la hiperbola.
Espero que me hayan entendido

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Tu procedimiento NO es correcto.

El motivo, es que tienes que tener en cuenta la relación entre las tres magnitudes de una hipérbola : c^2 = a^2 + b^2

Esto forma un triángulo rectángulo en el que "c" es la hipotenusa y "a" y "b" los catetos.
Por lo tanto no puedes colocar a "a" como hipotenusa.

Si lo que has pensado es colocar "a" sobre la asíntota como cateto, la hipotenusa que te sale no es directamente la dirección del eje de la hipérbola, ya que tienes que recordar que el ángulo formado entre "c" y "a" en el triángulo rectángulo es igual al que forman la asíntota con el eje mayor de la hipérbola, pero estando la asíntota sobre la hipotenusa de dicho triángulo. Si tu apoyas la asíntota sobre el cateto obtienes el ángulo correcto pero no en su orientación correcta.