.
Para la segunda cuestión, también se puede hacer por varios procedimientos (giro, cambio de plano, abatimiento, homología), te lo comentaré de la forma que requiere menos conocimientos, por abatimiento.
Intersección de una recta con una esfera
9 - Tenemos la esfera de centro c-c' y la recta A-B
10 - Se hace un plano proyectante que contenga a la recta. Es decir, la proyección horizontal de AB es la traza horizontal del plano, p. La traza vertical del plano no es necesaria, aunque yo la haya dibujado.
11 - Se abate el centro de la circunferencia que produce la sección. Por el punto z (punto medio de XY) se hace una perpendicular a a'-b' y se lleva la misma cota del centro c'
12 - Con ese centro, (Z), y diámetro XY se dibuja la sección abatida (circunferencia roja rellena de verde)
13 - Se abaten los puntos A y B, uniéndose se obtiene su abatimiento (A)-(B)
14 - Donde la recta abatida, (A)-(B), corte a la circunferencia, puntos (1) y (2), son los puntos de intersección de la esfera con la recta en el abatimiento
15 - Desabatir dichos puntos, mediante perpendiculares a la proyección horizontal de a-b, da las proyecciones horizontales 1 y 2
16 - Se suben a la proyección vertical de la recta, 1' y 2'