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Lo primero es conseguir la circunferencia inicial, para ello debes determinar la recta afín de la tangente, los pasos son :
1 - Une un punto cualquiera de t' (el x') con O'
2 - Donde corte al eje se une con O
3 - Por x' una paralela a O-O' y ya tienes su afín x
4 - Prolonga t' hasta el eje y únelo con x, ya tienes t la recta tangente a la circunferencia
5 - Desde O trazas la perpendicular a t y ese es el radio de la circunferencia buscada
Para determinar los ejes de la elipse te remito al otro mensaje que ya pusiste en :
pulsa aqui