Curvas cónicas

Curvas cónicas, son las obtenidas mediante secciones planas de una superficie cónica recta de revolución; son cuatro la circunferencia, la elipse, la hipérbola y la parábola, aunque generalmente solo se nombran las tres últimas como curvas cónicas.

También se las llama curvas de segundo grado.

Las cónicas degeneradas, son las regiones planas producidas sobre una superficie cónica de revolución cuando el plano secante contiene al vértice de la misma. En vez de dar curvas (como en un plano que no contuviese al vértice) se obtienen punto (el mismo vértice) o una o dos rectas (generatrices), según sea tangente al cono o secante a él pero conteniendo al eje.

Las distintas curvas dependen de como se tome el plano que secciona al cono, así, si el plano seccionante y el plano base del cono son paralelos o cuando el plano seccionante y el eje del cono son perpendiculares se obtiene una circunferencia; cuando el ángulo del plano seccionante con la base de cono es menor que el ángulo de las generatrices con la base, o bien, cuando el ángulo entre el plano seccionante es mayor que el ángulo entre cualquier generatriz y el eje, se obtiene una elipse; cuando el ángulo del plano seccionante con la base de cono es igual que el ángulo de las generatrices con la base, o cuando el ángulo entre el plano seccionante y el eje es igual al ángulo de cualquier generatriz con el eje, se obtiene una parábola; cuando el ángulo del plano seccionante con la base de cono es mayor que el ángulo de las generatrices con la base, o de otra forma, cuando el ángulo entre el plano seccionante y el eje es menor que el ángulo entre cualquier generatriz y el eje, se obtiene una hipérbola.

El estudio de las cónicas es de gran importancia en los campos de la óptica, astronomía, física, biología, informática, ingeniería, entre otras, ya que son la base del diseño y construcción de lentes, espejos, y superficies (elípticas, circulares parabólicas e hiperbólicas), los cuales son componentes esenciales de microscopios, telescopios, radares, antenas parabólicas, teodolitos, distanciómetros, etc., de gran uso en estas ciencias.

Sinónimos :

Curvas cónicas – Curvas de segundo grado

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