Hola, no sé resolver este ejercicio:
Construir un triángulo ABC, dado el lado a= 5cm, desde el incentro del triangulo se ve el lado a bajo un ángulo de 130º. El área de un rectángulo cuyos lados son la suma la diferencia de los otros dos lados del triángulo ABC vale 5cm2. El lado b>c.
Yo he conseguido obtener el lugar geométrico donde se sitúa el vértice a, pero nada más.
Muchas Gracias.
Triángulo ABC dados el lado a, angulo con que se ve el lado a desde el incentro, y el area de un rectangulo.
Reglas del Foro
BUSCA EN LOS ÍNDICES antes de preguntar (pulsa aquí)
- Escribir los enunciados completos, incluir una imagen y lo que tienes hecho hasta ahora.
El usuario que no conteste o no dé las gracias después de responderle será expulsado
BUSCA EN LOS ÍNDICES antes de preguntar (pulsa aquí)
- Escribir los enunciados completos, incluir una imagen y lo que tienes hecho hasta ahora.
El usuario que no conteste o no dé las gracias después de responderle será expulsado
En la primera figura los arcos capaces, que según comentas sin problemas para dibujarlos.
La construcción es a partir de la deducción analítica, teorema de senos, propiedades de las proporciones, transformación de suma de senos en producto y ángulo suma. Si deseas los detalles no tengo inconveniente en preparar un adjunto.
Por la relación "área/a2=1/5", en la segunda figura, construido el ángulo A del arco capaz lo colocamos sobre el lado "a", dividimos la perpendicular DE en 5 partes iguales, la paralela que corta al arco en F nos determina el ángulo "B-C"
En la tercera figura, B es la mitad de 180-A+(B-C)
Y en la cuarta, sobre el arco capaz.
Saludos
La construcción es a partir de la deducción analítica, teorema de senos, propiedades de las proporciones, transformación de suma de senos en producto y ángulo suma. Si deseas los detalles no tengo inconveniente en preparar un adjunto.
Por la relación "área/a2=1/5", en la segunda figura, construido el ángulo A del arco capaz lo colocamos sobre el lado "a", dividimos la perpendicular DE en 5 partes iguales, la paralela que corta al arco en F nos determina el ángulo "B-C"
En la tercera figura, B es la mitad de 180-A+(B-C)
Y en la cuarta, sobre el arco capaz.
Saludos
- Adjuntos
-
- Triangulo_ABC_dados_el_lado.gif (8.74 KiB) Visto 258 veces
Muchísimas gracias, yo había encontrado una solución con el siguiente razonamiento (no se si será correcto).
Como me dan el área del rectángulo de lados (b+c) y (b-c), tengo que A=(b+c)(b-c)=b2-c2. Con esto obtengo el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de cuadrados a dos puntos fijos, B y C, es constante, en este caso 5cm2. El vértice A, es un punto de ese lugar geométrico, dicho L.G es una recta perpendicular que dista de Ma (punto medio de BC) k2/2a.
Por otro lado, dan como dato que desde el incentro se ve el segmento BC con un ángulo de 130º, considerando el triángulo BIC, siendo I el incentro se tiene que: B/2+C/2+130º=180, luego, B/2+C/2=50º. Considerando ahora el triángulo ABC, A+B+C=180º, sustituyendo la ecuación anterior en esta, se tiene que A=80º. Por lo tanto trazando el arco capaz de 80º corta a la perpendicular del lugar geométrico en A.
Espero haberme expresado bien, y que me digáis si el razonamiento es correcto. Muchísimas gracias
Como me dan el área del rectángulo de lados (b+c) y (b-c), tengo que A=(b+c)(b-c)=b2-c2. Con esto obtengo el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de cuadrados a dos puntos fijos, B y C, es constante, en este caso 5cm2. El vértice A, es un punto de ese lugar geométrico, dicho L.G es una recta perpendicular que dista de Ma (punto medio de BC) k2/2a.
Por otro lado, dan como dato que desde el incentro se ve el segmento BC con un ángulo de 130º, considerando el triángulo BIC, siendo I el incentro se tiene que: B/2+C/2+130º=180, luego, B/2+C/2=50º. Considerando ahora el triángulo ABC, A+B+C=180º, sustituyendo la ecuación anterior en esta, se tiene que A=80º. Por lo tanto trazando el arco capaz de 80º corta a la perpendicular del lugar geométrico en A.
Espero haberme expresado bien, y que me digáis si el razonamiento es correcto. Muchísimas gracias
Efectivamente el LG. es la recta perpendicular a "a" en k/2a, es fácil de ver analíticamente, y yo como de costumbre matando moscas a cañonazos.
El arco capaz de "A" es correcta tu deducción analítica, como también simplemente, después de situar cualquier punto incentro conocido el arco capaz, doblando los ángulos, o también por tangentes a una supuesta circunferencia inscrita, las rectas se cortaran en un punto del arco capaz de "A"
Saludos
El arco capaz de "A" es correcta tu deducción analítica, como también simplemente, después de situar cualquier punto incentro conocido el arco capaz, doblando los ángulos, o también por tangentes a una supuesta circunferencia inscrita, las rectas se cortaran en un punto del arco capaz de "A"
Saludos
¿Quién está conectado?
Usuarios navegando por este Foro: Google [Bot] y 4 invitados