Division de un triangulo por un punto exterior *
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Division de un triangulo por un punto exterior *
Dividir el triángulo dado ABC en dos partes equivalentes mediante una línea que pase por un punto externo P.
A la espera de un método ecleuidiano más simplificado, acuérdate de aquello de que las rectas que dividen al triángulo en 2 en éste caso,
son tangentes de la hipérbola definida por sus asíntotas que son 2 de los lados del triángulo y bla, bla, bla....etc. Échale un vistazo a la
resolución del trapecio dividido desde un punto exterior.
Mira a ver si lo puedes aplicar.
Si puedo, te subo un dibujo más adelante.
Saludos.
son tangentes de la hipérbola definida por sus asíntotas que son 2 de los lados del triángulo y bla, bla, bla....etc. Échale un vistazo a la
resolución del trapecio dividido desde un punto exterior.
Mira a ver si lo puedes aplicar.
Si puedo, te subo un dibujo más adelante.
Saludos.
Método alternativo, similar, apoyado en la analitica:
"Dividir el triángulo en dos partes con la razón de áreas que se desee".
Sobre el lado “a” trazar un punto “D” que lo divida en partes proporcionales a las áreas que deseemos dividir el triángulo, en este caso ½.
Por “P” trazamos un paralela (segmento “c”) a la base, que corta al lado “b” en “E”.
Unimos “D” con “E”.
Por el vértice “A” trazamos una paralela a “DE” que corta a la base en “F”.
Por el vértice “C” prolongamos la base “a” un valor “2c”, punto “G”.
Por “H”, punto medio de “GF” trazamos la semicircunferencia de radio “GH”.
Por “I”, punto medio de “CF” trazamos una perpendicular a la base que corta a la semicircunferencia en “J”.
Situamos sobre la base “a” un punto “K” tal que “IJ=IK”.
La recta que pasa por “PK” divide el triángulo en las partes deseadas.
Si el punto es interior, la construcción es similar.
Si “K” sale de la base, se puede considerar para la construcción otro lado como base.
Para esta construcción me he apoyado en la analítica, si se desean los detalles no hay inconveniente en “colgar” un adjunto.
Saludos
"Dividir el triángulo en dos partes con la razón de áreas que se desee".
Sobre el lado “a” trazar un punto “D” que lo divida en partes proporcionales a las áreas que deseemos dividir el triángulo, en este caso ½.
Por “P” trazamos un paralela (segmento “c”) a la base, que corta al lado “b” en “E”.
Unimos “D” con “E”.
Por el vértice “A” trazamos una paralela a “DE” que corta a la base en “F”.
Por el vértice “C” prolongamos la base “a” un valor “2c”, punto “G”.
Por “H”, punto medio de “GF” trazamos la semicircunferencia de radio “GH”.
Por “I”, punto medio de “CF” trazamos una perpendicular a la base que corta a la semicircunferencia en “J”.
Situamos sobre la base “a” un punto “K” tal que “IJ=IK”.
La recta que pasa por “PK” divide el triángulo en las partes deseadas.
Si el punto es interior, la construcción es similar.
Si “K” sale de la base, se puede considerar para la construcción otro lado como base.
Para esta construcción me he apoyado en la analítica, si se desean los detalles no hay inconveniente en “colgar” un adjunto.
Saludos
Re: Division de un triangulo por un punto exterior *
Creo que el Foro está en obras, no puedo subir imágenes ni tampoco ver algunas.
Después de “pasearme” por el Índice creo que es oportuno un comentario a la división de polígonos, de momento prescindiendo de imágenes.
Este método de división del triángulo diría que es bastante simple, basado en geometría elemental, con “traducción” a regla y compas también bastante fácil. El método, sin NINGUNA modificación, es aplicable a CUALQUIER polígono, cóncavo o convexo, cualquier razón de áreas y punto en cualquier posición, interior, exterior, sobre lado o vértice. O también cuando la recta forma un ángulo o es paralela a otra cualquiera
La única complicación, al aumentar el número de lados, aumentamos pasos de triangulación.
Saludos
Después de “pasearme” por el Índice creo que es oportuno un comentario a la división de polígonos, de momento prescindiendo de imágenes.
Este método de división del triángulo diría que es bastante simple, basado en geometría elemental, con “traducción” a regla y compas también bastante fácil. El método, sin NINGUNA modificación, es aplicable a CUALQUIER polígono, cóncavo o convexo, cualquier razón de áreas y punto en cualquier posición, interior, exterior, sobre lado o vértice. O también cuando la recta forma un ángulo o es paralela a otra cualquiera
La única complicación, al aumentar el número de lados, aumentamos pasos de triangulación.
Saludos
Re: Division de un triangulo por un punto exterior *
Parece que el Foro sigue en obras. Para completar mi anterior Comentario intentaré “colgar” un pdf. explicativo de mi forma de tratar la división del polígono.
Saludos-
- COLABORADOR
- Mensajes: 110
- Registrado: Vie, 29 Oct 2010, 18:27
Re: Division de un triangulo por un punto exterior *
Quizás el método que incluyo aquí (cuyo autor reseño) sea más sencillo.
- Adjuntos
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- dividir triángulo.JPG (220.26 KiB) Visto 16758 veces
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