Mes: octubre 2014

Ejercicios resueltos de rectas en diédrico – 985

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Deducir si dos rectas se cortan o se cruzan si los supuestos puntos de corte están fuera de los límites del papel.

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SOLUCIÓN

1 – Se trazan dos paralelas a la línea de tierra (en proyección vertical), a’ (roja) y b’ (verde)

2 – Donde corten a las rectas dadas, R y S, bajar hasta sus proyecciones y unir. Con esto se consiguen las proyecciones horizontales, a y b.
3 – Si las dos proyecciones horizontales, a y b, son paralelas entonces las dos rectas dadas, R y S, se cortan. Por contra, si no son paralelas es que se cruzan.

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Ejercicios resueltos de rectas en diédrico – 984

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Rectas que pertenecen a un plano paralelo a la línea de tierra.

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SOLUCIÓN

En un plano paralelo a la línea de tierra solo existen tres tipos de rectas : oblicuas, de perfil y paralelas a la línea de tierra.
Esta es una representación en el espacio :

Estas son sus proyecciones diédricas :

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Ejercicios resueltos de rectas en diédrico – 983

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Dibujar la recta de máxima pendiente de un plano oblicuo.

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SOLUCIÓN

Trazar una recta perpendicular a la traza del plano horizontal que pase por la proyección horizontal del punto que se desee.

Donde esta corte a la línea de tierra se sube hasta la traza vertical del plano, y donde corte a la traza horizontal del plano se sube hasta la línea de tierra (no hacen falta los dos basta con uno de ellos).
Se unen esos dos puntos que has subido (o el punto que te daban con uno de ellos) y ya tienes dibujadas las dos proyecciones de la recta de máxima pendiente.

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Ejercicios resueltos de rectas en diédrico – 982

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Dibujar un plano a partir de una recta de máxima pendiente.

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SOLUCIÓN

1 – Determinas las trazas de la recta de máxima pendiente.

2 – Por la traza horizontal de la recta se hace la traza horizontal del plano en perpendicular a la proyección horizontal de la recta.
3 – Donde la traza horizontal del plano corte a la línea de tierra, se une con la traza vertical de la recta de máxima pendiente y se obtiene la traza vertical del plano.

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Ejercicios resueltos de rectas en diédrico – 981

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Un plano alfa está definido por el punto A y la recta R. Trazar la horizontal del plano que pasa por el punto P de R sin utilizar las trazas del plano.

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SOLUCIÓN

9 – Tomar un punto cualquiera, X, en la recta R dada

10 – Unir ese punto, X, con el punto dado A, formado la recta S
11 – Dibujar una paralela a la línea de tierra, t’, pasando por el punto p’ de la recta r’
12 – El punto de corte con la recta s’ (punto q’) se baja a la proyección horizontal, dando q
13 – Unir p con q y la recta P-Q es la recta horizontal que pertenece al plano

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Determinar la mínima distancia entre dos rectas, M y T, que se cruzan, con una pendiente del 20% respecto del plano horizontal.

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SOLUCIÓN

I – Por un punto cualquiera de una de las dos rectas (punto A de la recta T) se dibuja una paralela a la otra recta.

II – Se halla una horizontal, AB, del plano formado por T y la paralela a M o las trazas del plano formado por esas dos rectas.

III – Dibujar un primer cambio de plano con la segunda línea de tierra, L.T.2, perpendicular a la horizontal (o a la traza del plano), cambiando las dos rectas, M y T, debiendo quedar sus proyecciones paralelas, t1′ y m1′.

IV – En el cambio de plano se dibuja el triángulo de pendiente 20%.

V – Trazar un nuevo cambio de plano con la tercera línea de tierra, L.T.3, perpendicular a la pendiente dada (a la hipotenusa del triángulo).

VI – En el último cambio de plano, la recta buscada se ve como un punto que coincide con el supuesto punto de corte de las dos rectas.

VII – Esos puntos, x1-y1, se llevan al primer cambio de plano, dando x’1-y’1 en verdadera magnitud.

VIII – Llevarlos a la proyección horizontal y vertical.

 

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rectas – 980

Ejercicios resueltos de rectas en diédrico – 979

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Determinar la mínima distancia entre dos rectas, que se cruzan, con una pendiente del 20% respecto de una de ellas.

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SOLUCIÓN

1 – Haces los cambios de planos necesarios para que una de las rectas (en mi gráfico la recta T) se convierta en perpendicular a uno de los planos de proyección

2 – En el último cambio de plano desde la recta t1 se traza una perpendicular a m1. El punto de contacto y1, junto con otro que está sobre t1 ( el punto x1 ) forman la mínima distancia buscada (esta es una proyección, no está en verdadera magnitud)
3 – Mediante perpendicular a la tercera línea de tierra se determina la proyección y’1 sobre m’1
4 – Se gira el segmento x1y1 hasta colocarlo paralelo a la tercera línea de tierra, girándola alrededor de la recta t1, dando x1y2
5 – La proyección vertical de y2 se obtiene mediante una perpendicular a la tercera línea de tierra hasta una paralela a la tercera línea de tierra por y’1, dando y’2
6 – Por y’2 se hace una recta que forme una pendiente del 20% hasta cortar a la recta t’1 en x’1. Este último segmento x’1y’2 es la verdadera magnitud del segmento buscado.
7 – Si se une y’1 con x’1 se tiene la segunda proyección del segmento buscado
8 – Se llevan los puntos X e Y a las otras proyecciones de las rectas M y T, mediante perpendiculares a sus respectivas líneas de tierra

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Ejercicios resueltos de rectas en diédrico – 978

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Determinar los puntos de la recta m cuya mínima distancia a la recta t es de 25 mm.

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SOLUCIÓN

a – Vuelves a cambiar de plano la recta T para convertirla en una perpendicular a un plano de proyección (los mismos cambios de plano de antes)
b – En el último cambio de plano, con centro en la recta t1 (que es un punto) se traza una circunferencia (en realidad es un cilindro) de radio 25 mm
c – Se cambia también la recta M con las mismas líneas de tierra
d – Donde corte a la circunferencia son los puntos buscados
e – Los vas llevando a las otras proyecciones mediante perpendiculares a las líneas de tierra
f – Por los puntos hallados en el primer cambio de plano se hacen perpendiculares a la recta T, y donde la corten son los puntos del otro extremo de las rectas buscadas
g – Llevar esos puntos a las otras proyecciones de T mediante perpendiculares a sus líneas de tierra

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Ejercicios resueltos de rectas en diédrico – 977

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Dadas dos rectas, A y B, que se cruzan, se pide hallar un segmento paralelo a un plano dado de tal forma que se apoye en A y en B.
La recta A que pasa por M (50, 110, 0) y N (140, 20, 80)
La recta B que pasa por O (40, 0, 40) y P (140, 60, 10)
El plano alfa que pasa por Q (0, 0, 0), R (20, 30, 0) y S (40, 0, 60)

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SOLUCIÓN

1 – Realizar un cambio de plano de todo con la segunda línea de tierra perpendicular a la traza horizontal del plano (en azul)

2 – Volver a realizar otro cambio de plano de todo con la tercera línea de tierra perpendicular a la traza del plano cambiada (en magenta)
3 – En el último cambio de plano el punto de corte de las dos proyecciones de las rectas es la recta buscada x1y1
4 – Deshacer los cambios de planos mediante perpendiculares a las líneas de tierra. La verdadera magnitud está en el primer cambio de plano.

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Ejercicios resueltos de rectas en diédrico – 976

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Recta perpendicular a otras dos que se cruzan, siendo una de ellas frontal.

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SOLUCIÓN

1 – Hacer un cambio de plano con la segunda línea de tierra perpendicular a la proyección vertical de la recta frontal
2 – Cambiar de plano ambas rectas. En el cambio de plano la recta frontal se habrá transformado en vertical
3 – En el cambio de plano, hacer una recta perpendicular a la recta genérica y que pase por la recta frontal (que se ve como un punto)
4 – Hacer una perpendicular a la segunda línea de tierra por el punto de corte de la anterior con la recta genérica hasta cortar a su proyección vertical y ese es uno de los extremos de la recta buscada
5 – Trazar por ese punto una recta paralela a la segunda línea de tierra hasta cortar a la proyección vertical de la recta frontal y este es el segundo extremo de la recta buscada
6 – Llevar, mediante perpendiculares a la primera línea de tierra, los extremos de la recta hallada hasta tocar a sus correspondientes proyecciones horizontales.
7 – Unir esos puntos para determinar la proyección horizontal

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