Mes: octubre 2014

Ejercicios resueltos de rectas en diédrico – 975

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Determinar una recta que se apoye en dos conocidas, R y S, y pase por un punto, P.

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SOLUCIÓN

1 – Determinar un punto, X, cualquiera en la primera recta, R, y unirlo con el dado, P. Esto da una nueva recta, T.
2 – La primera recta, R, y la tercera (nueva), T, forman un plano (no hacen falta sus trazas). Hallar la dirección de la dirección de la traza del plano mediante una recta horizontal (paralela a la línea de tierra en cualquier sitio y donde las corte se bajan y se unen).
3 – Hallar la intersección entre el plano (formado por la primera y tercera recta, R y T) con la segunda recta, S. Para ello hacer un cambio de plano (segunda línea de tierra perpendicular a la dirección de la traza del plano), cambiar los puntos de una recta (la R o la T) y cambiar la segunda recta, S, donde esta, corte a la otra (punto Y) es la intersección. Llevarlo a las otras proyecciones de S mediante perpendiculares a las líneas de tierra.
4 – Unir el punto intersección, Y, con el dado, P y se obtiene la recta buscada

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Ejercicios de puntos en diédrico – 999

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Situar en una recta cualquiera el punto de cota 40 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar dos proyecciones cualquiera de una recta
2 – En la proyección vertical hacer una paralela a la línea de tierra que este 40 mm por encima de ella
3 – Donde la paralela corte a la proyección vertical de la recta es la proyección vertical del punto buscado
4 – Desde ese punto bajar una perpendicular a la línea de tierra hasta cortar a la proyección horizontal de la recta, y esta es la proyección horizontal del punto

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Cómo se mide la cota y el alejamiento y que significan sus signos.

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SOLUCIÓN

Para pasar un punto (esté en el diedro que esté) se debe saber como se miden los alejamientos y cotas en el perfil.
Lo recuerdo en el siguiente esquema :

Por lo tanto si el alejamiento es negativo se lleva hacia la izquierda y si la cota es negativa hacia abajo, mediante dos rectas paralelas a las del perfil obtienes el punto

 

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puntos en diédrico – 998

Ejercicios de puntos en diédrico – 997

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Determinar la proyección vertical de un punto que pertenece a un plano proyectante horizontal conocida la proyección horizontal del punto.

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SOLUCIÓN

Existen infinitas posiciones posibles para las proyecciones verticales de un punto perteneciente a un plano proyectante horizontal conocida la proyección horizontal del punto.
Para que lo comprendas, coloca un libro de pie (perpendicular a la mesa). Al mirarlo desde arriba (proyección horizontal) solo verás que todos los puntos de la portada independientemente de la altura que tengan se superponen. Luego si te dan uno de esos puntos no podrías saber que altura tiene.
Distinto sería el caso contrario. Si te dan la proyección vertical del punto, la proyección horizontal no tiene las remedio que estar sobre la traza oblicua del plano.

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Ejercicios de puntos en diédrico – 996

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Situar lo siguientes puntos en sistema diédrico:
A (-25, 20, 0)
B (-15, 5, 15)
C (-5, -10, 10)
F (25, 15, -5).

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SOLUCIÓN

Adjunto un par de imágenes de los dos sistemas más utilizados :
Con el origen en el borde izquierdo del papel :

Con el origen el centro del papel :

Como ejemplo el punto B (-15, 5, 15), para situarlo:
1 – Mides la "distancia al origen", 15 mm (primera cifra), hacia la izquierda del centro del formato por ser negativa.

2 – Por ahí levantas una perpendicular a la línea de tierra.
3 – Sobre esa perpendicular y a partir de la línea de tierra se mide 5 mm hacia abajo (segunda cifra) por ser de alejamiento positivo. Esto nos da la proyección horizontal del punto, b.
4 – Sobre la perpendicular y desde la línea de tierra se mide 15 mm hacia arriba (tercera cifra) por ser de cota positiva. Esto da la proyección vertical del punto, b’.

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Ejercicios de puntos en diédrico – 995

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Hallar las proyecciones de un punto contenido en un plano oblicuo del que se conoce su alejamiento y cota.

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SOLUCIÓN

Dibujar dos rectas paralelas a la línea de tierra con el alejamiento y cota que te han dado.

Por donde una de ellas toque a la traza del plano haces una perpendicular a la línea de tierra hasta que toque a esta. Y por ahí una paralela a la otra traza del plano.
Donde esta última corte a la paralela a la línea de tierra que hiciste al principio, es una proyección del punto.
La otra la obtienes simplemente por correspondencia mediante una perpendicular a la línea de tierra hasta la otra paralela a la línea de tierra

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Ejercicios de puntos en diédrico – 994

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Dibujar la proyección vertical del triángulo ABC contenido en el plano alfa perpendicular al plano de perfil, conociendo su proyección horizontal A’ B’ C’.

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SOLUCIÓN

MÉTODO 1º (mediante el perfil)
1 – Se lleva el plano al perfil, p".

2 – Se lleva el punto al perfil hasta que esté sobre el plano.

3 – Desde el perfil se traza una horizontal y en la misma vertical está la proyección vertical del punto
4 – Se repite con los otros puntos y se unen entre sí

MÉTODO 2º (mediante rectas contenidas en el plano)
5 – Se prolongan los segmentos que forman el triángulo hasta cortar a la línea de tierra y a la traza horizontal del plano (puntos x e y)

6 – Se suben a la línea de tierra y a la traza vertical del plano (puntos x’ e y’)
7 – Se unen formando la proyección vertical de la recta
8 – Desde los puntos, a y b, se suben verticales hasta tocar a la recta x-y, dando las proyecciones verticales del segmento, a’-b’
9 – Repetir con los demás puntos, aunque el punto c por estar sobre la traza del plano tendrá su proyección vertical en la línea de tierra

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Ejercicios de puntos en diédrico – 993

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Conocido el triángulo 123, por sus proyecciones se desea o btener las proyecciones del triángulo simétrico respecto al punto 1 del triángulo.

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SOLUCIÓN

1 – En proyección horizontal, prolonga el lado 1-2 hacia el otro lado del punto 1 y llevando su misma longitud da el simétrico del punto2 (punto s2)

2 – Repetir con 1-3, dando el simétrico s3
3 – Unir s2 con s3. El simétrico del punto 1 es él mismo.
4 – En proyección vertical, prolonga el segmento que representa al triángulo y con las mismas distancias tienes s1′-s2′-s3′

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Ejercicios de puntos en diédrico – 992

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Hallar un punto de un plano oblicuo que diste 4 cm del plano horizontal de proyección.

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SOLUCIÓN

Solo tienes que hacer una recta horizontal que pertenezca al plano. Para ello :
1 – Dibujar una paralela a la línea de tierra, en proyección vertical, separada 4 cm de esta. Con esto tienes la proyección vertical de la recta.
2 – Donde corte a la traza vertical del plano lo bajas hasta la línea de tierra y por ahí una paralela a la traza horizontal del plano. Esta es la proyección horizontal de la recta.
3 – Cualquier punto de esa recta está contenido en el plano y se encuentra a 4 cm del plano horizontal de proyección.

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Ejercicios de puntos en diédrico – 991

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Determinar la proyección vertical de un punto, A, que está a un plano, P, conocida su proyección horizontal.

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SOLUCIÓN

11 – Por la proyección horizontal del punto, a, se dibuja una paralela a la traza horizontal del plano, p, hasta tocar a la línea de tierra.

12 – Por donde ha tocado a la línea de tierra se levanta una perpendicular a la línea de tierra hasta tocar a la traza vertical del plano, p’.
13 – Por este último punto se hace una paralela a la línea de tierra.
14 – Por la proyección horizontal del punto, a, se levanta una perpendicular a la línea de tierra hasta tocar a la horizontal anterior. Esta es la proyección vertical del punto, a’.

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