Mes: octubre 2014

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Determinar si los puntos A y B pertenecen o no al plano alfa.

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SOLUCIÓN

Este tipo de problemas se resuelve dibujando una recta (oblicua, horizontal o frontal) que pase por el punto y esté contenida en el plano.

Determinar si el punto B está contenido en el plano P.

1 – Se traza la proyección horizontal de la recta, r, paralela a la traza horizontal del plano, p, y pasando por la proyección horizontal del punto, b.

2 – Por donde corte a la línea de tierra se levanta una perpendicular hasta cortar a la traza vertical del plano. En este caso, hay que prolongar la traza vertical, p’, por debajo de la línea de tierra para que corte a la perpendicular que hemos levantado.

3 – Donde toque a la traza vertical del plano, p’, se hace una paralela a la línea de tierra, r’ (proyección vertical de la recta horizontal).

4 – Si la proyección vertical del punto, b’, está sobre la proyección vertical de la recta, r’, entonces el punto sí está contenido en el plano. En mi caso sale que sí está contenido.

Determinar si el punto A está contenido en el plano P.

5 – Se resuelve como el anterior, trazando una recta horizontal (o frontal u oblicua). Por la proyección horizontal del punto se hace una paralela a la traza del plano, r, que en este caso coincide con la traza de plano.

6 – Donde corte a la línea de tierra (el mismo vértice del plano) se sube una perpendicular hasta tocar a la traza vertical del plano (vuelve a coincidir con el vértice del plano).

7 – Por ahí, se dibuja una paralela a la línea de tierra (coincide con ella). Esa es la proyección vertical de la recta, r’.

8 – Si la proyección vertical del punto, a’, está sobre la proyección vertical de la recta, r’, entonces el punto sí está contenido en el plano. Como no lo está, el punto A no pertenece al plano.

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puntos en diédrico – 990

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Determinar los puntos de mayor y menor cota sobre una circunferencia, conocido el plano que la contiene, el radio y centro de la circunferencia.

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SOLUCIÓN

9 – Abatir el plano y el centro de la circunferencia.

10 – Sobre el centro de la circunferencia abatida dibujarla con el radio dado.

11 – En el abatimiento trazar una perpendicular a la traza horizontal del plano.

12 – Los puntos de corte de esta perpendicular con la circunferencia, (A) y (B), son los puntos de mayor y menor cota. El de mayor cota es el más distante de la traza horizontal del plano, (A), y el de menor cota el más cercano, (B).

13 – Desabatir los puntos.

 

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puntos en diédrico – 989

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Determinar los puntos de mayor y menor alejamiento sobre una circunferencia, conocido el plano que la contiene, el radio y centro de la circunferencia.

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SOLUCIÓN

14 – Abatir el plano y el centro de la circunferencia.

15 – Sobre el centro de la circunferencia abatida dibujarla con el radio dado.

16 – En el abatimiento trazar una perpendicular a la traza vertical del plano.

17 – Los puntos de corte de esta perpendicular con la circunferencia son los puntos de mayor y menor alejamiento. El de mayor alejamiento es el más distante de la traza vertical del plano y el de menor alejamiento el más cercano.

18 – Desabatir los puntos.

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puntos en diédrico – 988

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Determinar los puntos más a la izquierda y derecha sobre una circunferencia, conocido el plano que la contiene, el radio y centro de la circunferencia.

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SOLUCIÓN

19 – Abatir el plano y el centro de la circunferencia.

20 – Sobre el centro de la circunferencia abatida dibujarla con el radio dado.

21 – Dibujar una recta de perfil, en proyección horizontal y vertical, que pase por el centro de la circunferencia.

22 – Abatir la recta de perfil (unir el punto de corte de la recta de perfil con la traza horizontal del plano con el centro de la circunferencia abatido).

23 – En el abatimiento, trazar una perpendicular a la recta de perfil pasando por el centro de la circunferencia.

24 – Donde la perpendicular corte a la circunferencia son los puntos más a la derecha e izquierda. Para distinguirlos al desabatir observarás cuál es cada uno.

 

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puntos en diédrico – 987

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Dibujar la proyección vertical del triángulo ABC contenido en el plano alfa perpendicular al plano de perfil (plano paralelo a la línea de tierra), conociendo su proyección horizontal A’ B’ C’.

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SOLUCIÓN

MÉTODO 1º (mediante el perfil)
1 – Se lleva el plano al perfil, p».

2 – Se lleva el punto al perfil hasta que esté sobre el plano.

3 – Desde el perfil se traza una horizontal y en la misma vertical está la proyección vertical del punto.
4 – Se repite con los otros puntos y se unen entre sí.

MÉTODO 2º (mediante rectas contenidas en el plano)
5 – Se prolongan los segmentos que forman el triángulo hasta cortar a la línea de tierra y a la traza horizontal del plano (puntos x e y).

6 – Se suben a la línea de tierra y a la traza vertical del plano (puntos x’ e y’).
7 – Se unen formando la proyección vertical de la recta.
8 – Desde los puntos, a y b, se suben verticales hasta tocar a la recta x-y, dando las proyecciones verticales del segmento, a’-b’.
9 – Repetir con los demás puntos, aunque el punto c por estar sobre la traza del plano tendrá su proyección vertical en la línea de tierra.

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puntos en diédrico – 986

prismas ejercicios en diédrico – 999

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Selectividad Andalucía.
Dada la traza vertical P’ de un plano P, las proyecciones a-a’ del punto A y la proyección horizontal del punto B contenidos ambos en el plano P, se pide :
1 – Hallar la traza horizontal del plano P.
2 – Determinar las proyecciones del rectángulo ABCD situado en el primer diedro y contenido en el plano P, sabiendo que el lado BC mide 20 mm.
3 – Dibujar las proyecciones del prisma recto, situado en el primer diedro, que tiene por base el rectángulo ABCD, siendo su altura igual a la longitud del lado AB.

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SOLUCIÓN

7 – Hallar la traza horizontal, p, del plano conocida la traza vertical, p’, y el punto A que le pertenece. Pulsar aquí para ver como se hace.
8 – Abatir el plano P y los puntos A y B.
9 – En el abatimiento, unir los puntos A y B. Desde el punto B levantar una perpendicular a AB y sobre ella medir el lado del rectángulo, BC = 20 mm. Este punto es C. Desde ahí una paralela a AB sobre la que se medirá el lado AB, consiguiendo el cuarto vértice, D, del rectángulo
1 0 – Desabatir los dos nuevos puntos del rectángulo, C y D, para determinar su proyección horizontal. También se puede desabatir solamente uno de ellos, como C, y hacer paralelas a las proyecciones de AB y BC por C y D
11 – Hallar la proyección vertical de los cuatro puntos
12 – Hacer perpendiculares a las trazas del plano por las proyecciones, horizontal y vertical, de los cuatro puntos del rectángulo
13 – Determinar la proyección de la altura del prisma recto, igual a la longitud de AB, sobre las rectas perpendiculares anteriores. Con lo que conseguimos los otros cuatro vértices
14 – Unir todos los puntos

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El segmento A (-4, 7, 0) C (5, 10, 0) es la diagonal de un rectángulo, situado en el plano horizontal de proyección, cuyo perímetro es 26. Se pide :
a) Dibujar el rectángulo.
b) Dibujar el prisma de base ABCD sabiendo que la arista lateral que parte de A forma 60º con la base AB y 75º con la base AD, y que su longitud es igual al segmento AC.
c) Dibujar la geodésica que une A con C.

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SOLUCIÓN

Una vez dibujado el rectángulo :

1 – Desde A y respecto de AB dibuja una línea que forme 60º y que tenga una longitud igual a AC. A su extremo le llamaré (E1).

2 – Desde A y respecto de AD dibuja una línea que forme 75º y que tenga una longitud igual a AC. A su extremo le llamaré (E2).

3 – Por (E1) dibujar una perpendicular a AB.

4 – Por (E2) dibujar una perpendicular a AD.

5 – Donde ambas perpendiculares se corten es el vértice E. Este es uno de los vértices de la segunda base.

6 – Uniendo A con E se tiene una de las aristas laterales. Hacer paralelas por B, C y D.

7 – Uniendo sus extremos se tiene la segunda base.

8 – Con centro donde la unión de (E1)-E corta a AB y radio hasta (E1) hacer un arco.

9 – Por E dibujar una paralela a AB y la distancia desde E hasta el arco es la medida de la cota de E.

10 – Llevar la medida de la cota de E sobre una perpendicular a la línea de tierra.

11 – Unir la proyección vertical de E1 con la proyección vertical de A, y esta en una de las aristas del cuerpo.

12 – Hacer paralelas a esta arista por los otros tres puntos, B, C y D.

 

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prismas – 998

prismas ejercicios en diédrico – 997

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Dado el plano alfa por sus trazas, representa un prisma recto de altura 140 mm cuya base triangular, ABC, está apoyada en dicho plano, sabiendo que :
– El lado A-B de la base mide 100 mm y pertenece al plano horizontal de proyección
– El vértice B tiene mayor alejamiento que A
– El ángulo opuesto al lado A-B es de 60º
– El lado A-C mide 40 mm
– El vértice C pertenece al plano vertical

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SOLUCIÓN

El planteamiento es abatir el plano para poder dibujar el triángulo en verdadera magnitud.
Para dibujar el triángulo en el abatimiento sigue los siguientes pasos :
1º – En cualquier lugar sitúa sobre la traza horizontal del plano un segmento de 100 mm de longitud, y llama a sus extremos A y B abatidos, dejando el B con mayor alejamiento (más bajo) que el A.
2º – Haz el arco capaz de 60º (ángulo C) respecto del lado AB abatido (los 100 mm anteriores).
3º – Con centro en el punto A abatido y radio 40 mm (longitud AC) haz un arco que corte al arco capaz. El punto de corte es el vértice C abatido.
4º – Ahora se debe desplazar el triángulo obtenido para que el punto C esté sobre el plano vertical de proyección (sobre la traza vertical del plano abatida). Para ello por el vértice C abatido (donde cortó el arco de 40 mm con el arco capaz) se hace una paralela a la traza horizontal del plano hasta que corte a la traza vertical del plano abatida. Donde corte es la verdadera posición del punto C abatido. Por ahí haces una paralela al lado AC obtenido anteriormente para también situarlo en su lugar correcto. El B a 100 mm de ese nuevo punto A abatido.
5º – Ya tienes el triángulo.

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prismas ejercicios en diédrico – 996

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Dados tres puntos a, b y c se pide representar las proyecciones de la figura

A ( alejamiento = 19,5; cota = 25,5; z = 160)
B ( alejamiento = 45; cota = 12,5; z = 151)
C ( alejamiento= -19,5; cota = -25,5; z = 22,5)

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SOLUCIÓN

1 – Hacer el plano formado por A, B y C.
2 – Hacer una perpendicular al plano por C.
3 – Determinar la proyección de 60 mm sobre esa recta.

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prismas ejercicios en diédrico – 995

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El punto A es el vértice de mayor cota de un prisma recto, teniendo el plano P-P´ y forma en su proyección horizontal triángulos equiláteros, cuya arista es de 3 cm, averiguar las proyecciones del prisma.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar desde las proyecciones de A perpendiculares a las trazas del plano
2 – Hallar la intersección de la perpendicular con el plano
3 – A partir de ese punto, en proyección horizontal dibujar un triángulo equilátero de lado 3 cm. Y ahí es donde está lo que falta. Porque para situar los otros dos vértices del triángulo no están dando nada, así que ponlos donde quieras (pero a 3 cm del punto de intersección)
4 – Hallar las proyecciones verticales de los otros dos puntos del triángulo mediante rectas horizontales o frontales
5 – Hacer perpendiculares a las trazas del plano por los otros dos vértices del triángulo y pon la misma longitud que había en la perpendicular que partía de A

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