Mes: octubre 2014

Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 40

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Dada la proyección vertical de un punto, O(45, y, 15), contenido en un plano, P, paralelo a la línea de tierra hallar su proyección horizontal.

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SOLUCIÓN

6 – PRIMER PROCEDIMIENTO : dibujar una recta cualquiera que pase por la proyección vertical, O’

7 – Donde corte a la línea de tierra, y’, se baja hasta la traza horizontal del plano, y
8 – Donde corte a la traza vertical del plano, z’, se baja hasta la línea de tierra
9 – Uniendo esos puntos, z e y, se obtiene una recta en la que estará el punto
10 – Bajar una perpendicular a la línea de tierra hasta y-z y esa es la proyección horizontal del punto, O
11 – SEGUNDO PROCEDIMIENTO : Llevar la proyección vertical del punto, O’, hasta el perfil del plano mediante una paralela a la línea de tierra (Puedes verlo pulsando aquí)
12 – Deshacer el perfil para determinar la proyección horizontal del punto, O

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 39

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Dibujar la proyección vertical del triángulo ABC contenido en un plano alfa perpendicular al plano de perfil, conociendo su proyección horizontal A’ B’ C’.

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SOLUCIÓN

MÉTODO 1º (mediante el perfil)

1 – Se lleva el plano al perfil, p".

2 – Se lleva el punto al perfil hasta que esté sobre el plano

3 – Desde el perfil se traza una horizontal y en la misma vertical está la proyección vertical del punto
4 – Se repite con los otros puntos y se unen entre sí

MÉTODO 2º (mediante rectas contenidas en el plano)

5 – Se prolongan los segmentos que forman el triángulo hasta cortar a la línea de tierra y a la traza horizontal del plano (puntos x e y)

6 – Se suben a la línea de tierra y a la traza vertical del plano (puntos x’ e y’)
7 – Se unen formando la proyección vertical de la recta
8 – Desde los puntos, a y b, se suben verticales hasta tocar a la recta x-y, dando las proyecciones verticales del segmento, a’-b’
9 – Repetir con los demás puntos, aunque el punto c por estar sobre la traza del plano tendrá su proyección vertical en la línea de tierra

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 38

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Hallar la proyección vertical de un punto, A, que pertenece a un plano, P, conocida su proyección horizontal.

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SOLUCIÓN

11 – Por la proyección horizontal del punto, a, se dibuja una paralela a la traza horizontal del plano, p, hasta tocar a la línea de tierra

12 – Por donde ha tocado a la línea de tierra se levanta una perpendicular a la línea de tierra hasta tocar a la traza vertical del plano, p’
13 – Por este último punto se hace una paralela a la línea de tierra
14 – Por la proyección horizontal del punto, a, se levanta una perpendicular a la línea de tierra hasta tocar a la horizontal anterior. Esta es la proyección vertical del punto, a’

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 37

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Hallar las proyecciones de un punto contenido en un plano oblicuo del que se conoce su alejamiento y cota.

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SOLUCIÓN

Para ello dibuja dos rectas paralelas a la línea de tierra con el alejamiento y cota que te han dado.
Por donde una de ellas toque a la traza del plano haces una perpendicular a la línea de tierra hasta que toque a esta. Y por ahí una paralela a la otra traza del plano. Donde esta última corte a la paralela a la línea de tierra que hiciste al principio, es una proyección del punto. La otra la obtienes simplemente por correspondencia mediante una perpendicular a la línea de tierra hasta la otra paralela a la línea de tierra.

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 36

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Hallar una recta contenida en un plano paralelo a la línea de tierra y que pasa por el punto O (de ese plano) y forma 30º con el plano horizontal de proyección.

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SOLUCIÓN

13 – Desde la proyección vertical del punto, O’, se trazan líneas que formen con la línea de tierra el ángulo dado con el plano horizontal de proyección, 30º

14 – Donde corte a la línea de tierra, punto x’ (da igual que sea a la derecha o a la izquierda) se baja hasta una paralela a la línea de tierra que pasa por O, dando x
15 – Con centro en O y radio hasta x se traza una circunferencia
16 – Donde la circunferencia corte a la traza horizontal del plano, puntos 1 y 2, se unen con el punto O, y esas son las dos posibles soluciones
17 – Subir los puntos 1 y 2 hasta la línea de tierra, 1′ y 2′, y unir con O’ para determinar sus proyecciones verticales
18 – De las dos posibles soluciones, O-1 y O-2, se elegirá O-1 por que a medida que los puntos van hacia la derecha aumentan de cota, como pide el enunciado

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 35

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Un plano alfa está definido por el punt A y la recta R. Trazar la recta horizontal del plano que pasa por el punto P de R, sin utilizar las trazas del plano.

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SOLUCIÓN

9 – Elegir un punto cualquiera, X, en la recta R dada

10 – Unir ese punto, X, con el punto dado A, formado la recta S
11 – Hacer una paralela a la línea de tierra, t’, pasando por el punto p’ de la recta r’
12 – El punto de corte con la recta s’ (punto q’) se baja a la proyección horizontal, dando q
13 – Unir p con q y la recta P-Q es la recta horizontal que pertenece al plano

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 34

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Dibujar la recta de máxima pendiente de un plano oblicuo.

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SOLUCIÓN

Para hacer la línea de máxima pendiente, se traza una recta perpendicular a la traza del plano horizontal. Donde esta corte a la línea de tierra se sube hasta la traza vertical del plano, y donde corte a la traza horizontal del plano se sube hasta la línea de tierra (no hacen falta las dos basta con uno de ellos). Se unen esos dos puntos que has subido y ya tienes dibujadas las dos proyecciones de la recta de máxima pendiente.

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 33

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Determinar los tipos de rectas que pertenecen a un plano paralelo a la línea de tierra.

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SOLUCIÓN

En un plano paralelo a la línea de tierra solo existen tres tipos de rectas : oblicuas, de perfil y paralelas a la línea de tierra.

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 32

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Plano bisector entre un plano de canto, Q, y el plano horizontal de proyección.

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SOLUCIÓN

8 – La bisectriz entre la traza vertical del plano, q’, y la línea de tierra, es la traza vertical, m’, del plano buscado

9 – La traza horizontal, m, del plano bisector coincide con las del plano inicial, q

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 31

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Hallar el plano bisector entre un plano oblicuo, P, y el plano horizontal de proyección.

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SOLUCIÓN

1 – Convertir el plano dado, P, en proyectante mediante un cambio de plano con la segunda línea de tierra perpendicular a la traza horizontal del plano

2 – Para ello, tomar un punto cualquiera en el plano, F, con la proyección vertical sobre la traza vertical del plano y la horizontal en la línea de tierra
3 – Cambiar de plano el punto F, mediante una perpendicular a la segunda línea de tierra y trasladando la cota del punto, zf
4 – Unir el punto cambiado, f1′, con el punto donde la traza horizontal del plano toca a la segunda línea de tierra y se consigue el plano cambiado, p1′
5 – Hallar la bisectriz entre el plano cambiado, p1′ y la segunda línea de tierra (plano horizontal de proyección), esta es la traza, n1′, del plano bisector entre el plano horizontal y P
6 – Elegir un punto cualquiera de esta bisectriz, G, y mediante su cota, zg, se lleva a la línea de tierra y con dicha cota zg se determina su proyección vertical y por tanto la traza vertical del plano bisector, n’
7 – La traza horizontal del plano, n, bisector coincide con la del plano P

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