Mes: octubre 2014

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Cómo es un plano perpendicular al primer bisector

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SOLUCIÓN

Existen tres posibilidades.

PLANO OBLICUO

Para que sea perpendicular al primer bisector sus trazas deben formar el mismo ángulo con la línea de tierra (plano P en la siguiente figura) y estar ambas abiertas hacia el mismo lado

PLANO PARALELO A LA LÍNEA DE TIERRA

Para que sea perpendicular al primer bisector deben estar ambas trazas a la misma distancia de la línea de tierra (plano Q) y en lados distintos de esta
En el perfil, el plano debe ser perpendicular (ver perfil a la derecha) al primer bisector (línea formando 45º)

PLANO DE PERFIL

Cualquier plano de perfil (ambas trazas perpendiculares a la línea de tierra) es un plano perpendicular al primer bisector (plano R en la figura)

 

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a) Trazar un plano (w) que sea perpendicular al primer bisector y que contenga la recta r que está dada por los puntos m(180, 10, 22) y n(200, -7, 12), para ello se utilizará la proyección de perfil con referencia de la traza igual a 240 mm.
b) Dibujar la recta s que sea intersección del plano (w), obtenido antes, con el segundo bisector.

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SOLUCIÓN

Para resolver el problema no es necesario utilizar el perfil.

1 – Haz la recta que pasa por los puntos M y N.

2 – Dibuja las trazas de esa recta h y v’.

3 – Traza el simétrico de una de las trazas respecto de la línea de tierra (en mi imagen la «s»).

4 – Une el simétrico con la otra traza y ya tienes una de las trazas del plano.

5 – Donde esta corte a la línea de tierra la unes con la otra traza y ya tienes la segunda traza.

No obstante, si se desea utilizar el plano de perfil, será así :

I – Haz la recta que pasa por los puntos M y N.

II – Dibuja las trazas de esa recta h y v’.

III – Lleva uno de los dos puntos dados al perfil.

IV – Dibuja en el perfil el primer bisector.

V – Haz una recta perpendicular al primer bisector en el perfil.

VI – Determina una de las trazas de esa recta perpendicular al primer bisector (recta de perfil) en el perfil.

VII – Lleva esa traza a una recta de perfil (perpendicular a la línea de tierra) que pase por el punto que utilizaste en el perfil.

VIII – Ya tienes dos trazas del mismo tipo (una de la recta MN y otra de la recta de perfil), únelas y tienes una de las trazas del plano.

IX – Donde corte a la línea de tierra la unes con la otra traza de MN y ya tienes la segunda traza del plano buscado.

Para determinar la intersección con el segundo bisector :

a) Haz una recta horizontal (o frontal) que pase por uno de los puntos dados.

b) Prolonga las dos proyecciones de esa recta hasta que se corten.

c) Une el punto de corte de ambas proyecciones con el vértice del plano y ya tienes la intersección con el segundo bisector (ambas proyecciones son coincidentes).

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perpendicularidad – 988

Ejercicios resueltos de perpendicularidad en diédrico – 987

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ABC es la base de un prisma oblicuo apoyado en P.H. La recta AD es una arista del prisma.
Por el punto P dado pasa una recta r paralela a las aristas laterales del prisma; dicha recta está contenida en un plano alfa proyectante vertical.
Se pide :
– Trazar un plano beta perpendicular a alfa por el punto P.
– Hallar la sección producida por el plano beta en el prisma y dibujar la verdadera magnitud de dicha sección.

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SOLUCIÓN

1 – Unir A con D y hacer paralelas por B y C. Uniendo los extremos de estas tres aristas laterales se consigue la segunda base de prisma y sus caras laterales.
2 – Por el punto P hacer una paralela a A-D. A esta recta la llamaré R
3 – Prolongando la proyección vertical de R se tiene la traza vertical del plano alfa. Donde toque a la línea tierra se baja una perpendicular a la línea de tierra y esa es la traza horizontal del plano alfa
4 – Por la proyección vertical del punto P se dibuja una perpendicular a la traza vertical del plano alfa. Esta es la traza vertical del plano beta. Donde toque a la línea de tierra se dibuja una perpendicular a ella y esa es la traza horizontal del plano beta
5 – Para la sección al prisma, marcar los puntos donde la traza vertical del plano beta corta a las aristas del prisma y uniendo esos puntos (forman una línea) obtenemos la proyección vertical de la sección
6 – Bajar cada uno de esos puntos a su correspondiente recta en la proyección horizontal y uniéndolos da la proyección horizontal de la sección
7 – Para determinar la verdadera magnitud de la sección, abatir los puntos de la sección respecto del plano beta

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Ejercicios de paralelismo – 999

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Examen de selectividad de Castilla-León del año 2007

Determinar la proyección vertical del triángulo ABC, sabiendo que está situado en un plano paralelo al determinado por el triángulo MNP.

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SOLUCIÓN

1 – Por el punto A trazar dos rectas paralelas a los lados del triángulo dado, MNP. Por ejemplo R paralela a MP y S paralela a NP

2 – El lado BC en proyección horizontal corta a las rectas R y S en dos puntos, X e Y. Subir las proyecciones horizontales de X e Y hasta las proyecciones verticales de R y S, obteniendo las proyecciones verticales de los puntos X e Y
3 – Unir ambas proyecciones verticales, x’ e y’
4 – Subir las proyecciones horizontales de B y C hasta la proyección vertical de X-Y, consiguiendo las proyecciones verticales de B y C
5 – Unir las proyecciones verticales de A, B y C

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Ejercicios de paralelismo – 998

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Plano paralelo a otro a una distancia dada

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SOLUCIÓN

1 – Primer dibujo : Conocemos el plano P y la distancia Z a la que queremos hacer un plano paralelo al dado.

2 – Segundo dibujo : Dibujar una segunda línea de tierra perpendicular a una de las trazas del plano a cualquier distancia.
3 – Tercer dibujo : Elegir un punto cualquiera que tenga su proyección horizontal sobre la línea de tierra y la proyección vertical en la traza vertical del plano.
4 – Cuarto dibujo : Desde la proyección horizontal del punto elegido se traza una perpendicular a la segunda línea de tierra.
5 – Quinto dibujo : Se mide la cota, Y, del punto elegido y se lleva al cambio de plano a partir de la segunda línea de tierra. Esto nos da el punto cambiado de plano, X1′.
6 – Sexto dibujo : Unir el punto en el cambio de plano, X1′, con el punto donde la traza horizontal del plano toca a la segunda línea de tierra. Esta será la traza del plano cambiada.
7 – Séptimo dibujo : Perpendicular a la traza del plano cambiada se mide la distancia, Z, a la que se quiere hacer el segundo plano. Por ese punto se dibuja una paralela a la traza del plano cambiada y esta es la traza cambiada del plano buscado, q1′.
8 – Octavo dibujo : Por donde corta a la segunda línea de tierra se dibuja la traza horizontal del plano buscado perpendicular a la segunda línea de tierra.
9 – Noveno dibujo : Por donde la traza horizontal del nuevo plano corta a la primera línea de tierra se dibuja la traza vertical del plano buscado paralela a la del primer plano.

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Ejercicios de paralelismo – 997

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Dado el plano Q, plano paralelo a la LT, que tiene sus 2 trazas por debajo de la LT y su traza vertical está más abajo que la traza horizontal; dibujar un plano paralelo a este que contenga al punto M ( punto que está en el 2º cuadrante y su alejamiento es mayor que su cota) y que pase por el 1º,2º y 3º cuadrante ).

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SOLUCIÓN

1 – Lleva el plano dado, P, al perfil (ten cuidado, yo al plano dado le he llamado P y al buscado Q)

2 – Lleva el punto M al perfil
3 – En el perfil haces una paralela al plano dado, p", pasando por el punto dado, m", con lo que se consigue el plano q"
4 – Deshacer el perfil del plano, obteniendo sus trazas q-q’

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Ejercicios de paralelismo – 996

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Plano que sea paralelo a dos rectas oblicuas y que pase por un punto.

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SOLUCIÓN

1 – Por el punto dado trazar paralelas a las rectas dadas.
2 – Estas dos nuevas rectas definen el nuevo plano.
3 – Si se hallan las trazas de las dos nuevas rectas y se unen se obtienen las trazas del nuevo plano.

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Ejercicios de paralelismo – 995

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Plano paralelo a otro pasando por un punto ( conocidas las trazas del primer plano )

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SOLUCIÓN

1 – Tenemos un plano P y un punto exterior a él, A (primer dibujo)

2 – Por el punto dado (segundo dibujo) se hace una recta horizontal (proyección vertical paralela a la línea de tierra y proyección horizontal paralela a la traza horizontal del plano)
3 – Se halla la traza de la recta, V’ (tercer dibujo)
4 – Por la traza de la recta, V’, se hace una paralela a la traza vertical del plano (cuarto dibujo) y esta es la traza vertical del plano buscado, q’
5 – Por donde esta corte a la línea de tierra se hace una paralela a la traza horizontal del plano dado, con lo que se consigue la traza horizontal del plano buscado, q

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Ejercicios de paralelismo – 994

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Plano paralelo a otro pasando por un punto ( conocida una recta y un punto del primer plano ).

Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P’=P») y sea paralelo al definido por la recta r(r’-r») y el punto Q (Q’-Q»).

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SOLUCIÓN

1 – Determinar el plano, M, formado por la recta R y el punto Q :
– Hallar las trazas (horizontal y vertical) de la recta R.
– Unir la traza vertical de la recta R con la proyección vertical del punto Q. Cuidado esto solo se hace en este caso por que el punto Q está en el plano vertical de proyección (proyección horizontal sobre la línea de tierra). Esta unión es la traza vertical del plano M.
– Unir el punto donde la traza vertical del plano corta a la línea de tierra (vértice del plano) con la traza horizontal de la recta R. Esta es la traza horizontal del plano M.

2 – Conocidas las trazas del plano M se dibuja el plano paralelo a él que pasa por el punto P :
– Por el punto dado P se hace una recta horizontal (proyección vertical paralela a la línea de tierra y proyección horizontal paralela a la traza horizontal del plano). En este caso ambas pasan por el mismo sitio porque el punto tiene las dos proyecciones coincidentes.
– Se halla la traza de esa recta. Es decir, donde la proyección horizontal de la recta corte a la línea de tierra se sube hasta la proyección vertical de la recta (la que es paralela a la línea de tierra)
– Por la traza de la recta se dibuja una paralela a la traza vertical del plano y esta es la traza vertical del plano buscado
– Por donde esta corte a la línea de tierra se hace una paralela a la traza horizontal del plano dado, con lo que se consigue la traza horizontal del plano buscado

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Dadas dos rectas (A y B) que se cruzan se pide hallar un segmento, de longitud mínima, paralelo a un plano dado de tal forma que se apoye en A y en B.

La recta A pasa por M(50, 110, 0) y N(140, 20, 80). La recta B pasa por O(40, 0, 40) y P(140, 60, 10). El plano alfa pasa por Q(0, 0, 0) R(20, 30, 0) y S(40, 0, 60). Por tanto el problema queda en encontrar un punto X de la recta A y otro Y de la recta B con la condición de que XY sea paralelo al plano alfa.

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SOLUCIÓN

1 – Hacer un cambio de plano de todo con la segunda línea de tierra perpendicular a la traza horizontal del plano (en azul).

2 – Volver a hacer otro cambio de plano de todo con la tercera línea de tierra perpendicular a la traza del plano cambiada (en magenta).
3 – En el último cambio de plano el punto de corte de las dos proyecciones de las rectas es la recta buscada x1y1.
4 – Deshacer los cambios de planos mediante perpendiculares a las líneas de tierra. La verdadera magnitud está en el primer cambio de plano.

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paralelismo – 993