Mes: octubre 2014

Ejercicios de intersecciones de una recta y un cuerpo – 998

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones por una recta en diédrico

Intersección de una recta con una esfera

---

SOLUCIÓN

9 – Tenemos la esfera de centro c-c’ y la recta A-B

10 – Se hace un plano proyectante que contenga a la recta. Es decir, la proyección horizontal de AB es la traza horizontal del plano, p. La traza vertical del plano no es necesaria, aunque yo la haya dibujado.
11 – Se abate el centro de la circunferencia que produce la sección. Por el punto z (punto medio de XY) se hace una perpendicular a a’-b’ y se lleva la misma cota del centro c’
12 – Con ese centro, (Z), y diámetro XY se dibuja la sección abatida (circunferencia roja rellena de verde)
13 – Se abaten los puntos A y B, uniéndose se obtiene su abatimiento (A)-(B)
14 – Donde la recta abatida, (A)-(B), corte a la circunferencia, puntos (1) y (2), son los puntos de intersección de la esfera con la recta en el abatimiento
15 – Desabatir dichos puntos, mediante perpendiculares a la proyección horizontal de a-b, da las proyecciones horizontales 1 y 2
16 – Se suben a la proyección vertical de la recta, 1′ y 2′

---

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones por una recta en diédrico

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones por una recta en diédrico

Dado el cilindro con base en el plano horizontal de proyección la circunferencia de centro O(4,4,0) y radio 2 cm con generatrices frontales formando 60º con el plano horizontal y subiendo hacia la derecha y la recta A(3,1,0) B(6,7,2).
Se pide determinar la intersección de la recta y el cilindro.

---

SOLUCIÓN

INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON UN CILINDRO OBLICUO

1 – Por un punto de la recta A-B (en mi caso por B) se dibuja una recta, R, paralela al eje del cilindro

2 – Con esta nueva recta, R, y la dada, AB, se halla un plano, P (con la traza horizontal es suficiente)
3 – Se determina la intersección de este plano con el cilindro, que son dos generatrices (paralelas al eje) que parten de donde la traza horizontal del plano, p, corta a la base del cilindro
4 – Donde dichas generatrices corten a la recta, AB, son los puntos de intersección de la recta con el cilindro, 1 y 2
5 – Subir los puntos obtenidos hasta la proyección vertical de la recta

---

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones por una recta en diédrico

Ejercicios de intersecciones de una recta y un cuerpo – 996

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones por una recta en diédrico

Dado un cilindro recto y la recta AB se pide hallar la intersección de uno en el otro.

( Intersección de un cilindro recto apoyado en el plano horizontal con una recta oblicua )

---

SOLUCIÓN

Donde la proyección horizontal de la recta corta a la proyección horizontal del cilindro (punto c) lo llevas a la proyección vertical ( c’ ), pero como verás ese punto está fuera del cilindro, por lo que la recta no lo intercepta en la superficie láteral.

Por ello te debes fijar en la base superior del cilindro en la proyección vertical (punto d’) y lo bajas a la proyección horizontal ( d ). Ese sí es el punto buscado.
La parte oculta será la que hay desde D hasta A (interior del cilindro) y desde D hasta B es la parte vista.

---

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones por una recta en diédrico

Ejercicios de intersecciones de una recta y un cuerpo – 995

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones por una recta en diédrico

– Un cubo tiene la cara ABCD horizontal, con A en (3, 1, -3) y C en (6, 1, 3). La cara opuesta está a más altura.
– Cortarlo con una recta que pasa por M(6, 4, -4) y por N(3, 2, 5).
– Trazar la geodésica que une los puntos de corte.

---

SOLUCIÓN

La línea geodésica es el camino más corto entre dos puntos, recorrido sobre la superficie del cuerpo (no vale atravesarlo por su interior).

La forma más simple de hallarlo es dibujar su desarrollo y sobre él los puntos a unir.
Unidos en el desarrollo con una recta solo se necesita volver a llevar los puntos a las proyecciones.
Su solución es así :
1 – Construyes el cubo. Yo he supuesto que AC es una de las diagonales de cara. Como la cara es horizontal en proyección horizontal se verá como un cuadrado.

2 – Se dibujan las proyecciones de la recta MN
3 – La intersección de MN con el cubo es inmediata en la proyección horizontal, puntos WZ
4 – Se dibuja el desarrollo del cubo y sobre él se llevan los extremos de la recta, WZ, uniéndolos entre sí.

5 – Esta recta corta a las aristas del cubo, B2 y C3, en los puntos X e Y.
6 – Se llevan esos puntos X e Y a las proyecciones del cubo y se unen en el mismo orden, W-X-Y-Z. Esta es la geodésica.

---

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones por una recta en diédrico

Ejercicios de intersecciones de una recta y un cuerpo – 994

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones por una recta en diédrico

Intersección de una recta de perfil en un poliedro

---

SOLUCIÓN

1 – Considerar la recta contenida en un plano de perfil. Es decir, las mismas proyecciones de la recta son las trazas del plano de perfil.
2 – Numerar los puntos donde las trazas del plano corten a las aristas
3 – Llevar esos puntos a la tercera proyección (plano de perfil o vista de perfil). No es necesario llevar todo el prisma es suficiente con esos puntos
4 – Llevar la recta dada a la proyección de perfil
5 – En la proyección de perfil, donde la recta corte a la sección del plano con el poliedro son los puntos de intersección de la recta en el prisma
6 – Determinar las proyecciones horizontal y vertical de esos puntos sobre la recta

---

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones por una recta en diédrico

Ejercicios de intersecciones de una recta y un cuerpo – 993

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones por una recta en diédrico

Un punto A (-3, 7, 0) es el vértice de un triángulo ABC situado todo él en el primer cuadrante, los vértices B y C están situados sobre la recta MN, M (-8, 6, 5), N (2, 12, 3), y los lados del triángulo AB y AC forman un ángulo de 45º con el plano horizontal de proyección.

---

SOLUCIÓN

1 – En la proyección vertical, desde a’, trazar líneas que formen 45º con la línea de tierra, y una paralela a la línea de tierra a una altura cualquiera, q’. Todo ello forma la proyección vertical de un cono

2 – Con centro en la proyección horizontal del punto A y diámetro la base del cono, q’, se traza una circunferencia. Esta es la base del cono
3 – Halle la intersección del plano formado por MN y A con el cono. Se puede hacer de varias formas. Yo he considerado un plano horizontal, q’, y la intersección de las rectas AN y MN con dicho plano (puntos X e Y). La unión de sendos puntos, X-Y, intercepta a la base del cono en 1 y 2 que unidos con el vértice del cono, a, nos da la intersección del plano A-MN con el cono
4 – Se determina la intersección de la recta MN con el cono. Esta será los puntos, B y C, donde 1-a y 2-a corten a MN

---

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones por una recta en diédrico

Ejercicios de intersecciones en diédrico – 999

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico

Intersección entre un plano oblicuo, P, y otro frontal, Q

---

SOLUCIÓN

1 – El punto, b, donde se corten las trazas horizontales, p y q, de ambos planos se sube a la línea de tierra, b’

2 – Por la proyección vertical de ese punto, b’, se dibuja una paralela a la traza vertical del plano oblicuo, p’, esa es la proyección vertical de la intersección de los dos planos, i’
3 – La proyección horizontal de la intersección de los dos planos, i, coincide con la traza horizontal del plano frontal, i = q

---

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico | | Vídeos sobre intersecciones en diédrico

Ejercicios de intersecciones en diédrico – 998

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico

Intersección de un plano oblicuo, P, con uno de perfil, Q

---

SOLUCIÓN

1 – La recta intersección debe estar contenida en ambos planos. Cualquier recta contenida en un plano de perfil coincide en sus proyecciones con las trazas de dicho plano. Luego la recta intersección entre los dos planos coincide con las trazas del plano de perfil.

2 – Aunque no te lo piden, en muchas ocasiones es necesario operar con la recta intersección, para lo que hallamos su tercera proyección. Para esto se determinan dos de sus puntos, donde se encuentran las trazas horizontales de los dos planos (punto X) y las dos verticales (punto Y). La recta intersección es X-Y
3 – Si se llevan esos dos puntos, X e Y, al perfil y se unen, ya se puede operar con esa recta (hallar puntos que le pertenecen, ángulos con los de proyección, etc.)

---

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico | | Vídeos sobre intersecciones en diédrico

Ejercicios de intersecciones en diédrico – 997

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico

Cómo determinar si dos rectas se cortan o se cruzan si los supuestos puntos de corte están fuera de los límites del papel

---

SOLUCIÓN

1 – Se trazan dos paralelas a la línea de tierra (en proyección vertical), a’ (roja) y b’ (verde)

2 – Donde corten a las rectas dadas, R y S, bajar hasta sus proyecciones y unir. Con esto se consiguen las proyecciones horizontales, a y b.
3 – Si las dos proyecciones horizontales, a y b, son paralelas entonces las dos rectas dadas, R y S, se cortan. Por contra, si no son paralelas es que se cruzan.

---

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico | | Vídeos sobre intersecciones en diédrico

Ejercicios de intersecciones en diédrico – 996

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico

Se trata de conocer las proyecciones vertical, horizontal y la perspectiva libre de un sólido limitado por los siguientes planos :
P – Paralelo a L.T. con 45 mm de alejamiento y 55 mm de cota.
Q – Paralelo a L.T. con 25 mm de alejamiento y 30 mm de cota.
T – Oblicuo con referencia de 50 mm en el vértice. Traza horizontal que forma 75º a la derecha. Traza vertical que forma 60º a la derecha.
W – Proyectante horizontal con referencia de 118 mm en el vértice. Traza horizontal que forma 30º a la izquierda.

---

SOLUCIÓN

1 – Determinar las intersecciones entre los planos Q y T, Q y W, P y T, P y W, T y W.
2 – La parte del sólido en contacto con el plano horizontal de proyección es la formada por los puntos 1-2-3 de intersección de las trazas horizontales t, q y w.

3 – La parte del sólido en contacto con el plano vertical de proyección es la formada por los puntos 4-5-6-7 de intersección de las trazas verticales q, t, p y w.
4 – La parte posterior del sólido la forman los puntos 1-4-7-3, apoyada en el plano Q.

5 – Tiene una cara delantera más alta, formada por el plano P, con los puntos 5-6-8.
6 – La cara lateral izquierda la forma el plano P con los puntos 2-1-4-5-8.
7 – La cara lateral derecha la forma el plano W con los planos 2-8-6-7-3.

---

Inicio > Sistema diédrico > Intersecciones planas en diédrico | | Vídeos sobre intersecciones en diédrico