Mes: octubre 2014

Ejercicios de intersecciones en diédrico – 995

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Intersección de dos planos oblicuos, P y Q, cuyas trazas horizontales son paralelas

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SOLUCIÓN

1 – Determinar el punto de corte de las trazas verticales, b’, y llevarlo hasta la línea de tierra, b.

2 – Por el punto de corte de las dos trazas verticales, b’, se traza una paralela a la línea de tierra y esa es la proyección vertical de la intersección entre los dos planos, i’.
3 – Por la proyección horizontal de dicho punto, b, trazar una paralela a las trazas horizontales de los planos y esa es la proyección horizontal de la intersección de los dos planos, i.

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Ejercicios de intersecciones en diédrico – 994

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El vértice del plano alfa tiene referencia -7 y el del plano beta tiene referencia 7. Ambos comparten el punto M (0, 6, 2).
El plano alfa contiene a A(4.5, 1, -4) y el plano beta contiene a B(4.5, 2, 4).
Hallar la recta "s", intersección de ambos planos.

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SOLUCIÓN

Para hallar los planos :

1 – Localiza el vértice del plano y los puntos por los que pasa.
2 – Une los dos puntos formando una recta.
3 – Donde sus proyecciones corten a la línea de tierra se bajan perpendiculares a esta para determinar las trazas de las rectas.
4 – Unir las trazas con el vértice y se obtienen las trazas del plano.

Conseguidas las trazas del plano pasamos a la intersección de los planos :

5 – Prolongar las trazas hasta que se corten entre sí.
6 – Llevar esas proyecciones a la línea de tierra.
7 – Uniendo las proyecciones de los puntos da la recta intersección.

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Ejercicios de intersecciones en diédrico – 993

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Intersección de dos planos, P y Q, con los vértices coincidentes :

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SOLUCIÓN

1 – Haces un plano cualquiera horizontal, t’

2 – Hallas la intersección de ese plano con los dos dados. Estos dan las rectas R y S
3 – Donde se corten, punto X, es un punto de la intersección buscada
4 – Une ese punto X con el vértice común de los dos planos y ya tienes la intersección de los dos planos I.

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Ejercicios de intersecciones en diédrico – 992

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Hallar la intersección de los planos P y Q, donde P’ coincide con Q y P con Q’.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar un plano horizontal cualquiera, el R.

2 – Hallar la intersección entre P y R. Donde corte a su traza vertical se baja a la línea de tierra y se hace una paralela a la traza horizontal del plano P (en magenta).
3 – Repetir entre Q y R (en amarillo).
4 – Unir el punto de corte de las dos intersecciones con el vértice común de los dos planos y esa es la intersección entre los dos planos (en verde).

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Hallar la intersección de dos planos definidos por tres puntos, ABC y DEF.

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SOLUCIÓN

1 – Hacer un plano horizontal cualquiera, P.

2 – Los puntos donde corte a cada figura (1′- 2′ – 3′ – d’) se llevan a la otra proyección y se unen.

3 – Donde ambas líneas (1-2 y 3-d) se corten, x, es un punto de la intersección buscada.

4 – Repetir con otro plano, Q, aunque no es necesario llevar todos los puntos ya que las líneas deberán ser paralelas por lo que solo es necesario bajar un punto de cada (c’ y 4′). El punto de corte, y, es un segundo punto de la intersección.

5 – Esos puntos se llevan a sus correspondientes planos (x’ e y’).

6 – Uniendo los puntos X e Y se obtiene la intersección de los dos planos, I.

 

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Hallar la intersección entre dos planos definidos por tres puntos.

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SOLUCIÓN

1 – Se traza un plano horizontal cualquiera (línea azul en la proyección vertical).

2 – Se determinan las proyecciones de los puntos de corte con los planos dados (puntos A, B, C y D).

3 – Se unen, en proyección horizontal, los pares de puntos que pertenecen a un mismo plano (A con B y C con D).

4 – Donde se corten ambas líneas, punto W, es uno de los puntos de la intersección buscada.

5 – Se hace otro plano (el verde que pasa por 4′).

6 – En la proyección horizontal las proyecciones son paralelas a las ya obtenidas, por lo que solo es necesario bajar un punto.

7 – El punto de corte de ambas (líneas verdes) es otro punto de la intersección, punto V.

8 – Uniendo los dos puntos, V y W, se obtiene la intersección de los dos planos.

 

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Hallar la intersección del plano Q definido por las rectas A(0, 20, 40), B (40, 40, 80) y C(20, 30, 60), D(40, 10, 50); con el plano P, representado por su línea de máxima pendiente M (0, -40, -20), N (40, -80, -40).

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SOLUCIÓN

1 – Sitúa los puntos dados.

2 – Une A con B, y C con D.

3 – Halla las trazas de las rectas A-B y C-D.

4 – Une las trazas de las rectas (horizontal con horizontal y vertical con vertical) y obtienes las trazas del plano, Q.

5 – Une M con N y halla sus trazas.

6 – Por la traza horizontal dibuja una perpendicular a la proyección horizontal de MN y esa es la traza horizontal del plano P.

7 – Donde corte a la línea de tierra se une con la traza vertical de la recta y esto da la traza vertical del plano P.

8 – Se bajan a la línea de tierra los puntos donde se cortan las trazas horizontales de los planos y las trazas verticales entre sí.

9 – Unir los puntos entre sí (donde se cortan las trazas con el otro bajado a la línea de tierra).

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Ejercicios de intersecciones en diédrico – 988

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Hallar el segmento intersección entre las chapas ABC y MNP.

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SOLUCIÓN

I – Lo primero es determinar la intersección de los dos triángulos.
Para ello bajar los puntos comunes X e Y, y unirlos.

II – Después, saber que todo lo que sea contorno tiene que ser visto, como los "picos" 2-b-3, 3-f-4, 4-c-5, etc.
III – Para las líneas interiores, como 2-3, 3-4, 4-5, etc., se sube el punto común, por ejemplo el punto 3 está sobre e-f y sobre b-c. En proyección vertical da los puntos 31′ y 32′. El que esté más alto (mayor cota) nos dice cual de las dos líneas que se cruzan en el punto 3 será la línea vista. En este caso la línea e-f será vista mientras que b-c será oculta, por tener 32′ mayor cota que 31′.
IV – Repetir el mismo proceso para los demás puntos.

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Encontrar la intersección de un plano cualquiera con los bisectores.

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SOLUCIÓN

Para la intersección del plano con el primer bisector, se debe buscar un punto que pertenezca al plano y, además, al primer bisector.
Se dibuja una recta de tipo horizontal (o frontal) cualquiera, es decir, en proyección vertical una paralela a la línea de tierra, r’, y donde corta a la traza vertical, p’, se baja hasta la línea de tierra y desde ahí una paralela a la traza horizontal del plano, r.

Esto se logra mediante una recta del tipo horizontal ( R ), al hacer la simétrica en la otra proyección se halla el punto de la recta ( y por tanto del plano ) que está en el primer bisector ( A ). Uniéndolo con el vértice del plano se halla la intersección ( I ).

Dibujar la simétrica de r’ respecto de la línea de tierra, es decir, dibujar otra paralela a la línea de tierra hacia el otro lado y a la misma distancia.

Donde la simétrica corta a la proyección horizontal, r, es un punto del primer bisector, a. Llevarlo a la otra proyección, a’.

Se puede repetir con otra recta para conseguir un segundo punto o unir el que ya tenemos, A, con el vértice del plano (donde se cortan las dos trazas del plano). Esta es la intersección del plano con el primer bisector, I.

La intersección de un plano con el segundo bisector se hace de la misma forma, pero en este caso se prolongan las proyecciones hasta comprobar donde se cortan, a-a’, uniéndola después con el vértice del plano se obtiene la intersección con el segundo bisector, i-i’, cuyas proyecciones son coincidentes.

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intersecciones en diédrico – 987

Ejercicios de intersecciones en diédrico – 986

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Representar las proyecciones diédricas del poliedro delimitado por los planos P(-10, 12, 11), Q(8, 14, 7’5), T(∞, 6, 2) y los planos de proyección.

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SOLUCIÓN

Este problema es fácil de hacer pero difícil de visualizar, es por ello que es conveniente el hacer una perspectiva para tener claro lo que se debe dejar.
Pero antes es necesario el hallar la intersección entre todos los planos, P, Q y T.
El resultado será este :

O bien si lo visualizas en el espacio te daría esto otro :

Fíjate bien en los dos dibujos anteriores y procura identificar cada elemento (trazas de los planos e intersecciones entre los planos).
Una vez determinadas las intersecciones se debe señalar la parte común de los cinco planos. Ahora bien, yo veo dos posibilidades, no se cual es en concreto la que querrán, por ello te ofrezco las dos.

PRIMERA OPCION

Esta sería la forma en el espacio :

Y así en diédrico :

SEGUNDA OPCION

En el espacio es así

Y en diédrico :

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