En este vídeo de la conocida empresa de animación Disney, se nos explica la relación entre la proporción áurea y el polígono estrellado de cinco vértices, y ejemplos en el arte y la naturaleza.
Además nos encontramos con la participación especial del pato Donald.
Prácticamente toda la geometría plana que conocemos se puede considerar como la proyección de objetos en el espacio sobre un plano.
En este vídeo podemos apreciar como los objetos que están sobre una esfera al proyectarlos sobre un plano producen una inversión plana.
Aunque yo he dibujado el alzado este no es necesario, solo lo he puesto para que se vea de donde estoy cogiendo las medidas.
Por uno de los vértices del cuadrado se levanta su altura (fíjate en el vídeo) y lo mismo por el centro del cuadrado.
Unes los puntos (triángulo azul).
Repites con el otro lado (triángulo rojo)
Sigues el mismo proceso en los otros tres lados del cuadrado.
Para muchos problemas es muy cómodo disponer de un tetraedro real que se pueda mover entre las manos para colocarlo en la posición que indica el problema y así es más fácil visualizar el cuerpo.
En este vídeo (en portugués) podéis ver como se puede construir con unas simples cañas (o pajas) e hilos.
El conjugado de un poliedro es el que se obtiene al unir los centros de las caras.
En el caso del cubo, su conjugado es el octaedro y viceversa.
En este vídeo se les puede ver en movimiento.
Esta es una imagen fija del cubo y su conjugado (o dual):