Mes: octubre 2014

Punto de Bevan

de un triángulo es el simétrico del ortocentro respecto del punto de Spieker y también el simétrico del incentro respecto del circuncentro.

Lemniscata de Bernoulli

 es un óvalo de Cassini en el que el plano de corte al toro se hace tangente al círculo de la garganta.

Tiene forma, aproximadamente, de 8 tumbado, ¥. Se define como el lugar geométrico de los puntos cuyas distancias a otros dos fijos dan un producto constante. La lemniscata de Bernoulli se tomó como símbolo de la cantidad infinita.

Este término proviene del griego lemniskos, cinta, adornos que pendían de las coronas, o bien de lemniscus, que en latín significa cinta colgante. La lemniscata puede ser obtenida como la transformada inversa de una hipérbola, con la circunferencia de autoinversión centrada en el centro de la hipérbola (punto medio del segmento que une los dos focos).

Puntos de Beltrami

los puntos de Beltrami de un triángulo son los inversos de los puntos de Brocard respecto la circunferencia circunscrita.

Se conocen las dos rectas oblicuas, el punto de tangencia en una de ellas y el radio de la que pasa por dicho punto. Conseguir el primer arco es sencillo ya que su centro estará en la perpendicular que pasa por el punto de tangencia y a una distancia la del radio dado.
El problema queda reducido a hallar la circunferencia tangente a la circunferencia obtenida y a la otra recta.

 

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Ejercicios de enlaces y tangencias

 

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Este procedimiento se basa en que se conoce la distancia que hay desde la circunferencia buscada hasta el centro de la dada, que será el radio. Luego se puede buscar otro punto que también esté a esa distancia en la recta que va del centro al punto de tangencia. En la mediatriz entre el centro dado y el hallado estará el centro buscado.

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Ejercicios de enlaces y tangencias

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Batimetría

es la técnica que se ocupa del estudio y la determinación de las profundidades marinas.

 Antónimos, contrarios u opuestos : 

Batimetría >> Altimetría (Hipsometría)

Razón áurea.

Pitágoras y sus seguidores formaban una escuela o comunidad. Para ellos, el número cinco tenía un atractivo especial; su símbolo era una estrella de cinco puntas y les interesaba especialmente la figura del pentágono. En el pentágono hallaron el número φ (se lee fi, aunque se escribe phi), llamado número áureo (o de oro).

Es un número irracional que refleja la relación entre el lado de un pentágono y su diagonal. Su valor es φ = (1 + √5) / 2, o en forma decimal 1,6180339887. Otras formas de denominar la razón áurea son proporción áurea, sección áurea o división de un segmento en media y extrema razón.

Los constructores del Partenón de Atenas, y los de muchos otros templos y edificios, tuvieron muy en cuenta la proporción áurea. La relación entre la altura y la anchura de su fachada es precisamente φ. Y lo mismo sucede con muchos objetos cotidianos: tarjetas de crédito, carnés de identidad o las cajas de los cassettes.

Polígono bicéntrico

es aquel polígono que posee circunferencia circunscrita e inscrita.

Los triángulos son todos polígonos bicéntricos, siendo R² – x² = 2·R·r, donde R es el radio de la circunferencia circunscrita, r el de la inscrita y x la distancia entre centros.

No todos los cuadriláteros son bicéntricos; para que lo sean se debe cumplir la expresión 2·r²·(R² + x²) = (R² – x²)².

Ángulo sólido

es el espacio comprendido dentro de una superficie cónica (o piramidal). Para medir un ángulo sólido, se traza una esfera de radio R y centro el vértice O del ángulo.

Si S es el área de la superficie esférica interceptada por el ángulo sólido sobre la esfera, el cociente S/R² es el valor del ángulo sólido en estereorradianes. Como la superficie de la esfera es 4·π·R², la medida de un ángulo sólido completo es 4π estereorradianes.

Base media

de un polígono es la recta paralela a la base y que pasa por el punto medio de la altura.

A la base media también se le denomina paralela media o segmento medio.

La paralela media corta a los lados en sus puntos medios, de ahí que a veces se defina como la recta que une los puntos medios de los lados.

La paralela media contiene a todos los puntos medios de todas las rectas paralelas a la base. Se utiliza sobre todo en triángulos y trapecios para definir áreas; así el área de un trapecio es igual a S = p_m·h, donde p_m es la longitud de la paralela media y h la altura, siendo la paralela media igual a la mitad de la base, p_m = b/2; o para un trapecio S = p_m·h, siendo la paralela media igual a la semisuma de las bases, p_m = (B+b)/2.

La paralela media en un triángulo es igual a la mitad del valor de la base respecto de la que se hace. En los paralelogramos la paralela media es igual a la base respecto de la que se hace. En los rectángulos y cuadrados todas las paralelas medias son perpendiculares entre sí.

En el cuadrado y el rombo todas las paralelas medias son iguales.

En los trapecios la paralela media es igual a la semisuma de las dos bases que son paralelas. En los trapecios isósceles las paralelas medias son perpendiculares entre sí.

En los trapezoides bisósceles las paralelas medias son todas iguales.

 Sinónimos : Base media – Paralela media – Segmento medio