Mes: noviembre 2014

Círculo de Tucker

es aquel cuya circunferencia pasa por los seis puntos determinados sobre los lados de un triángulo por tres segmentos antiparalelos iguales entre sí.

Círculo de Terquem

es aquel cuya circunferencia pasa por los pies de tres cevianas concurrentes y determina otras tres cevianas también concurrentes.

Círculo de Taylor

Es la circunferencia que pasa por los pies de las perpendiculares a los lados trazadas desde los pies de las alturas del triángulo.

También se puede definir como la circunferencia que contiene a los puntos de intersección en los lados de las paralelas a cada una de las alturas desde los pies de las otras dos.

Para trazarlo:

1 – Dibuja las alturas del triángulo (rectas perpendiculares a los lados que pasan por sus vértices).

2 – Donde las alturas tocan a los lados del triángulo son los «pies de las alturas». Desde los pies de las alturas dibujar perpendiculares a los lados (se pueden hacer dos perpendiculares por cada pie).

3 – Dibujar la circunferencia que pasa por los pies de estas perpendiculares (donde las perpendiculares tocan a los lados). Para hacer la circunferencia, unir los pies y trazar sus mediatrices. Donde las mediatrices se cortan es el centro de la circunferencia buscada.

Círculo de Poncelet

es aquel cuya circunferencia es el lugar geométrico del vértice de un ángulo constante tal que un lado pasa por uno de los focos de una elipse y el otro lado es tangente a esta curva.

Círculo de Neuberg

es aquel cuya circunferencia pasa por los vértices de los seis triángulos semejantes que pueden construirse sobre cada uno de los lados de un triángulo dado, y hacia una misma región del plano con respecto al lado considerado.

Círculo de Miquel

es aquel cuya circunferencia pasa por los centros de las cuatro circunferencias circunscritas a los cuatro triángulos que los lados de un cuadrilátero forman al cortarse de dos en dos.

Auguste Miquel publicó el siguiente teorema en 1838, consideremos tres círculos k, l, m y con un punto común M y que sean P, Q y R los otros puntos comunes entre cada dos circunferencias. Considerando cualquier punto A de la circunferencia k; lo unimos con R y prolongamos hasta cortar a la circunferencia l en B. Ahora unimos BP y prolongamos hasta cortar el círculo m en C. Entonces, los puntos A, Q y C están alineados. Es decir, independientemente de la elección del punto A, siempre obtenemos un triángulo.

También se puede enunciar el resultado anterior al revés, si A, B, C son los vértices de un triángulo y P, Q, R son puntos cualesquiera de los respectivos lados opuestos, se llaman circunferencias de Miquel a cada una de las circunferencias que pasan por un vértice y los puntos intermedios de los lados vecinos, ARQ, BPR y CQP. El teorema de Miquel establece que “las tres circunferencias de Miquel son concurrentes en un punto”. Al punto común a las tres circunferencias de Miquel se le conoce como punto de Miquel.

También se le denomina como circunferencia de Miquel.

Círculo de los ocho puntos

es el que tiene por diámetro la recta que une el baricentro con el circuncentro de un triángulo.

También se le llama el círculo de los momentos iguales de los ocho puntos.

Sinónimos :

Círculo de los ocho puntos – Círculo de los momentos iguales

Círculo de los nueve puntos

es el que tiene por diámetro la recta que une el circuncentro y el ortocentro de un triángulo, y cuya circunferencia pasa por los puntos medios de los lados del triángulo, por los pies de las alturas y por los puntos medios de las rectas que unen los vértices con el ortocentro.

También se le puede definir como el círculo que tiene como centro el punto medio del segmento de Euler y como diámetro la mitad de la circunferencia circunscrita al triángulo.

También se le denomina círculo de Feuerbach o de Euler.

Sinónimos :

Círculo de los nueve puntos – Círculo de Euler – Círculo de Feuerbach

Círculo de Monge,

es aquel cuya circunferencia es el lugar geométrico del vértice de un ángulo recto circunscrita a una cónica.

Para la elipse dicho lugar tiene por radio (a² + b²)^1/2 y para la hipérbola (a² – b²)^1/2 siendo, en ambos casos, el centro el mismo de la cónica correspondiente.

En la parábola, el lugar es la misma directriz.

También se le denomina como círculo ortóptico.

Sinónimos :

Círculo de Monge – Círculo ortóptico

Círculo de los momentos iguales

es el que tiene por diámetro la recta que une el baricentro con el circuncentro de un triángulo.

También se le llama el círculo de los ocho puntos.

Sinónimos :

Círculo de los momentos iguales – Círculo de los ocho puntos