Mes: noviembre 2014

Compás rígido, es un compás cuya abertura no puede modificarse, por ello también se le llama burlonamente compás oxidado.

Los conocidos procedimientos para trazar la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo son ejemplos sencillos de construcciones con regla y compás rígido.

El compás rígido más que un elemento práctico es un instrumento teórico, utilizado para buscar construcciones geométricas utilizando los instrumentos más sencillos posibles y con el menor número de ellos. Uno de los primeros en describirlo fue el matemático persa Abul Wefa, en el siglo X, donde se describen construcciones posibles con la regla y un compás rígido.

Muchas de las soluciones de Abul Wefa, y en particular, su método de construcción del pentágono regular conocido el lado, son extraordinariamente ingeniosas y muy difíciles de mejorar. Leonardo da Vinci y numerosos matemáticos renacentistas hicieron también algunos tanteos en la geometría del compás rígido.

En orden de importancia, el segundo tratado sobre el tema fue Compendis Euclidis Curiosi, folleto de autor anónimo, publicado en 1673, en Amsterdam. Fue traducido al inglés cuatro años más tarde, por Joseph Moxon. Se sabe ahora que esta obra fue escrita por un geómetra danés, Georg Mohr. En 1694, un agrimensor londinense, William Leybourn, en un extravagante libro llamado Pleasure with Profit (Placer sin beneficio), trató las construcciones de compás rígido como una forma de juego matemático. En el encabezamiento de su sección dedicada al tema escribió: “Mostrando como (sin compás), teniendo solamente un tenedor corriente (o una horquilla semejante, que no abriré ni cerraré), y una regla lisa, pueden realizarse muchas deliciosas y divertidas operaciones geométricas”.

Ya en el siglo XIX, el matemático francés Jean Victor Poncelet sugirió una demostración, más tarde rigurosamente desarrollada por el suizo Jakob Steiner, de que todas las construcciones realizables con regla y compás ordinario son realizables también con regla y un compás rígido. Tal conclusión resulta inmediatamente de otro notable teorema de ambos, a saber: que toda construcción que sea factible con regla y compás es posible con solo la regla, una vez dada en el plano una circunferencia fija y su centro.

A principios del siglo XX se demostró que ni siquiera hacía falta disponer de la totalidad de la circunferencia de Poncelet-Steiner. Tan sólo se precisan un arco de esta circunferencia, por pequeño que sea, y su centro.

En las construcciones de este tipo se admite que un círculo ha quedado construido cuando se determinan su centro y un punto de su circunferencia.

Sinónimos :

Compás rígido – Compás oxidado

Compás plegable, es un instrumento idealizado que permite trazar una circunferencia con un radio arbitrario pero no permite transportar las distancias o aberturas.

Es como si cuando el compás se levanta del plano de trabajo se le perdiera la abertura inicial que tenía.

Esta es una de las máquinas de Euclides utilizadas para demostrar sus teoremas.

También se le denomina compás colapsable, compás euclidiano o compás colapsante.

Sinónimos :

Compás plegable – Compás colapsante – Compás colapsable – Compás euclideano

Compás perfecto, es el término antiguo que se aplicaba al compás de tres o cuatro brazos que servía para dibujar curvas cónicas (circunferencias, elipse, hipérbola y parábola).

El término “perfecto” se le aplicaba porque podía dibujar todas las cónicas y no solo las circunferencias como el compás común.

Actualmente se le suele denominar elipsógrafo.

Sinónimos :

Compás perfecto – Elipsógrafo

Compás oxidado, es un compás cuya apertura no puede modificarse, por ello se le llama burlonamente compás oxidado, aunque su nombre real es compás rígido.

Los conocidos procedimientos para trazar la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo son ejemplos sencillos de construcciones con regla y compás rígido.

El compás rígido más que un elemento práctico es un instrumento teórico, utilizado para buscar construcciones geométricas utilizando los instrumentos más sencillos posibles y con el menor número de ellos.

Uno de los primeros fue el matemático persa Abul Wefa, en el siglo X, donde se describen construcciones posibles con la regla y un compás rígido. Muchas de las soluciones de Abul Wefa, y en particular, su método de construcción del pentágono regular conocido el lado, son extraordinariamente ingeniosas y muy difíciles de mejorar.

Leonardo da Vinci y numerosos matemáticos renacentistas hicieron también algunos tanteos en la geometría de compás rígido.

En orden de importancia, el segundo tratado sobre el tema fue Compendis Euclidis Curiosi, folleto de autor anónimo, publicado en 1673, en Amsterdam. Fue traducido al inglés cuatro años más tarde, por Joseph Moxon. Se sabe ahora que esta obra fue escrita por un geómetra danés, Georg Mohr. En 1694, un agrimensor londinense, William Leybourn, en un extravagante libro llamado Pleasure with Profit (Placer sin beneficio), trató las construcciones de compás rígido como una forma de juego matemático. En el encabezamiento de su sección dedicada al tema escribió: “Mostrando como (sin compás), teniendo solamente un tenedor corriente (o una horquilla semejante, que no abriré ni cerraré), y una regla lisa, pueden realizarse muchas deliciosas y divertidas operaciones geométricas”.

Ya en el siglo XIX, el matemático francés Jean Victor Poncelet sugirió una demostración, más tarde rigurosamente desarrollada por el suizo Jakob Steiner, de que todas las construcciones realizables con regla y compás ordinario son realizables también con regla y un compás rígido. Tal conclusión resulta inmediatamente de otro notable teorema de ambos, a saber: que toda construcción que sea factible con regla y compás es posible con solo la regla, una vez dada en el plano una circunferencia fija y su centro.

A principios del siglo XX se demostró que ni siquiera hacía falta disponer de la totalidad de la circunferencia de Poncelet-Steiner. Tan sólo se precisan un arco de esta circunferencia, por pequeño que sea, y su centro.

En las construcciones de este tipo se admite que un círculo ha quedado construido cuando se determinan su centro y un punto de su circunferencia.

Sinónimos :

Compás oxidado – Compás rígido

Compás móvil, es un instrumento compuesto de dos patas rígidas articuladas en su extremo, que una vez abiertas mantienen la abertura entre ellas o bien por la fricción del eje de giro o por un tornillo de accionamiento entre ellas.

Se utilizan principalmente con dos objetivos básicos, trasladar medidas y dibujar circunferencias.

El extremo de una de las patas contiene una punta afilada para poder girar o apoyarse en ella con precisión.

El extremo de la otra pata puede contener otra punta igual (si se va a utilizar para trasladar medidas) o una punta que marque un trazo al desplazarse por una superficie (si se utiliza para dibujar circunferencias).

Generalmente se la llama «compás» sin más añadidos, pero para diferenciarlo de otros compases a veces se le denomina compás móvil o compás usual.

Sinónimos :

Compás móvil – Compás usual – Compás

Compás euclidiano, es un instrumento idealizado que permite trazar una circunferencia con un radio arbitrario pero no permite transportar las distancias o aberturas.

Es como si cuando el compás se levanta del plano de trabajo se le perdiera la abertura inicial que tenía.

Esta es una de las máquinas de Euclides utilizadas para demostrar sus teoremas.

También se le denomina compás colapsable, compás plegable o compás colapsante.

Compás de vara, es una regla con una punta fija en un extremo y la otra movible a todo lo largo.

Es usado para trazar circunferencias de radios muy grandes.

Compás de reducción, es el aparato formado por dos varillas articuladas cuyas patas terminan en sendas puntas en ambos extremos de cada pata, siendo el punto de articulación desplazable a lo largo de una acanaladura de las varillas (no fijo como en un compás normal). Al variar la posición del punto de articulación se varía la proporción entre las medidas de las puntas de cada lado. Se utiliza para pasar varias medidas a una determinada proporción de reducción. También se le llama compás de proporción.

Sinónimos :

Compás de reducción – Compás de proporción – Compás de ampliación

Compás de puntas, es el compás compuesto de dos puntas metálicas en sus extremos, no sirviendo para dibujar sino solo para tomar medidas.

También se le denomina compás de punta seca.

Sinónimos :

Compás de puntas – Compás de punta seca

Compás de punta seca, es el compás compuesto de dos puntas metálicas en sus extremos, no sirviendo para dibujar sino solo para tomar medidas.

También se le denomina compás de puntas.

Sinónimos :

Compás de punta seca – Compás de puntas