Mes: abril 2015

Euclideano.

 En general, que hace referencia o pertenece al espacio euclídeo o de dos dimensiones.

También se puede decir “euclidiano”.

Sinónimos :

 Euclideano – Euclidiano

Geometría no euclidea, es la que no cumple el quinto postulado de Euclides. Durante muchos siglos se supuso que el quinto postulado de la geometría de Euclides era deducible de los otro cuatro.

El quinto postulado dice que dada una recta, por un punto exterior a ella solo puede trazarse una recta paralela. Euclides estableció sus cinco postulados o axiomas para construir, a partir de ellos, todas las propiedades de lo que se ha llamado geometría euclídea. En el siglo XIX algunos matemáticos, (Gauss, Lobachevski, Bolyai y Riemann), empezaron a sospechar que el quinto postulado era necesario para la geometría euclídea, y si se eliminaba o se cambiaba, surgían geometrías diferentes pero perfectamente consistentes. Si sustituimos el postulado por otro que diga que por un punto exterior a una recta se pueden trazar infinitas rectas paralelas, o por otro que diga que no existen rectas paralelas, surgen otras geometrías, como la hiperbólica y la elíptica.

Geometría euclídea, es aquella que considera las figuras cuyos puntos están todos en un plano. También se la define como la que cumple los cinco postulados de Euclides. Además de estudiar los problemas afines de los objetos geométricos (incidencia, intersección y paralelismo) se ocupa de los problemas geométricos de medida, tales como el cálculo de longitudes, distancias, áreas y volúmenes y medición de ángulos. Para ello es preciso un instrumento algebraico el producto escalar, lo que equivale geométricamente al uso del compás, además de la escuadra y el cartabón.

También se la denomina geometría plana, geometría métrica, planimetría o geometría 2D.

Sinónimos :

 Geometría euclídea – Geometría plana – 2D – Planimetría

Geometría estructural, es la geometría que utilizando métodos analíticos estudia las figuras geométricas regulares en cuatro o más dimensiones y las compara con figuras similares en tres o menos dimensiones.

Un ejemplo sencillo de este enfoque de la geometría es la definición de la figura geométrica más sencilla que se puede dibujar en espacios con cero, una, dos, tres, cuatro o más dimensiones. En los cuatro primeros casos, las figuras son los bien conocidos punto, línea, triángulo y tetraedro respectivamente. En el espacio de cuatro dimensiones, se puede demostrar que la figura más sencilla está compuesta por cinco puntos como vértices, diez segmentos como aristas, diez triángulos como caras y cinco tetraedros. El tetraedro, analizado de la misma manera, está compuesto por cuatro vértices, seis segmentos y cuatro triángulos

Estrofoides.

Es un caso particular de curva cúbica unicurval, y se define como aquella curva lugar geométrico de los puntos relacionados con una distancia variable de una directriz, R, y de un punto fijo, P, denominado polo, cuando cumple que PA = PA₁ – PA₂ y la secante-directriz, R, contiene al centro de una circunferencia dada.

Estribo.

Refuerzo vertical saliente en el muro para contrarrestar el empuje interior de arcos y bóvedas.

También se llama contrafuerte.

Polígono estrellado, es el compuesto por amplios entrantes y salientes, de manera alterna; de modo que, entre cada dos de los uno hay uno de los dos. Los polígonos estrellados se trazan uniendo internamente los vértices alternativos del convexo correspondiente. Una definición más técnica, que engloba a otros polígonos que no tienen forma de estrella, es la que dice que un polígono estrellado es aquel al que se le puede hallar un punto interior tal que unido con cualquier otro punto interior del polígono, la recta unión siempre pertenece al polígono estrellado, es decir, existe un punto desde el que se ve interiormente a todo el polígono.

En la operación de hallar el estrellado de un polígono regular, al unir de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro, etc., sus vértices existe un modo de conocer si será continuo o discontinuo.

Si se designa por (n) al número de lados del polígono, y por (p) al número de vértices del convexo correspondiente y comprendidos entre los vértices del estrellado; se tendrá que, si (n) es múltiplo de (p), N, el número de estrellados, N = n / p. Si (n) es divisible, el polígono estrellado es discontinuo formado por tantos convexos como indique el cociente. Si n no es múltiplo de p, N no es divisible, el polígono estrellado es continuo.

El número de polígonos estrellados susceptibles de inscribirse en un polígono regular serán tantos como lo sean los números primos con n menor que N/2. Así, para el caso del decágono, por ejemplo, cuando n = 2, y p = 10, n/p = 10/2 el polígono es discontinuo formado por dos pentágonos; cuando n = 3, 10/3, el polígono estrellado es continuo; cuando n = 4, n/4, el polígono estrellado también es continuo; cuando n = 5, 10/5, no existe polígono estrellado; cuando n = 6, 10/6, es equivalente a n/4; cuando n = 7, 10/7, es equivalente a 10/3; y, finalmente, cuando n = 8, 10/8, es equivalente a 10/2.

A un polígono estrellado también se le llama polígono cóncavo.

 

 Poliedro estrellado, son los que se obtienen por la prolongación de los planos de las caras que circundan a otra cara de un poliedro regular. Solo existen dos poliedros estrellados formados con los poliedros regulares, los que se obtienen con el dodecaedro y el icosaedro, que se denominan dodecaedro estrellado e icosaedro estrellado. Algunos autores incluyen otros dos más que se obtienen como duales (que se obtiene de unir los centros de las caras de otro poliedro) del dodecaedro estrellado y del icosaedro estrellado. Así se puede decir que los cuatro posibles son : el pequeño dodecaedro estrellado (obtenido por prolongación de las caras del dodecaedro), su dual (que se obtiene de unir los centros de las caras de otro poliedro) llamado gran dodecaedro, el gran dodecaedro estrellado (obtenido al prolongar las caras del icosaedro) y su dual llamado gran icosaedro.

Johann Kepler (1571-1630) estudió los poliedros estrellados, obtenidos a partir del pentagrama de los pitagóricos. La diferencia principal de estos poliedros estrellados con el resto de los poliedros regulares o semirregulares es que son cóncavos. Hay cuatro, dos de puntas estrelladas con pirámides pentagonales y otros dos de puntas estrelladas con pirámides triangulares. Kepler los llamó gran y pequeño dodecaedro estrellado (de 12 puntas) y gran y pequeño icosaedro estrellado (de 20 puntas).

Icosaedro estrellado, es el que se obtienen por la prolongación de los planos de las caras de un icosaedro regular que circundan a otra cara.

También se puede construir si se unen los vértices de las caras contiguas con el punto medio del lado que es contiguo, la prolongación de esas tres medianas da el vértice que se debe unir con los otros tres vértices de la cara para formar la punta de la estrella.

Al hacer el dual (que se obtiene de unir los centros de las caras de otro poliedro) de un icosaedro estrellado se obtiene otro poliedro estrellado, que se le llama gran icosaedro, y al icosaedro estrellado se le asigna el término pequeño icosaedro estrellado.

Gran icosaedro estrellado, es el dual (que se obtiene de unir los centros de las caras de otro poliedro) de un icosaedro estrellado.