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Paralelogramos complementarios, son los que se obtienen entre los lados de un cuadrilátero y las paralelas a los lados del paralelogramo por un punto de su diagonal.

Los paralelogramos complementarios son equivalentes.

Dibujo complementario, es la representación complementaria de un dibujo, con indicación de detalles auxiliares para simplificar representaciones repetidas.

Ruletas complementarias, en las curvas cíclicas, se denominan ruedas complementarias a las ruedas (circunferencias) que para una misma circunferencia base o directriz generan una curva cíclica idéntica.

En una hipocicloide el diámetro de la rueda complementaria se obtiene restando el diámetro de circunferencia base al de la ruleta inicial; en las pericicloides se obtienen de igual forma.

La complementaria de una epicicloide no es otra epicicloide sino una periciloide, que también se obtiene por diferencia de los diámetros.

Magnitudes complejas, dirigidas o vectoriales, son aquellas que, no pudiendo ser representadas por los puntos de una recta, son susceptibles de representarse por los puntos del plano o del espacio.

Geometría del compás, son aquellos trazados geométricos en los que solo se emplea el compás y ninguna regla. Lorenzo Mascheroni, matemático italiano (1.750-1.800), profesor de la universidad de Pavía, publicó en 1797 un libro titulado “Geometría del compás”, donde demostraba que “todos los problemas de construcción que se resuelven con ayuda de la regla y del compás, pueden resolverse con precisión empleando sólo un compás”.

De estos procedimientos se dedujo el método de rectificación de una semicircunferencia que lleva su nombre. Cuando se trabaja con solo el compás una línea recta está definida por dos puntos, sin necesidad de dibujarla.

En 1.928 el matemático danés Hjelmslev descubrió en una librería un libro de G. Mohr titulado Euclides Danicus (El Euclides danés) publicado en 1.672 en el que se exponían las mismas demostraciones de Mascheroni, por lo que desde entonces se le da a veces el honor conjunto de su descubrimiento a ambos.

En general, a todos los trazados en los que solo se utiliza el compás se les denomina geometría del compás.

Construcciones con regla y compás, los antiguos griegos se interesaron especialmente por los problemas geométricos asociados a figuras que pueden ser trazadas con los instrumentos más simples: una regla para trazar rectas y un compás para trazar circunferencias.

Con más precisión, una construcción con regla y compás en sentido estricto no admite que se tracen rectas o circunferencias aleatorias. Para que una recta se pueda considerar «construida» es necesario tener construidos dos de sus puntos, sobre los que apoyar la regla; un punto está construido cuando lo hemos determinado como intersección de dos rectas, dos circunferencias, o una recta y una circunferencia; finalmente, para construir una circunferencia tenemos que tener construido su centro, sobre el que clavar el compás, y su radio ha de ser la distancia entre dos puntos construidos, con los que fijar la apertura del compás.

Para aplicar estos criterios necesitamos tener unos datos, por ejemplo, dado un triángulo arbitrario (trazado al azar, si se quiere) podemos plantearnos la construcción de su circunferencia circunscrita. Esto supone tomar como «construidos» los vértices del triángulo y a partir de ellos realizar una cadena de construcciones en el sentido anterior que acaben con el trazado de la circunferencia buscada. Es claro que a partir de un único punto es imposible realizar construcción alguna. El menor número de puntos para iniciar una construcción es 2.

Una construcción a partir de dos puntos es una construcción absoluta. Una construcción que acepte como datos más de dos puntos es una construcción relativa a los datos.

Algunas de las construcciones más elementales son la mediatriz de un segmento, la perpendicular a una recta, la paralela a una recta, la bisectriz de un ángulo o la división de un segmento.

Compás usual, es un instrumento compuesto de dos patas rígidas articuladas en su extremo, que una vez abiertas mantienen la abertura entre ellas o bien por la fricción del eje de giro o por un tornillo de accionamiento entre ellas.

Se utilizan principalmente con dos objetivos básicos, trasladar medidas y dibujar circunferencias.

El extremo de una de las patas contiene una punta afilada para poder girar o apoyarse en ella con precisión. El extremo de la otra pata puede contener otra punta igual (si se va a utilizar para trasladar medidas) o una punta que marque un trazo al desplazarse por una superficie (si se utiliza para dibujar circunferencias).

Generalmente se la llama «compás» sin más añadidos, pero para diferenciarlo de otros compases a veces se le denomina compás móvil o compás usual.

Sinónimos :

Compás usual – Compás móvil – Compás

Compás rígido, es un compás cuya abertura no puede modificarse, por ello también se le llama burlonamente compás oxidado.

Los conocidos procedimientos para trazar la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo son ejemplos sencillos de construcciones con regla y compás rígido.

El compás rígido más que un elemento práctico es un instrumento teórico, utilizado para buscar construcciones geométricas utilizando los instrumentos más sencillos posibles y con el menor número de ellos. Uno de los primeros en describirlo fue el matemático persa Abul Wefa, en el siglo X, donde se describen construcciones posibles con la regla y un compás rígido.

Muchas de las soluciones de Abul Wefa, y en particular, su método de construcción del pentágono regular conocido el lado, son extraordinariamente ingeniosas y muy difíciles de mejorar. Leonardo da Vinci y numerosos matemáticos renacentistas hicieron también algunos tanteos en la geometría del compás rígido.

En orden de importancia, el segundo tratado sobre el tema fue Compendis Euclidis Curiosi, folleto de autor anónimo, publicado en 1673, en Amsterdam. Fue traducido al inglés cuatro años más tarde, por Joseph Moxon. Se sabe ahora que esta obra fue escrita por un geómetra danés, Georg Mohr. En 1694, un agrimensor londinense, William Leybourn, en un extravagante libro llamado Pleasure with Profit (Placer sin beneficio), trató las construcciones de compás rígido como una forma de juego matemático. En el encabezamiento de su sección dedicada al tema escribió: “Mostrando como (sin compás), teniendo solamente un tenedor corriente (o una horquilla semejante, que no abriré ni cerraré), y una regla lisa, pueden realizarse muchas deliciosas y divertidas operaciones geométricas”.

Ya en el siglo XIX, el matemático francés Jean Victor Poncelet sugirió una demostración, más tarde rigurosamente desarrollada por el suizo Jakob Steiner, de que todas las construcciones realizables con regla y compás ordinario son realizables también con regla y un compás rígido. Tal conclusión resulta inmediatamente de otro notable teorema de ambos, a saber: que toda construcción que sea factible con regla y compás es posible con solo la regla, una vez dada en el plano una circunferencia fija y su centro.

A principios del siglo XX se demostró que ni siquiera hacía falta disponer de la totalidad de la circunferencia de Poncelet-Steiner. Tan sólo se precisan un arco de esta circunferencia, por pequeño que sea, y su centro.

En las construcciones de este tipo se admite que un círculo ha quedado construido cuando se determinan su centro y un punto de su circunferencia.

Sinónimos :

Compás rígido – Compás oxidado

Compás plegable, es un instrumento idealizado que permite trazar una circunferencia con un radio arbitrario pero no permite transportar las distancias o aberturas.

Es como si cuando el compás se levanta del plano de trabajo se le perdiera la abertura inicial que tenía.

Esta es una de las máquinas de Euclides utilizadas para demostrar sus teoremas.

También se le denomina compás colapsable, compás euclidiano o compás colapsante.

Sinónimos :

Compás plegable – Compás colapsante – Compás colapsable – Compás euclideano

Compás perfecto, es el término antiguo que se aplicaba al compás de tres o cuatro brazos que servía para dibujar curvas cónicas (circunferencias, elipse, hipérbola y parábola).

El término “perfecto” se le aplicaba porque podía dibujar todas las cónicas y no solo las circunferencias como el compás común.

Actualmente se le suele denominar elipsógrafo.

Sinónimos :

Compás perfecto – Elipsógrafo