Autor: Administrador

Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 56

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Hacer una circunferencia de radio conocido, r, que sea tangente a una recta, R, y pase por un punto, P

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar un paralela a la recta dada, R, separada una distancia igual a la del radio de la circunferencia buscada, r

2 – Con centro en el punto dado, P, y radio el de la circunferencia buscada, r, se traza un arco
3 – Donde el arco corte a la paralela anterior es el centro de la circunferencia buscada, C, trazarla

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 55

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Resolver las circunferencias tangentes de radio 4,5 a dos circunferencias de radios 1,5 y 2,5 cm, cuyos centros distan entre sí 7 cm.

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SOLUCIÓN

Tanto en este como en otros problemas del mismo estilo es recomendable que primero se haga aparte un esquema a mano alzada de lo que se desea o piden.
A continuación se averigua cual es la distancia que existe desde el centro que se tiene al que se busca, en ese caso la suma de los radios.
Con esa cantidad se hace un arco en el centro conocido y se repite con el otro.
El punto común de ambos arcos es el centro buscado.

En este caso existe una segunda solución, donde los dos arcos se vuelven a cortar en la parte inferior (no dibujada para ahorrar espacio).
Existe otra posibilidad en este caso la distancia desde los centros serán la diferencia y la suma de los radios.
Aquí también hay dos soluciones en los dos posibles puntos de corte de los arcos.

La tercera posibilidad es también sumando y restando los radios. También aquí existen dos soluciones distintas.

Podría existir una cuarta posibilidad, la que se obtendría restando los radios, pero en este caso no llegan a cortarse por lo que no hay más. Después de esto, imagino que os quedará claro que se debe intentar sumando los dos radios, sumando uno y restando el otro (dos posibilidades dependiendo de cual se sume o se reste), y restando los dos, aunque como habéis visto no todas las soluciones son siempre posibles :

 

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 54

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Dadas dos circunferencias de centro A y B, y radios 47 y 11 mm respectivamente, hallar las circunferencias de radio 30 mm que son tangentes a ambas

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SOLUCIÓN

1 – Con centro en A y radio 47 – 30 haces una circunferencia

2 – Con centro en B y radio 11 + 30 dibujas una segunda circunferencia
3 – Donde ambas se corten, O1 y O2, son los centros de las circunferencias buscadas
4 – Unir O1 con los centros A y B, y donde corten a sus respectivas circunferencias son los puntos de tangencia, T1 y T2
5 – Con centro en O1 y radio hasta T1 o T2 hacer una de las circunferencias buscadas
6 – Unir O2 con los centros A y B, y donde corten a sus respectivas circunferencias son los puntos de tangencia, T3 y T4 (no dibujada)
7 – Con centro en O2 y radio hasta T3 o T4 hacer la otra circunferencia buscada (no dibujada)

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 53

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Circunferencias de radio R, tangentes a una dada (centro C y radio Rc), conocido el punto de tangencia P

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SOLUCIÓN

13 – Unir C con P

14 – A partir de P llevar el radio R, tanto hacia fuera como hacia dentro. Estos son los centros O1 y O2 buscados

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 52

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Circunferencias de radio R que pasan por un punto P exterior y son tangentes a una circunferencia dada (centro C y radio Rc)

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SOLUCIÓN

4 – Con centro en C y radio Rc + R hacer un arco

5 – Con centro en P y radio R trazar otro arco

6 – Donde se corten ambos arcos, O1 y O2, son los centros de las dos posibles soluciones

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 51

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Circunferencias de radio 15 mm, tangentes a una circunferencia de centro O y radio 47 mm y que pasen por un punto A

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SOLUCIÓN

1 – Con centro en el de la circunferencia dada, O, se dibuja una circunferencia de radio 47 – 15

2 – Con centro en el punto dado A, se traza una circunferencia de radio 15 mm
3 – Donde se corten las dos circunferencias trazadas son los dos posibles centros, C1 y C2
4 – Unir el centro dado O con los obtenidos C1 y C2 y donde corten a la circunferencia dada (puntos T1 y T2) son los puntos de tangencia
5 – Con centro en C1 y C2 y radio hasta los puntos de tangencia T1 y T2 trazar las dos circunferencias pedidas

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 50

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Trazar una circunferencia de radio conocido tangente a otra dada y a una recta.

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SOLUCIÓN

Depende de si la recta es secante, tangente o exterior a la circunferencia dada.

Si la recta es exterior a la circunferencia :

Con centro en el centro de la circunferencia dada y radio la suma del radio de la circunferencia ya dibujada más el de la que buscas, se hace un arco.
Dibujas una recta paralela a la dada a una distancia la del radio de la circunferencia que buscas.
Donde se corte el arco con la paralela es el centro buscado.
Te dará dos posibles soluciones

Si la recta es secante a la circunferencia :

Con centro en el centro de la circunferencia dada y radio la diferenica del radio de la circunferencia ya dibujada menos el de la que buscas, se hace un arco.
Dibujas una recta paralela a la dada a una distancia la del radio de la circunferencia que buscas.
Donde se corte el arco con la paralela es el centro buscado.
Te dará dos posibles soluciones

Si la recta es tangente a la circunferencia :

Unes el punto de tangencia de la recta con la circunferencia dada, con el centro de dicha circunferencia.
A partir del punto de tangencia y sobre esa recta llevas el radio de la que buscas.
Ese punto es el centro buscado.
Esta vez solo hay una solución

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 49

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Enlace de diversos puntos no alineados mediante arcos de circunferencia conociendo uno de los radios

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SOLUCIÓN

1 – Los puntos dados son P1, P2, P3, P4 y P5.

2 – Con el radio dado, R, y centro en P1 y P2 se hacen sendos arcos. El punto de corte es el primer centro, O1
3 – Ahora se unen los dos siguientes puntos, P2 y P3, y halla su mediatriz. Une el punto P2 con el primer centro O1 y donde se corten es el segundo centro O2
4 – Repite el paso anterior con los siguientes puntos.

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 48

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Enlazar mediante arcos varios puntos alineados, A-B-C-D

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SOLUCIÓN

7 – Unir A y B y determinar su mediatriz

8 – Con centro en A y radio el que se desee para el primer arco hacer una circunferencia que cortará a la mediatriz en el primer centro O1
9 – Unir O1 con B
10 – Hallar la mediatriz de B-C
11 – Donde se corten es el centro O2
12 – Repetir los pasos 9º al 11º con los demás puntos

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 47

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Enlazar dos rectas paralelas con dos arcos de circunferencia de igual radio conocidos los puntos de tangencia T1 y T2

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SOLUCIÓN

1 – Unir los dos puntos T1 y T2

2 – Hallar el punto medio de T1-T2 (punto m)
3 – Hacer las dos mediatrices de T1-m y T2-m
4 – Por T1 y T2 levantar sendas perpendiculares a las rectas dadas
5 – Donde las perpendiculares corten a las mediatrices son los centros O1 y O2 buscados
Una aplicación practica de este caso es esta :

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