Autor: Administrador

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Enlazar las rectas s{y = 8} y t{y = 13} mediante dos arcos de curvatura del mismo signo, siendo los puntos de enlace A(7, 8) y B(13, 13)

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SOLUCIÓN

OPCION 1

1 – Unir los puntos de tangencia A y B.

2 – Por su punto medio, c, se hace una paralela a las rectas a enlazar.

3 – Con centro en el punto medio de AB y radio hasta B se hace un arco hasta cortar a la paralela anterior (punto d).
4 – Por d hacer una perpendicular a AB.

5 – Donde esta última corte a las perpendiculares a las rectas a enlazar pasando por A y B da los dos centros O1 y O2.

OPCION 2

a – Por los extremos A y B se levantan perpendiculares a las dos rectas dadas.

b – Se lleva una distancia cualquiera (dependiendo de lo grande que se quiera uno de los arcos) a partir de A y B sobre ambas perpendiculares (puntos O3 y f). O3 es uno de los centros.

c – Se halla la mediatriz de O3-f y donde corte a la perpendicular que sale de B es el segundo centro, O4.

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enlaces y tangencias – 46

Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 45

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Enlace de dos rectas secantes por un arco de circunferencia de radio conocido

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja una recta paralela a una de las dadas separada una distancia igual a la del radio dado, R

2 – Traza la bisectriz del ángulo que forman las dos rectas
3 – Donde se corten la bisectriz y la paralela es el centro buscado, O
4 – Traza perpendiculares a las dos rectas iniciales y que pasen por el centro O, donde corten a las rectas iniciales son los puntos de tangencia T1 y T2
5 – Existe otra forma de hacerlo, útil para cuando las dos rectas no se cortan en los límites del papel, que es en vez de trazar la bisectriz del ángulo se hacen paralelas a las dos rectas dadas separadas una distancia igual a la del radio dado y donde se corten es el centro buscado

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 44

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Trazar las tangentes exteriores a dos circunferencias.

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SOLUCIÓN

1 – Sean las circunferencias de centros A y B (roja y azul)

2 – Restar al radio de la circunferencia mayor el radio de la menor, y con centro en la mayor se traza una nueva circunferencia (la verde)
3 – Se unen los dos centros A y B
4 – Se halla el punto medio de AB (punto C).
5 – Con centro en C y radio hasta A, trazar un arco
6 – Ese arco cortará a la circunferencia de radio la diferencia de la mayor menos la menor en dos puntos, D y E
7 – Unir con rectas el centro A con los puntos D y E
8 – donde corte a la circunferencia dada, puntos 1 y 3, son los puntos de tangencia
9 – Hacer paralelas a A1 y A3 por B
10 – Donde estas corten a la circunferencia menor, puntos 2 y 4, son los otros dos puntos de tangencia
11 – Unir 1 con 2 y 3 con 4

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Reproducir la figura (terminal de una barandilla o pasamanos), indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Terminal con ovoide )

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SOLUCIÓN

Para comprender bien los pasos que seguiremos es recomendable que se repase cómo se dibuja un ovoide conocido el eje mayor. Puedes verlo pulsando aquí.

1 – Dibujar el eje de simetría (vertical) y otra línea que forme 90º con él (ambas se cruzan en el punto A).

2 – Desde A medir 112 / 2 hacia cada lado y tenemos los puntos desde los que arrancan los arcos del ovoide, B.

3  – Desde A (de nuevo) llevar 112 hacia cada lado y tenemos los centros C de los arcos mayores del ovoide. Con centro en C y radio hasta B trazar el arco.

4 – Desde A medir hacia arriba 112 · (3/4) y se tiene el centro D del arco superior del ovoide.

5 – Desde B medir hacia abajo 12 y se tiene el centro E. Trazar un arco que abarque 90º con ese centro.

6 – Desde A medir 68 hacia abajo y tenemos el punto F.

7 – La medida X no viene indicada y no es deducible, por lo que la averiguaremos deduciendo la escala del dibujo. Para ello se mide sobre el original la medida Z y se divide por 112, con lo que obtienes la escala a la que se ha dibujado (E = Z/112). Ahora mide sobre el original la medida X y divídela por la escala, con lo que obtienes el valor de esa medida. Con el original que yo tenía X = 80 mm reales.

8 – Desde F medir hacia cada lado X/2 y tenemos los extremos G. Unir G con H y determinar su mediatriz. Donde esta corte a la horizontal que pasa por E es el centro I del arco lateral.

9 – Desde G hacia abajo medir 16/2 y es el centro de las semicircunferencias inferiores.

10 – Por último, trazar los dos rectángulos (en realidad son cilindros) inferiores.

 

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 42

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Reproducir la figura, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Pestillo )

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SOLUCIÓN

1 – Coloca un centro, A, y traza dos circunferencias concéntricas de radios 5 y 10 mm

2 – Sube 30 mm en vertical a partir de A y se tiene el centro B.
3 – Con centro en B y radios 5 y 20 mm trazar dos circunferencias concéntricas.
4 – Con centro en A y radios 25 y 35 mm otras dos circunferencias concéntricas.
5 – Con centro en A y radio 35 + 5 y con centro en B y radio 20 – 5 hacer dos arcos. El punto de corte de los dos arcos es el centro C.
6 – Con centro en C y radio 5 mm trazar un arco.
7 – Dibujar la recta tangente exterior a los dos arcos de centro A y B y radios 10 y 20 mm respectivamente.
8 – Con centro en A y radio 25 – 8 dibujar un arco.
En ese arco está el centro D, pero falta algún dato más para determinar donde exactamente. O revisa el enunciado que tienes a ver si lo has recortado o coge el primero que se te ocurra, dentro de ese arco. Yo haría una línea que forme 30º con el eje vertical y parta de A, donde corte al arco es el centro D.
9 – Con centro en D y radio 8 mm dibujar un arco.
10 – Hallar la tangente exterior a los arcos de centro A y D de radios 10 y 8 respectivamente.

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 41

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Reproducir la figura, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Pestillo )

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SOLUCIÓN

Puedes ver cómo resolver tangencias mediante potencia explicado en un vídeo pulsando aquí.

1 – Por el extremo de la recta, T, trazas una perpendicular a ella

2 – Trazar una circunferencia con centro en cualquier punto de la recta anterior, X, que pase por T y corte a la circunferencia de centro A
3 – Unir los puntos de corte, 1 y 2, de ambas circunferencias
4 – Hacer un arco con centro donde 1-2 corte a la recta (punto B) y radio hasta T
5 – Donde corte a la circunferencia de centro A es el punto de tangencia (punto D) de la buscada
6 – Unir el centro A con el punto de tangencia D y donde corte a la perpendicular que se hizo por T es el centro de la buscada, C

 

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 40

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Reproducir la figura, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Gancho de grúa )

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SOLUCIÓN

1 – Coloca el centro A y con diámetro 38 mm traza una circunferencia

2 – A partir de A y hacia la derecha mide 15 mm y tienes el centro B. Con centro en él y radio 50 mm dibuja un segundo arco
3 – A partir de A, mide 10 mm hacia la derecha y sube 80 mm y tienes el centro C. Con centro en él y radio 20 traza una circunferencia.
4 – A partir de B y hacia la izquierda mide 35 + 50 mm para conseguir el centro D. Con centro en él y radio 35 mm traza el arco
5 – A partir de A y hacia la izquierda, traza una línea vertical a 65 – 5 mm. Con centro en D y radio 35 + 5 mm se dibuja un arco. Donde el arco corte a la línea vertical es el centro E. Con centro en él y radio 5 mm dibujar el arco
6 – Con centro en A y radio (38/2) + 55 mm hacer un arco. Con centro en E y radio 55 – 5 mm hacer otro arco. Donde los dos se corten es el centro F. Con centro en él y radio 55 mm hacer el arco
7 – Con centro en A y radio (38/2) + 80 mm hacer un arco. Con centro en C y radio 80 – 20 mm trazar otro arco. Donde se corten los dos es el centro G. Con centro en él y radio 80 hacer un arco
8 – Con centro en C y radio 20 + 35 mm trazar un arco. Con centro en B y radio 50 + 35 mm trazar otro. Donde se corten ambos es el centro H. Con centro en él y radio 35 mm hacer el último arco.
Qué no se te olvide en todos hallar los puntos de tangencia antes de trazar los arcos, uniendo los centros de los arcos que van a enlazar con lo que se consiguen los puntos de tangencia exactos y donde acaban los arcos.

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 39

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Reproducir la figura, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Gancho de grúa )

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SOLUCIÓN

1 – Traza dos ejes, su punto de corte es C.

2 – Con radio 20 y centro C hacer un arco.
3 – Lleva una distancia de 7 en horizontal y 4 hacia abajo en vertical, para determinar el centro A. Con radio 42 hacer el arco.
4 – A partir de C hacer una horizontal por debajo a 7.
5 – Con centro en C y radio 20 + 42 hacer un arco. Donde corte a la horizontal anterior es el centro E. Hacer el arco de radio 42.
6 – A partir de C hacer una vertical hacia la izquierda a 36.
7 – Con centro en E y radio 42 – 5, hacer un arco. Donde corte a la vertical anterior es el centro B. Hacer el arco de 5.
8 – Con centro en B y radio 5 + 36 hacer un arco.
9 – Con centro en A y radio 42 + 36 hacer un arco. Donde corte al anterior es el centro D.
10 – Hacer el arco de 36.
11 – A partir de A hacer una horizontal por encima a 90.
12 – A partir de esa horizontal hacer un rectángulo de 6 x 36, centrado en el eje que pasa por C.
13 – A partir de las esquinas inferiores de ese rectángulo bajar 6 y se tienen los centros G y H.
14 – Con centro en C y radio 20 + 72 hacer un arco.
15 – Con centro en G y radio 6 + 72 hacer otro arco. Donde corte al anterior es el centro F. 16 – Trazar el arco de 72.
17 – Con centro en A y radio 42 + 42 hacer un arco.
18 – Con centro en H y radio 42 – 6 hacer otro arco. Donde corte al anterior es el centro I.
19 – Trazar el último arco de 42.

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 38

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Reproducir la figura, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Puño de manivela)

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SOLUCIÓN

1 – Construye los dos rectángulos inferiores

2 – Sobre el eje central y a partir de la línea inferior mide 178 – 10 mm y tienes el centro B del arco superior de radio 10
3 – A partir del punto C mides 90 mm y colocas otro eje horizontal
4 – Con centro en B y radio 84 – 10 se traza un arco y donde corte al eje horizontal anterior es el centro E del arco de radio 84
5 – Con centro en E y radio 84 + 57 haces un arco
6 – Con centro en F y radio 57 trazas un segundo arco que corte al anterior. El punto de corte es el centro G del arco de radio 57.

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 37

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Reproducir la figura, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Puño )

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SOLUCIÓN

1 – Coloca en horizontal el eje de simetría

2 – Dibujar los dos rectángulos de la izquierda de medidas 18 x 24 y 10 x 34, centrados en el eje
3 – Trazar una recta paralela al eje separada una distancia de (28/2) + 25 hacia cada lado. Desde el vértice A dibujar un arco de radio 25. Donde este corte a la paralela al eje tenemos el centro B del arco de radio 25
4 – Trazar una recta paralela al eje separada una distancia de 60 – (40/2) hacia cada lado. Desde el centro B dibujar un arco de radio 60 + 25. Donde este corte a la paralela al eje tenemos el centro D del arco de radio 60
5 – Con centro en D y radio 60 – 18 hacer un arco. Donde corte al eje es el centro E del arco de radio 18

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