Autor: Administrador

Ejercicios en el sistema acotado – 990

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Hallar la intersección de dos planos (faldones o aleros) con sus líneas de cota (u horizontales) paralelas entre sí.

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SOLUCIÓN

1 – Se conocen dos planos de cotas paralelas, las líneas rojas y azules.

2 – Se dibujan dos líneas paralelas entre sí (las líneas en magenta) con cualquier inclinación y separación.
3 – Estas líneas se nombran 0 y 1 (o las cotas que se estén manejando) en cualquier orden. Estas líneas son las líneas de cota de un plano auxiliar cualquiera.
4 – Se hallan las intersecciones (en verde) entre el plano auxiliar (magenta) y los dados (azul y rojo). Para ello unir los puntos de corte de las líneas de igual cota.
5 – Por el punto de corte de ambas intersecciones se traza una paralela a las líneas de cota de los planos dados. Esta última, i, es la intersección de los dos planos.

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Ejercicios en el sistema acotado – 989

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Hallar la distancia del punto A(7, 3, 8) al plano P dado por su línea de máxima pendiente. Escala 1/100.

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SOLUCIÓN

OPCIÓN I
1 – Desde la línea de máxima pendiente y a partir de uno de los puntos del plano (en mi caso del punto de cota 3) se dibuja un metro (pasado a escala).

2 – Unir ese metro con el punto de cota anterior (en mi caso el de cota 2) del plano. Con esto hemos dibujado el perfil del plano (o su proyección vertical).
3 – Desde la proyección del punto A se dibuja una perpendicular a la línea de máxima pendiente. Y sobre ella se llevan tantos metros (pasados a escala) como sea la diferencia entre el punto más bajo del plano y el punto dado, es decir :
(cota del punto a subir) – (cota del punto más bajo del plano) = 8 – 2 = 6 m
Subiendo esos 6 m tenemos el perfil del punto, A.
4 – En el perfil, desde el punto trazar una perpendicular al plano (también en el perfil), que tocará al plano en el punto I.
5 – La distancia entre A e I es la verdadera magnitud de la distancia entre el punto y el plano.

OPCIÓN II
6 – Dibujar una recta perpendicular al plano y que pase por el punto A.

7 – Hallar la intersección de la recta perpendicular con el plano dado, punto i.
8 – La verdadera magnitud entre el punto dado, a, y el punto intersección, i, es la distancia entre el punto y el plano.

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Ejercicios en el sistema acotado – 988

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Una pirámide triangular regular de altura 60 mm está apoyada por su base en el plano P teniendo, esta base, una arista en el plano horizontal de cota 3. Su vértice V está en el plano Q a la cota 5 y a la izquierda del plano P.
Se pide representar la pirámide por su proyección acotada. La unidad de cota vale 10 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar un plano paralelo al plano P separado una distancia igual a la de la altura de la pirámide.
2 – Hallar la intersección entre el plano paralelo y el plano Q.
3 – Donde la intersección de los dos planos corte a la línea de cota 5 del plano Q es el vértice de la pirámide.
4 – Desde el vértice de la pirámide se dibuja una perpendicular al plano P.
5 – Se determina el punto de intersección de la recta anterior con el plano P y este es el centro de la base de la pirámide.
6 – Abatir el plano P, el centro de la base de la pirámide y la línea de cota 3 de este plano.
7 – En el abatimiento dibujar un triángulo equilátero (base abatida) conocido el centro y que en la línea de cota 3 abatida está uno de sus lados.
8 – Desabatir el triángulo.
9 – Unir los vértices del triángulo con el vértice de la pirámide para determinar su proyección.

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Ejercicios en el sistema acotado – 987

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Determinar la recta de máxima pendiente (RMP) del plano ABC y la cota del punto M, perteneciente a él.
A(2, 6, 5.5), B(5, 2, 4.5), C(11, 7, 0.5) M(2, 3, ?)

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SOLUCIÓN

1 – Dividir la línea AC en diez partes iguales (cada 0’5)

2 – Dividir la línea AB en dos partes iguales (cada 0’5)
3 – Unir los puntos de cota 5 (u otros dos de igual cota), con lo que se obtiene la línea de cota del plano
4 – La recta de máxima pendiente (RMP) es perpendicular a esta línea
5 – Se halla la cota del punto M mediante un perfil.

6 – Dibuja una línea perpendicular a la línea de cota del plano
7 – Mediante perpendiculares por dos puntos, A y C por ejemplo, se lleva su altura
8 – Uniéndolos se consigue el perfil del plano
9 – Por el punto M se hace otra línea hasta el plano de perfil
10 – Se mide directamente la altura (5’9)

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Abatimiento de un plano (en el sistema acotado) conocida la Pendiente, Pte., o la unidad de cota, Uc.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar una línea de máxima pendiente.

2 – Desde un punto de cota conocida de la línea de máxima pendiente (no tiene por que ser 0, puede ser cualquier otra) se traza el perfil del plano :

2.a – Si se conoce la pendiente, Pte., se dibuja esta respecto de la línea de máxima pendiente.

2.b – Si se conoce la unidad de cota, Uc, se traza esta a partir del siguiente punto y se une con el anterior.

3 – Por el siguiente punto levanta una perpendicular a la línea de máxima pendiente hasta tocar al perfil.

4 – Con centro en donde el perfil del plano (azul) toca a la línea de máxima pendiente y radio hasta donde la perpendicular anterior toca al perfil se dibuja un arco.

5 – Donde el arco corte a la línea de máxima pendiente es el punto abatido, (1). Repetir la distancia entre (1) y 0 para hacer más puntos abatidos del plano sobre la línea de máxima pendiente. También se pueden dibujar las líneas de máxima pendiente abatidas paralelas a las iniciales por cada uno de esos puntos abatidos.

6 – Se puede abatir tanto hacia un lado (hacia abajo en mi dibujo) como hacia el otro (hacia arriba).

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sistema acotado – 986

Ejercicios en el sistema acotado – 985

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¿ Cómo determinar las cotas de los vértices DEF de un hexágono plano ABCDEF ?
A (6, 5), B (4, 5), C (-1, 5)

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SOLUCIÓN

1 – Se gradúa el lado AB, en intervalos de 1’5. También se puede graduar en intervalos de 0’5.

2 – Se gradúa el lado BC.
3 – A partir de B se lleva una vez el intervalo obtenido para BC, obteniendo el punto de cota 6.
4 – Se une el punto de cota 6 del lado BC con el punto de cota 6 del lado AB y con esto se consigue la línea de cota del plano que forma el hexágono.
Para hallar la cota de los puntos (F por ejemplo) se pueden utilizar varios procedimientos. Comento dos de ellos.

OPCIÓN I (mediante una cuarta proporcional)

5 – Se traza una línea cualquiera que parta del punto de cota 0 de la línea BC.
6 – Sobre ella se coloca una regla graduada y se marca un punto, como por ejemplo 3 cm y se une con el punto de cota 3 del lado BC.
7 – Por el punto F se hace una paralela a la línea de cota del plano.
8 – Donde esta última a la línea BC se hace una paralela a la línea que une el punto de cota 3 con los 3 cm
9 – Sobre la regla graduada se lee la altura del punto F (en mi caso 6’3).

OPCIÓN II (mediante un perfil)

10 – Se dibuja una perpendicular cualquiera a la línea de cota del plano

11 – Por dos puntos conocidos (B y C por ejemplo) se lleva su altura
12 – Uniendo esos puntos se consigue el hexágono de perfil
13 – Por F se hace una paralela a la línea de cota del plano hasta tocar al perfil del hexágono
14 – Mide directamente la altura del punto F’.

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Ejercicios en el sistema acotado – 984

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Levantar un prisma sobre un plano dado, conociendo un vértice las dimensiones de la base (que es un triángulo equilátero).

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SOLUCIÓN

En general lo que se debe hacer es trabajar con una vista auxiliar (perfil, cambio de plano o como quiera que lo conozcas).
Para ello se toma una línea de referencia (el equivalente a la línea de tierra en los cambios de plano en diédrico) que sea perpendicular a las líneas de cota del plano dado.
Llevas el plano a esa vista auxiliar (con los datos que te den : pendiente, líneas de cota, etc.)
Llevas los vértices de la base al plano sobre la vista auxiliar.
A partir de ellos levantas perpendiculares al plano (en la vista auxiliar) y en verdadera magnitud pones la altura que te han dado.
Solo debes traer esa altura hasta unas perpendiculares a las líneas de cota del plano que salgan de los vértices de la base para obtener su proyección.

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Ejercicios en el sistema acotado – 983

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Representar la sombra sobre el suelo y el plano P, de un edificio definido por el contorno ABCD a la cota 0; A1B1C1D1 a la cota 25 y el punto E de cota 40. La luz lleva la dirección de 30º respecto al suelo. Datos en metros, E=1:500.
Este ejercicio se resolverá en dos partes. La primera está en esta página y la segunda en la siguiente (pulsa aquí).

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SOLUCIÓN

Sombra arrojada por un punto, C1, de cota 25 m, sobre un plano, P, conocida la dirección de la luz, d, y que forma 30º con el plano horizontal de proyección.

1 – Por uno de los puntos, C1 por ejemplo, se dibuja una paralela a la dirección de la luz, d.

2 – Se levanta una perpendicular, por uno de los puntos de corte de las líneas del plano con la paralela a la luz y sobre ella se levanta su altura, 25 m. Se une con otro punto de cota conocida, el de cero por ejemplo, y se tiene el perfil del plano, p’
3 – En una perpendicular a la dirección de la luz por el punto C1 se lleva la altura de dicho punto, 25 mm, y con esto conseguimos el perfil del punto, C1′
4 – Por C1′ se hace una línea que forme con la paralela a la dirección de la luz un ángulo igual al que forma la luz, 30º
5 – Donde esta última corte al perfil del plano, p’, es la sombra C2′, del punto C1 en el perfil
6 – Hacer una perpendicular a la dirección de la luz hasta la paralela a ella y se obtiene la sombra arrojada sobre el plano, C2
7 – Repetir con el resto de los puntos
Este procedimiento tiene la desventaja de que hay que realizar un perfil por cada uno de los puntos, y si estos son muchos se alarga y "ensucia" el problema.
Esta es otra forma :

Sombra arrojada por un punto, C1, de cota 25 m, sobre un plano, P, conocida la dirección de la luz, d, y que forma 30º con el plano horizontal de proyección

8 – En cualquier lugar, se dibuja una perpendicular a las líneas de cota del plano

9 – Se levanta la altura de la línea de cota, 25 m, del plano desde donde la perpendicular anterior la corta, y uniéndola con donde corta a la línea de cota cero es el perfil del plano, p’
10 – Por el punto, C1, se hace una paralela a las líneas de cota del plano y se levanta su altura, 25 m, a partir de la perpendicular al plano que se hizo al principio. Con esto se obtiene el perfil del punto, C1′
11 – Se marcan dos puntos cualquiera, 1 y 2, sobre la línea de la dirección de la luz. Desde su extremo, 1, se traza una línea que forme el ángulo de la luz, 30º. Por el otro extremo, 2, se dibuja una perpendicular hasta la línea anterior.
12 – Con paralelas a las líneas de cota del plano por los extremos 1 y 2, se llevan al perfil esos puntos, dándole al primero una cota nula y al segundo una cota igual al cateto Z. Uniendo ambas proyecciones de perfil, 1′ y 2′, tenemos el perfil de la dirección de la luz
13 – Por el perfil del punto, C1′, se traza una paralela a la dirección de la luz en el perfil, 1′-2′. Donde corte al perfil del plano, p’, es la sombra del punto, C2′
14 – Trazar una paralela a las líneas de cota del plano por la sombra del punto, C2′. Y una paralela a la dirección de la luz en proyección horizontal, d = 1-2, por la proyección horizontal del punto, C1. Donde ambas se corten es la proyección horizontal de la sombra, C2
Este procedimiento permite hacer todos los perfiles en uno mismo, con lo que se ahorra trabajo al reutilizar los perfiles del plano y la luz, y deja más "limpio" el dibujo.
Para ver la segunda parte del ejercicio pulsa aquí.

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Representar la sombra sobre el suelo y el plano P, de un edificio definido por el contorno ABCD a la cota 0; A1B1C1D1 a la cota 25 y el punto E de cota 40. La luz lleva la dirección de 30º respecto al suelo. Datos en metros, E=1:500.
Este ejercicio se resolverá en dos partes. La segunda está en esta página y la primera en la anterior (pulsa aquí).

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SOLUCIÓN

Sombra arrojada por un punto, D1, de cota 25 m, sobre el plano horizontal de proyección (o cota cero), conocida la dirección de la luz, d, y que forma 30º con el plano horizontal de proyección.

15 – Se dibuja el perfil del plano, p’, la dirección de la luz en el perfil, 1′-2′, y el perfil del punto, D1′, por cualquiera de los dos procedimientos anteriores (en la imagen lo he hecho por el segundo)

16 – Por la proyección de perfil del punto, D1′, se hace una paralela a la dirección de la luz en el perfil, 1′-2′, si esta no toca al perfil del plano, p’, la sombra cae sobre el plano horizontal de proyección, D2′
17 – Por D2′ una paralela a las líneas de cota del plano y por la proyección horizontal del punto, D2, una paralela a la proyección horizontal de la luz, d = 1-2. Donde ambas se corten, D2, es la proyección horizontal de la sombra
Para ver la primera parte del ejercicio pulsa aquí.

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sistema acotado – 982

Ejercicios en el sistema acotado – 981

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Construir el octaedro regular que tiene por cara inferior el triángulo ABC, conocidas las cotas de A y B que es 3 y la proyección horizontal de C.

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SOLUCIÓN

1 – Como A y B tienen la misma cota es una recta horizontal y por tanto está en verdadera magnitud, V.M. AB.

2 – De C no tenemos la cota y esta puede ser mayor o menor que la de A o B, yo la consideraré mayor aunque eso afecta poco al problema. Para determinarla se dibuja una perpendicular a AC por C (en azul) y con centro en A y radio A y radio la verdadera magnitud de AB se traza un arco que cortará a la perpendicular en el punto x’. La distancia C-x’ es la altura de C, hc, que excede sobre la de A.
3 – Dibujar la altura MC y dividirla en tres partes iguales. La división que está a un tercio de AB es el baricentro, N.
4 – Desde C dibujar una perpendicular a MC y sobre ella llevar la altura hc, obteniendo el punto x" que se une con M (perfil o alzado de recta de máxima pendiente del plano ABC).
5 – Desde el baricentro, N, dibujar una perpendicular a MC hasta cortar a Mx" (punto n’).
6 – Desde n’ trazar una perpendicular a Mx" y sobre ella llevar la medida de la altura del octaedro, H (obtenemos el punto o’).
Para obtener la altura del octaedro ver este enlace pulsar aquí
7 – Desde o’ trazar una perpendicular a MC y donde la toque es el baricentro, O, de la cara paralela a ABC.
8 – Desde O llevar 2/3 de MC, en paralelo a MC, y obtenemos el vértice D.
9 – Por D hacer paralelas a AC y BC con sus mismas longitudes, pero en sentido contrario. Sus extremos son E y F, los dos vértices que faltaban del octaedro.
10 – Unir E con F, D con A y B, E y F con C, E con A y F con B.

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