Administrador – Página 424

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 989

Seccion a una pieza en perspectiva isometrica – 989

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

ABCD es un tetraedro. En la figura se da una perspectiva axonométrica ortogonal del mismo.
M, N y P son puntos situados en las aristas (M en AB, N en AC y P en CD) tales que 2·AM = BM; AN = CN; 3·DP = CP. Se pide, dibujando en la figura :
1.- Situar los puntos M, N y P.
2.- Hallar el punto de intersección de la recta MN con el plano de la base BCD del tetraedro.
3.- Determinar la sección poligonal producida por el plano ilimitado definido por los puntos MNP con las caras del tetraedro.

Examen selectividad vasca 2006

SOLUCIÓN

PRIMER APARTADO

1 – En axonometría la proporcionalidad se conserva, por lo que solo tienes que dividir los lados en las cantidades dadas.

En axonometría la proporcionalidad se conserva

2 – Dividir AB en tres partes, tomando una división desde A consigues el punto M.
3 – Dividir AC en dos partes, el punto medio es N.
4 – Dividir CD en cuatro partes, tomando una división desde D da P.

SEGUNDO APARTADO

5 – Determinas el baricentro de la cara BCD y lo unes con los tres vértices de esa cara

punto de interseccion de la recta con el plano de la base del tetraedro

6 – Por M y N bajas verticales hasta cortar a las líneas que unen B y C con el baricentro. Donde se corten son las proyecciones secundarias, m y n. Las verticales a las que me refiero son paralelas al eje Z o bien que formen 60º con cualquiera de los lados del rectángulo que te dan en perspectiva.
7 – Unir M con N y m con n, donde se corten, X, es el punto de intersección del plano BCD con la recta MN.

TERCER APARTADO

8 – Unir el punto X con el punto P (ambos están en el mismo plano)

seccion poligonal producida por el plano ilimitado

9 – Donde corte a BD es el punto Q.
10 – Unir los puntos M-N-P-Q y esa es la sección.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 989

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 988

Seccion a una pieza en perspectiva isometrica – 988

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 988

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

Hallar la sección en axonométrico que produce el plano ABC.

seccion en axonometrico que produce el plano ABC

SOLUCIÓN

1 – Se unen los puntos A y B, que por pertenecer a una misma cara ya forman la sección sobre esa cara.

seccion en axonometrico que produce el plano ABC

2 – Se une B con C y esta recta cortará a la cara dibujada en negro en un punto (el 5), que una vez obtenido se unirá con A que está en esa misma cara.
3 – Puede dar la impresión de que el punto 5 está sobre la recta 2-9 (la recta oblicua negra que sale de 2), pero nos debemos de asegurar de que realmente es así y de que no se están cruzando aunque parezca que se cortan. Para ello se dibuja el plano proyectante que contiene a la recta B-C (la proyección de B es el punto 1, unirlo con C y se tiene la traza). La traza del plano que contiene a la cara marcada en negro se obtiene uniendo el punto 2 con el 3 (proyección del punto A, cuidado de no confundirlo con el punto B, está detrás de este). Donde ambas trazas se corten (punto 4) se sube una paralela al eje Z (la intersección de los dos planos proyectantes), y donde esa corte a la recta B-C es el punto intersección buscado (el 5).
4 – Al unir 5 con A se tiene la sección de esa cara (solo lo que hay entre 5 y 6), y ya conocemos la dirección de las secciones de todas las caras que son paralelas a ella.
5 – Por ello por el punto C se hace una paralela a 5-6 que cortará en la parte superior en 7.
6 – Al unir 7 con A, se consigue la dirección de todas las caras paralelas al plano XY.
7 – Paralela a 7-A por C, se dibuja la sección de la cara inferior, que acabará en 8.
8 – Basta unir los puntos que quedan, como 8 con B, 3 con 5 y 3 con 6.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 987

Seccion a una pieza en perspectiva isometrica – 987

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 987

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

Determinar el plano dados tres puntos en axonométrico.

determinar el plano dados tres puntos en Axonometrico

SOLUCIÓN

1 – Hallas las proyecciones secundarias de los puntos A y C, es decir bajarlos hasta la cara inferior (puntos a y c).

determinar el plano dados tres puntos en Axonometrico

2 – Se une las proyecciones principales de A y C, y sus secundarias a y c, donde se corten es la traza T.
3 – Unir T con B, y la parte que este sobre la cara inferior es ya solución.
4 – Donde corta a la prolongación de la arista trasera, punto 1, se une con C.
5 – Por A se hace una paralela a 1-C, esto cortará a la arista en 2.
6 – Unir B con 2.
7 – Por C hacer una paralela a B-2, hasta la arista, punto 3.
8 – Unir 3 con A.
9 – Donde esta última corte al hueco cuadrado superior, puntos 4 y 5, se hacen paralelas a las caras que ya tienen sección para "dar la vuelta" por el hueco cuadrado.
10 – Lo mismo se debe hacer con el hueco inferior derecho.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 986

Seccion a una pieza en perspectiva isometrica – 986

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 986

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

Cortar la pieza por el plano ABC. los puntos A y B están en el plano 1278 y el C en el 3456.

Cortar la pieza por el plano ABC

SOLUCIÓN

1 – Une los puntos A y B por estar en una misma cara.

Cortar la pieza por el plano ABC

2 – De toda esa unión el segmento 10-11 lo borras por estar fuera de la cara.
3 – Como el punto 10 está en la misma cara que el punto C se unen ambos.
4 – Por el punto 13 se hace una paralela a 12-9 por ser caras paralelas.
5 – Al igual que antes el segmento 13-15 se borra.
6 – Unes los extremos 9 y 14 por estar en la misma cara.
7 – Unes 15 con 11, y 16 con 12.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 985

Seccion a una pieza en perspectiva isometrica – 985

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 985

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

Hallar las trazas del plano definido por los puntos 1, 2, 3 y obtener la sección que produce el plano en la figura.

obtener la seccion que produce el plano

SOLUCIÓN

1 – Une los puntos 2 y 3 por estar en la misma cara.

obtener la seccion que produce el plano

2 – Por el punto 1 haces una paralela a 2-3 hasta cortar a la prolongación de la línea A-B (punto 4). No se ve muy bien pues casi coincide con otras líneas de la pieza.
3 – El punto 2 se une con el 4 que están en la misma cara y se prolongan hasta el borde (punto 5).
4 – Por 5 una paralela a 2-3 hasta el borde de la pieza (punto 6).
5 – Unir 6 con 3.
6 – Por el punto 1 se hace una paralela a 2-5 (extremo en 7).
7 – Por 7 se hace una paralela a 2-3 hasta cortar al borde en 8.
8 – Se une 8 con 1.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 984

Seccion a una pieza en perspectiva isometrica – 984

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 984

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

Dibujar el corte que produce en la figura el plano ABC.

corte que produce en la figura el plano ABC

SOLUCIÓN

1º – Situar los puntos. Su proyección principal y al menos una de las secundarias.

corte que produce en la figura el plano ABC

2º – Formar dos rectas con los tres puntos.
3º – Hallar las trazas de las rectas.
4º – Unir las trazas de las rectas para formar las trazas del plano.
5º – La parte de las trazas del plano que esté "sobre" las caras de la pieza es ya parte de la sección.
6º – Las caras que sean paralelas a los planos de proyección secundarios (XY, XZ e YZ) tienen por sección una línea paralela a la traza de ese plano.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 983

Seccion a una pieza en perspectiva isometrica – 983

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 983

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

Hallar la sección que produce el plano ABC.

corte que produce en la figura el plano ABC

SOLUCIÓN

1 – Se unen los puntos A y B, que por pertenecer a una misma cara ya forman la sección sobre esa cara.

corte que produce en la figura el plano ABC

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 982

Seccion a una pieza en perspectiva isometrica – 982

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

Dados el alzado, planta, perfil y la perspectiva isométrica, dibujar el corte que produce en la pieza el plano XYZ.

seccion a una pieza por un plano

SOLUCIÓN

Seguir los pasos indicados con los números para obtener las trazas del plano, p y p»:

seccion a una pieza por un plano definido por tres puntos

La tercera traza no es necesario hallarla. Su dirección es la que se obtiene al unir el punto Y con donde la traza p» corta a la arista que está más a la izquierda.

Esta es la perspectiva isométrica de la sección:

seccion a una pieza por un plano en isometrica

Este ejercicio también está resuelto por sus vistas (diédrico) en el siguiente enlace pulsar aquí.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 982

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 981

Seccion a una pieza en perspectiva isometrica – 981

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

Dados el alzado principal y el perfil derecho de una pieza representada en el sistema del primer diedro (sistema europeo) a E = 1:50, se pide :
a) Representar su perspectiva axonométrica a E = 1:40, sabiendo que los ejes axonométricos proyectados sobre el plano del cuadro forman entre sÍ los siguientes ángulos : XOY = 135º, XOZ = 125º, YOZ = 100º
b) Hallar las trazas del plano alfa definido por los puntos A, B y C.
c) Determinar la sección producida por dicho plano.
d) Obtener la verdadera magnitud de la sección por abatimiento.

FIGURA A LA QUE SECCIONAR CON UN PLANO EN trimétrica

SOLUCIÓN

Esta es la pieza en perspectiva isométrica desde dos puntos distintos.

perspectiva dimetrica de una pieza perspectiva trimetrica de una pieza

En este caso no es necesario hallar las trazas del plano para determinar la sección, pero como las piden lo explico.

Trazas del plano definido por los tres puntos A, B y C.

1 – Las proyecciones principales A y B ya son trazas de las rectas que pasan por ellos por estar sobre los planos de proyección. En concreto, A está sobre la traza del plano XZ y B sobre la de los planos XZ e YZ. Por lo tanto, uniendo A con B se obtiene la traza p’ del plano sobre XZ :

hallar las trazas de un plano en trimetrico

2 – Hallar las proyecciones secundarÍas de los puntos A y C sobre el plano XY, que serán a y c. Unir las secundarias a-c y las principales A-C y donde se corten es la traza tac de la recta AC sobre el plano XY.
3 – Unir la traza tac con el punto donde la traza p’ corta al eje X y se obtiene la traza p del plano sobre el plano XY.
4 – Hallar las proyecciones secundarÍas de los puntos A y C sobre el plano YZ, que serán a" y c". Unir las secundarias a"-c" y las principales A-C y donde se corten es la traza t"ac de la recta AC sobre el plano YZ.
5 – Unir la traza t"ac con el punto B y se obtiene la traza p" del plano sobre el plano YZ.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 981

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 980

Seccion a una pieza en perspectiva isometrica – 980

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

Dibujar la sección producida en la pirámide oblicua por el plano P (mediante una homología espacial).

seccion a una piramide oblicua por un plano en trimetrica

SOLUCIÓN

1 – Hallaré la intersección de las aristas VA y/o VD con el plano. Para ello construiré un plano que la contenga y después la intersección entre los dos planos nos dará la intersección de las aristas con el plano, J y K.
2 – AD es la traza del plano ADV, la prolongo, 1-2, hasta cortar al eje Y y a la traza p.

interseccion de un plano y una piramide inclinada en axonometrico

3 – Por la proyección principal y secundaria de V dibujo una paralela a AD y determino su traza en el plano YZ, punto 5. La unión de 2-5 es otra traza del plano ADV.
4 – Uniendo 5 con 1 tenemos la intersección de los dos planos y a su vez donde corte a las aristas VA y VD son los puntos de intersección del plano P, puntos J y K.
5 – Podría repetir lo mismo con las demás pero preferiré utilizar una homología que es más rápida. Prolongo AB hasta cortar a la traza p (punto 6) y uniéndolo con J tenemos la sección JM sobre la cara VAB.
6 – Repito con la cara VBC, prolongo BC hasta p (punto 7) lo uno con M y obtengo ML.
7 – Solo queda unir los puntos K y L para cerrar la sección.
En la siguiente página se resuelve de otra forma.

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>

Inicio > Sistema axonométrico > Sección en axonométrico | | Vídeos sobre secciones

SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 980